問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{ax-1}{x-a}$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
次の無限級数の収束・発散について調べ，収束する場合はその和を求めよ。

(1)$2+\frac{2}{1+2} + \frac{2}{1+2+3} + \frac{2}{1+2+3+4} + \cdots$

(2)$\frac{1}{3} + \frac{1}{3+5} + \frac{1}{3+5+7} + \cdots + \frac{1}{3+5+7+\cdots+(2n+1)} + \cdots$

問題文全文(内容文)：
数列$\{ a_n \}, \{ b_n \}, \{ c_n \}$について、次の事柄は正しいか。
正しいものは証明し、正しくないものは、その反例をあげよ。
ただし、$\alpha$は定数とする。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = \infty$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = 0$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3) $ \displaystyle b_n \lt a_n \lt c_n , \lim_{n \to \infty}(c_n-b_n)=0$ ならば $ \{ a_n \}$は収束する。
(4) $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0, \lim_{n \to \infty}a_n =\alpha$ ならば $\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n= \alpha$

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数学$\textrm{III}$　三角関数の極限(1)
$\lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\sin\theta}{\theta}=1$　を証明せよ。

問題文全文(内容文)：
次の数列の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{(-1)^n}{n+3}$

②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sin^2 n\theta \quad $($\theta$は定数)