問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　有名な極限を証明(3)\\
\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}=0を既知として\\
\lim_{x \to +0}x\log x　を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
パスカルの三角形の証明・二項定理を証明せよ.

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $e$を自然対数の底とする。$e$=2.718...である。
(1)0≦$x$≦1において不等式1+$x$≦$e^x$≦1+2$x$が成り立つことを示せ。
(2)$n$を自然数とするとき、0≦$x$≦1において不等式
$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}$≦$e^x$≦$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}+\frac{x^n}{n!}$
が成り立つことを示せ。
(3)0≦$x$≦1を定義域とする関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
1　(x=0)\\
\displaystyle\frac{e^x-1}{x}　(0＜x≦1)
\end{array}\right.$
と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が$10^{-3}$以下である理由を説明せよ。

問題文全文(内容文)：
◎次の式の展開式における［ ］に指定された項の係数は？

①$(2a+b-c)^6 ［a^2bc^3］$

②$(3x-2y+4z)^4 ［xy^2z］$

③$ (x^2+x-2)^4［x^5］$

④$(x^2-3x+\displaystyle \frac{2}{x})^4 ［x^2］$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(2)
$x\log x \geqq (x-1)\log(x+1)　(x \geqq 1)$を証明せよ。