【整数問題】素数を扱う難問!2通りで解説!【奈良県立医科大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

【整数問題】素数を扱う難問!2通りで解説!【奈良県立医科大学】

問題文全文(内容文):
aを2以上の整数、pを2より大きい素数とする。ある正の整数kに対して等式a^p-1 -1=p^kが成り立つのは、a=2,p=3のみであることを示せ。
チャプター:

00:00 導入部分
00:45 【解法1】n乗-n乗で因数分解
07:52 【解法2】〇〇に着目してから因数分解

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問題文全文(内容文):
aを2以上の整数、pを2より大きい素数とする。ある正の整数kに対して等式a^p-1 -1=p^kが成り立つのは、a=2,p=3のみであることを示せ。
投稿日:2024.12.23

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$m,n$:正の整数
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$n$は自然数とする.
$2^{3^n}+1$は$3^{n+1}$で割り切れ,$3^{n+2}$では割り切れないことを示せ.
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$8^{q-1}-1=pq^2$の$(p,q)$を求めよ.
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$n^2-2n-1 < \sqrt{50} <n^2-2n+1 $
を満たす整数nをすべて求めよ。

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$\left[\dfrac{13×1}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×2}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×3}{2024}\right]+・・・+\left[\dfrac{13×2023}{2024}\right]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
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