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$\boxed{4}$

この問いでは、

$0$以上の整数の$2$乗になる数を平方数と呼ぶ。

$a$を正の整数とし、

$f_a (x) = x^2+x-a$とおく。

(1)$n$を正の整数とする。

$f_a(n)$は平方数ならば、$n\leqq a$であることを示せ。

(2)$f_a (n)$が平方数となる正の整数$n$の個数を

$N_a$とおく。

次の条件$(i),(ii)$が同値であることを示せ。

$(i)\quad N_a=1$である。

$(ii)\quad 4a+1$は素数である。

$2025$年東京大学理系過去問題

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大阪医科薬(看)

600の正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ.

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13以上の素数はすべて2つの合成数の和で表せることを示せ.

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$3^n+5^n-1$が$7$の倍数となる自然数$n$の条件を求めよ.

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392の正の約数は何個あるか、またその総和を求めよ。