【数Ⅱ】三角関数の合成【加法定理の応用で最頻出! cosへの合成も】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】三角関数の合成【加法定理の応用で最頻出! cosへの合成も】

問題文全文(内容文):
(1)$2\sin \left(x+\dfrac{\pi}{3} \right)$を加法定理を用いて展開せよ.
(2)$\sin x+\sqrt3 \cos xをr \sin(x+a)$の形を表せ.
(3)$\sin x+\sqrt3 \cos x$$(0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値,最小値を求めよ.
(4)$\sin x-\cos x$を $r \sin(x+a)$の形で表せ.
(5)$2\sin x+3\cos x$を$r \sin(x+a)$の形で表せ.
単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師: めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
(1)$2\sin \left(x+\dfrac{\pi}{3} \right)$を加法定理を用いて展開せよ.
(2)$\sin x+\sqrt3 \cos xをr \sin(x+a)$の形を表せ.
(3)$\sin x+\sqrt3 \cos x$$(0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値,最小値を求めよ.
(4)$\sin x-\cos x$を $r \sin(x+a)$の形で表せ.
(5)$2\sin x+3\cos x$を$r \sin(x+a)$の形で表せ.
投稿日:2022.06.06

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(21) 18°系の三角比(2)\\
0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}, \cos2\theta=\cos3\thetaのとき\\
(1)\thetaを求めよ。\\
(2)\cos\thetaを求めよ。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
$sin2x=2sinxcosx$
$cos2x=cos^2x-sin^2x$
*図は動画内参照
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 三角形ABCの内接円の半径をr, 外接円の半径をRとし、h=$\frac{r}{R}$とする。
また、$\angle$A=2α, $\angle$B=2β, $\angle$C=2γ とおく。
(1)h=4$\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma$となることを示せ。
(2)三角形ABCが直角三角形のときh≦$\sqrt 2-1$が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。
(3)一般の三角形ABCに対してh≦$\frac{1}{2}$が成り立つことを示せ。また等号が成り立つのはどのような場合か。

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問題文全文(内容文):
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(1)$\cos 5θ=f(\cos θ)$ をみたす多項式$f(x)$をもとめよ。

(2)$\cos \displaystyle \frac{π}{10}\cos \displaystyle \frac{3π}{10}\cos \displaystyle \frac{7π}{10}\cos \displaystyle \frac{9π}{10}=\displaystyle \frac{5}{16}$を示せ。
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$
(2)$\theta$は|$\theta$|<$\displaystyle\frac{\pi}{2}$の範囲の定数とする。$x$=$\tan\theta$とおくと、$\displaystyle\frac{x}{x^2+1}$=$\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケ}}\sin2\theta$かつ$\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$=$\frac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}(\cos2\theta$+1)であるので、$\displaystyle y=\frac{x^2+3x+5}{x^2+1}$とすると、
$\displaystyle y=\frac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sin(2\theta+\alpha)$+$\boxed{セ}$
と表せる。ただし、$\cos\alpha$=$\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}$, $\sin\alpha$=$\frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}$である。また、|$x$|≦1に対応する$\theta$の範囲が|$\theta$|≦$\displaystyle\frac{\pi}{\boxed{テ}}$であることに注意すると、|$x$|≦1における$y$の取りうる値の最大値は$\frac{\boxed{トナ}}{\boxed{ニ}}$、最小値は$\frac{\boxed{ヌ}}{\boxed{ネ}}$ である。
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