問題文全文(内容文)：
次の関数を微分しよう。
①$y=2\cos\dfrac{5x}{2}\sin\dfrac{x}{2}$
②$y=\sin^3 x$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　連続と微分可能(5)
$f(x)=\left\{
\begin{array}{1}
x^3+px　(x \geqq 2)\\
qx^2-px　(x \lt 2)
\end{array}\right.$
が$x=2$に
おいて微分可能となる$p,q$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。

①$y=(\log x)^2$

②$y=\dfrac{\log x}{x}$

③$y=\log(x+\sqrt{x^2+3})$

④$y=\log \dfrac{1+\sin x}{1- \sin x}$

問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　微分(13)　関数方程式
$x \gt 0$ で定義された微分可能な関数$f(x)$において、$f(xy)=f(x)+f(y)$
が正の数$x,\ y$に対して常に成り立ち、$f'(1)=1$とする。

(1)$f(1)$　を求めよ。
(2)$f'(x)=\frac{1}{x}$　を示せ。