kとk+1ということは・・・【京都大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
nとｋを自然数とし、整数

x^{ｎ}

を整数(ｘ-k)(x-k-1)で割ったあまりをax+bとする。
(1)aとｂは整数であることを示せ
(2)aとｂをともに割り切る素数は存在しないことを示せ

京都大過去問

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
nとｋを自然数とし、整数

x^{ｎ}

投稿日：2023.11.18

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問題文全文(内容文)：
'07東京理科大学過去問題

9^{x} + 9^{- x} - (a + 1) (3^{x} + 3^{- x}) - 2 a^{2} + 8 a - 4

= 0

(1)

a = - 5

のとき、解け
(2)実数解をもつaの範囲

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【数Ⅱ】式と証明：相加相乗平均の使い方その②

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、

a^{2} - 6 a + \frac{1}{a^{2} - 6 a + 10}

の最小値を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
どんなxに対しても次の方程式が成り立つことを証明せよ。

x^{16} - x + 1 > 0

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)

e

を自然対数の底とする。このとき、すべての自然数

n

について

e^{x} ≧ 1 + \sum_{k = 1}^{n} \frac{x^{k}}{k!} (x ≧ 0)

を証明せよ。
(2)半径1の円に外接する正12角形の面積を求めよ。ただし、正12角形が円に
外接するとは、正12角形のすべての辺が1つの円に接することである。

(3)(1)と(2)を用いて、不等式

π - e < \frac{3}{5}

を証明せよ。ただし、

\sqrt{3} > 1.73

は証明なしに用いてよい。　

2022浜松医科大学医学部過去問

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問題文全文(内容文)：
【保存版】相加平均・相乗平均の覚え方
※問題は動画内参照

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