問題文全文(内容文)：
ベクトルの基礎と考え方について解説します。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　点Oを原点とする座標平面上の点P,Q,Rを、ベクトル\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(1,2)を用い、\\
位置ベクトル\overrightarrow{ OP }=f(t)\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ OQ }=f(t+2)\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ OR }=g(t)\overrightarrow{ b }で定める。\\
ここで、f(t),g(t)は、実数tを用いて、\\
f(t)=9t^2+1,　g(t)=\frac{1}{8}(t^2-6t+9)で表される。\\
(1)\overrightarrow{ a }と\overrightarrow{ b }のなす角を\thetaとする。ただし、0 \leqq \theta \leqq \piとする。このとき、\\
\sin\theta=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}　である。\\
\\
(2)t=-\boxed{\ \ ウ\ \ }のとき、点Pと点Qが一致する。それ以外のとき、点P,Q,Rは\\
異なる3点となり、t=\boxed{\ \ エ\ \ }のときその3点が一直線上に並ぶ。\\
\\
(3)-\frac{4}{3} \leqq t \leqq 4の範囲において、上記(2)以外のとき、\triangle PQRの面積は\\
t=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ キク\ \ }をとる。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)

問題文全文(内容文)：
【問題】
$△ABC$（それぞれの位置ベクトルを$a、b、c$とする）について、以下の問いに答えよ。
(２)頂点$A$と辺$BC$の中点を通る直線のベクトル方程式
※（１）は①の動画で解説しています。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 座標空間内の4点\\
O(0,0,0),A(1,1,0),B(2,1,2),P(4,0,-1)\\
を考える。3点O,A,Bを通る平面を\alphaとし、\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },
\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }とおく。\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)ベクトル\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b }の両方に垂直であり、x成分が正であるような、大きさが1\\
のベクトル\overrightarrow{ n }を求めよ。\\
(2)点Pから平面\alphaに垂線を下ろし、その交点をQとおく。\\
線分PQの長さを求めよ。\\
(3)平面\alphaに関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
\end{eqnarray}

2022九州大学文系過去問