問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ ある病原菌にはA型、B型の2つの型がある。A型とB型に同時に感染することはない。その病原菌に対して、感染しているかどうかを調べる検査Yがある。
検査結果は陽性か陰性のいずれかで、陽性であったときに病原菌の型までは判別できないものとする。検査Yで、A型の病原菌に感染しているのに陰性と判定される確率が10 %であり、B型の病原菌に感染しているのに陰性と判定される確率が20 %である。また、この病原菌に感染していないのに陽性と判定される確率が10 %である。
全体の1 %がA型に感染しており全体の4 %がB型に感染している集団から1人を選び検査Yを実施する。
(1)検査Yで陽性と判定される確率は$\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$である。
(2)検査Yで陽性だった時に、A型に感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ハ\ \ }}{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}$でありB型に感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ フ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘ\ \ }}$である。
(3)1回目の検査Yに加えて、その直後に同じ検査Yをもう一度行う。ただし、1回目と2回目の検査結果は互いに独立であるとする。2回の検査結果が共に陽性であったときに、A型に感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ホ\ \ }}{\boxed{\ \ マ\ \ }}$でありB型に感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ミ\ \ }}{\boxed{\ \ ム\ \ }}$である。

問題文全文(内容文)：
①$\triangle ABC$の$\angle A$の二等分線と
対辺$BC$との交点を$D$とすると,
$AB:AC=BD:DC$が成り立つことを証明しよう.

②平行四辺形$ABCD$において,辺$BC$の中点を$M$とし,
$AM$と$BD$の交点を$P$とする.
このとき,点$P$は$\triangle ABC$の重心であることを証明しよう.

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
縦の長さが $864$、横の長さが $1357$ である長方形において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を、最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。

(1) 最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また、残った部分の短辺の長さを求めよ。

(2) 切り取られた正方形のうち、最も小さい正方形の面積を求めよ。

(3) 切り取られた正方形は何種類か。

(4) 切り取られた正方形の個数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{6}}$A社はB氏を報酬wで雇っている(wは正の実数)。A社の売り上げはB氏の努力水準に
依存しており、B氏の努力水準が低いとA社の売り上げは200だが、B氏の努力水準が
高い場合、A社の売り上げは70％の確率で500となり、30％の確率で200のままとなる。
そして、このことはB氏も知っている。ただし、B氏は努力水準を高める際に17.5の
苦痛を感じる。そのため、報酬wの下で努力水準を高めると、B氏の実質的な報酬は
w-17.5となってしまう。B氏は完全にテレワークをしており、B氏の努力水準を
A社が直接知ることはできないし、B氏が努力水準を高めるように強制することも
できない。すると$w \gt w-17.5$であることから、B氏は努力水準を高めないことが
合理的な行動となる。
以下では、不確実性下の意思決定を扱っているが(1),(2),(3)のいずれにおいても、
A社、B氏共に期待値の大小のみに関心があるものと仮定して解答すること。

(1)いま、A社は売上が500になったあときにはB氏の報酬を$w_1$に引き上げ、200のとき
には$w_0$に据え置くアイデアを思いついた。B氏が努力水準を高めるには、
$w_1 \geqq w_0+\boxed{\ \ アイウ\ \ }.\boxed{\ \ エオ\ \ }$である必要がある。

次に、B氏は、A社をやめても他の会社に報酬100で雇われることが可能であるとする。
(2)A社の利潤を売上からB氏への報酬を引いた残りだと単純化すると、$w_1$と$w_0$を適切に
定めることにより、B氏にA社をやめさせず、かつ努力水準を高めさせるためには、
A社の利潤の期待値を$\boxed{\ \ カキク\ \ }.\boxed{\ \ ケコ\ \ }$以下とする必要がある。
また、A社の利潤の期待値が最大化された時、$w_1:w_0=5:4$を満たす$w_0$の値は
$\boxed{\ \ サシス\ \ }.\boxed{\ \ セソ\ \ }$

以下では、B氏の$w_0$の値をこの$w_0$の値をこの$\boxed{\ \ サシス\ \ }.\boxed{\ \ セソ\ \ }$とする。
(3)実は、B氏の関心は報酬wそのものではなく、そこから得られる満足と解釈される
$10\sqrt w$であることが分かった。そのため、努力水準を高める際の苦痛17.5もこの値
から差し引かれ、努力水準を高めたときのB氏の満足は$10\sqrt w-17.5$となる。
B氏は(実質的な)報酬を最大化する人ではなく、満足を最大化する人だとしたとき、
B氏にA社をやめさせず、かつ努力水準を高めさせえるためには、$w_1 \geqq \boxed{\ \ タチツ\ \ }.\boxed{\ \ テト\ \ }$

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\stackrel{\huge\frown}{AP}$+$\stackrel{\huge\frown}{BQ}$ =?
＊図は動画内参照