問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 自然数$m$, $n$に対して
$I(m,n)$=$\displaystyle\int_1^ex^me^x(\log x)^ndx$
とする。以下の問いに答えよ。
(1)$I(m+1,n+1)$を$I(m,n+1)$, $I(m,n)$, $m$, $n$を用いて表せ。
(2)すべての自然数$m$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}I(m,n)$=0　が成り立つことを示せ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　媒介変数表示
$x=\frac{2}{\cos\theta},　y=3\tan\theta+1$
で表される図形Cを考える。

(1)Cは頂点$(±\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ })$、焦点$(±\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ \boxed{\ \ エ\ \ })$、
漸近線$y=±\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}x+\boxed{\ \ キ\ \ }$をもつ双曲線である。
(2)双曲線Cと直線$x=4$は、2点$(4,\ \boxed{\ \ ク\ \ }±\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }})$
で交わる。\\
(3)双曲線Cと直線x=4で囲まれる部分をy軸の周りに1回転\\
させてできる立体の体積は\ \boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}\ \pi　である。
\end{eqnarray}

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$
$f(x)=\displaystyle \int_{1}^{x}\displaystyle \frac{x+4t}{\sqrt{ 3x^4+t^4 }}\ dt$において$f'(x)$を求めよ。

出典：2017年東京医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値①)
Q.次の関数の極値を求めよ

①$f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$

➁$f(x)=x^2e^{-x}$

③$f(x)=\frac{\log x}{x^2}$

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ 座標空間において、2点(-2,0),(2,0)からの距離の積が4であるような点Pの軌跡を考える。点Pの座標を($x$,$y$)とすると、$x$,$y$は次の方程式を満たす。
$y^4$+$\boxed{\ \ ア\ \ }y^2$+$(\boxed{\ \ イ\ \ })^2$=16　...(1)
方程式(1)が表す曲線を$C$とする。$C$の概形を描くことにしよう。まず、曲線$C$と$x$軸との共有点の$x$座標は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$と$±\boxed{\ \ エ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。次に、(1)を$y^2$に関する2次方程式とみて解けば、$y^2$≧0　であるので、
$y^2$=$\boxed{\ \ カ\ \ }$+$4\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}$　...(2)
となり、また$x$のとりうる値の範囲は
$-\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$≦$x$≦$\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$
となる。$x$≧0, $y$≧0とすれば、方程式(2)は0≦$x$≦$\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$を定義域とする$x$の関数$y$を定める。このとき、0<$x$$\boxed{\ \ サ\ \ }$のとき共有点はなく、0≦$a$≦$\boxed{\ \ サ\ \ }$のとき共有点がある。
共有点の個数は、$a$=0のとき$\boxed{\ \ シ\ \ }$個、0<$a$<$\boxed{\ \ サ\ \ }$のとき$\boxed{\ \ ス\ \ }$個、$a$=$\boxed{\ \ サ\ \ }$のとき$\boxed{\ \ セ\ \ }$個となる。
$\boxed{\ \ ア\ \ }$、$\boxed{\ \ イ\ \ }$、$\boxed{\ \ カ\ \ }$、$\boxed{\ \ キ\ \ }$の解答群
⓪$x^2+1$　①$-(x^2+1)$　②$x^2-1$　③$-(x^2-1)$　④$x^2+4$　

⑤$2(x^2+4)$　⑥$x^2-4$　⑦$2(x^2-4)$　⑧$-(x^2+4)$　⑨$-2(x^2-4)$