福田のわかった数学〜高校3年生理系013〜極限(12)無限等比級数とグラフ - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系013〜極限(12)無限等比級数とグラフ

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 極限(13)
$x≠-1$とする。
$x+\displaystyle \frac{x}{1+x}+$$\displaystyle \frac{x}{(1+x)^2}+$$\displaystyle \frac{x}{(1+x)^3}+\cdots$

が収束する$x$の範囲を求めよ。このとき、
その和$f(x)$のグラフを描け。
単元: #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 極限(13)
$x≠-1$とする。
$x+\displaystyle \frac{x}{1+x}+$$\displaystyle \frac{x}{(1+x)^2}+$$\displaystyle \frac{x}{(1+x)^3}+\cdots$

が収束する$x$の範囲を求めよ。このとき、
その和$f(x)$のグラフを描け。
投稿日:2021.05.14

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$m,n$:自然数
$m \geqq 2$
$f(\theta)=\displaystyle \frac{\sin\ n\theta}{\cos\ n\theta+m}$の最大値を$\alpha(m,n)$とする
$\displaystyle \sum_{m=2}^\infty \{\alpha(m,n)\}^2$を求めよ
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rは定数とする。次の数列の極限を調べよ。(1)r>0のとき {1/(2+rⁿ)}(2)r≠±1のとき {(rⁿ+2)/(rⁿ−1)}(3)r≠0のとき {1/rⁿ}【数Ⅲ】【極限|無限等比数列】

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単元: #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$r$ は定数とする。次の数列の極限を調べよ。

(1) $r>0$ のとき $\left\{\dfrac{1}{2+r^n}\right\}$

(2) $r\ne\pm1$ のとき $\left\{\dfrac{r^{n+2}}{r^n-1}\right\}$

(3) $r\ne0$ のとき $\left\{\dfrac{1}{r^n}\right\}$
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【数Ⅲ】【関数と極限】次の極限を求めよ。(1) lim 1-cos3x/x²(2) lim sinx²/1-cosx

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単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の極限を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos {3x}}{x^2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{1 - \cos x}$
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単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
7⃣$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } x \{ log(x+2) - logx \}$
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大学入試問題#595「山口大学に初挑戦!」 山口大学(2014) #数列

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学#数B#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_n=\tan\displaystyle \frac{\pi}{2^{n+1}}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}$を求めよ

出典:2014年山口大学 入試問題
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