問題文全文(内容文)：
四面体OABCは
$OA=OB=2,\ \ \ OC=3,\ \ \ AB=1,\ \ \ BC=4$
を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、$OG=\sqrt2$である。
(1)$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}},$
$\ \ \ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC}=\frac{\boxed{ウエ}}{\boxed{オ}}$
(2)$\ \overrightarrow{ OG }$と$\overrightarrow{ OA }+k\overrightarrow{ OB }$が垂直であるのは$k=\boxed{カキ}$のときである。
(3)$t$を実数とする。
$|t\overrightarrow{ OA }-2t\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }|$
の最小値は$\frac{\sqrt{\boxed{クケコ}}}{\boxed{サ}}$であり、
そのときのtの値は$\frac{\boxed{シス}}{\boxed{セ}}$である。

2022青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
平面上において同一直線上にない3点$A,B,C$があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点$P$の集合を求めよ。
（1）$\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ AC }$
（2）$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }=\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AB }$
（3）$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AP } \leqq \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }＋\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AP }$

問題文全文(内容文)：
平面と直線のなす角を求めます！

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

原点を$O$とする座標空間内の

$2$点$A(0,3,-5),B(5,-2,10)$に対して

$\overrightarrow{OP}=s\left \{ (1-t)\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB} \right \},x\geqq 0,\dfrac{1}{5} \leqq t \leqq \dfrac{3}{5}$

で定まる点$P$が存在する範囲を$D$とする。

$D$に含まれる半径$10\sqrt2$の円のうち、

その中心と原点との距離が最小となるものを

$C$とする。

円$C$の中心の座標を求めよ。

$2025$年一橋大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
座標平面上の3点$P(x,y),　Q(-x,-y),　R(1,0)$が鋭角三角形をなすための$(x,y)$
についての条件を求めよ。また、その条件を満たす点P(x,y)の範囲を図示せよ。

2016東京大学文系過去問