問題文全文(内容文)：
|$x$|＜1　のとき、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nx^n$=0　を示せ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　三角関数の極限(4)
次の極限を求めよ。
(1)$\lim_{x \to 0}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$　　(2)$\lim_{x \to -\infty}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$

問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。

①$y=x^2-9 \quad (x \geqq 0)$

②$y=\dfrac{1}{2}x^2-3 \quad (x \leqq 0)$

③$y=-x^2+2x \quad (x \geqq 1)$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　中間値の定理(2)
関数$f(x),g(x)$は区間[a,b]で連続でf(x)の最大値はg(x)の最大値よりも大きく、
f(x)の最小値はg(x)の最小値よりも小さい。このとき、方程式$f(x)=g(x)$は$a \leqq x \leqq b$
に実数解をもつことを示せ。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=-\displaystyle \frac{1}{2}x+3$とする。
$x_1=1$とおいて数列$x_n=f(x_{n-1})$　$n=2,3,・・・$をつくり、平面座標上に点$P_n(x_n,f(x_n))$をとる。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
数列$\{x_n\}$の一般項$x_n$を求めよ。

（2）
動点$P$が点$P_1$を出発して、$P_2,P_3,・・・,P_n,・・・$と進むとき、動点$P$はどのような点に近づくか。
その座標を求めよ。

（3）
線分$P_nP_{n+1}$の長さを$l_n$　$n=1,2,3,・・・$とする。
$L=\displaystyle \sum_{n=1}^n l_n$を求めよ。