問題文全文(内容文)：
$x^{\frac{1}{3}}+x^{-\frac{1}{3}}$のとき
$\displaystyle \frac{x+x^{-1}}{2}$の値を求めよ。

出典：自治医科大学　式変形問題

問題文全文(内容文)：
半径10の円に内接する正n角形の1辺の長さを求めよ。また，円の中心から正n角形の1辺に下ろした垂線の長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
1⃣
$x, y$は実数、$n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
(a) $x^3 \neq 8 \Rightarrow x \neq 2$
(b) $x + y \gt 7 \Rightarrow \lceil x \gt 4 または y \gt 3 \rfloor$
(c) $n^2が7の倍数でないならば、nは7の倍数でない$

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2⃣
$\lceil m^2 + n^2 が奇数ならば、m,nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。\rfloor$
という命題を証明せよ

問題文全文(内容文)：
$11^{45}+13^{45}$を$144$で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：
$x,y$は実数とする。$x+y=4$のとき、$xy$の最大値を求めよ。