整数問題2022 Σ10^10^k mod7

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{2022} 10^{10^{k}} = 10^{10} + 10^{10^{2}} + ･ ･ ･ ･ ･ ･ + 10^{10^{2022}}

を

7

で割った余りを求めよ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{2022} 10^{10^{k}} = 10^{10} + 10^{10^{2}} + ･ ･ ･ ･ ･ ･ + 10^{10^{2022}}

を

7

で割った余りを求めよ.

投稿日：2021.09.20

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
x+3y+6z=30を満たす自然数(x,y,z)の組は▢組ある
大阪星光学院高等学校

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高校入試の難しい整数問題　　奈良学園

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
①～④をすべて満たす自然数a,b,c,dを求めよ。
①acd=720
②bcd=1512
③aとbの最大公約数は3である
④c+d=10(c

≧

d)

奈良学園高等学校

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千葉大　素数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

は2以上の自然数

（1）

a^{b} - 1

が素数なら

a = 2, b

は素数。示せ

（2）

a^{b} + 1

が素数なら

b = 2^{c} (c

は自然数

)

示せ

出典：2007年千葉大学　過去問

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数列・合同式　前橋工科大

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

a_{n} = 3 a_{n - 1} + 3^{n}

（1）

a_{n}

（2）

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

（3）

a_{n} + n - 2

は4つの倍数を示せ

出典：2000年前橋工科大学　過去問

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３つの整数の最大公約数！解けますか？【京都大学】【数学入試問題】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とする。3つの整数

n^{2} + 2, n^{4} + 2, n^{6} + 2

の最大公約数

A_{n}

を求めよ。

京都大過去問

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