問題文全文(内容文)：
$3^n+5^n-1$が$7$の倍数となる自然数$n$の条件を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$7^n=k^2-99$
整数$k,n$を全て求めよ.

問題文全文(内容文)：
$n$を30以下の正の整数とする。
$n^2$を$5$で割ったときの余りが1となるのはいくつあるか求めよ。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
n^2 & & & & & & & & & & \\
\hline
余り & & & & & & & & & & \\
\hline
\end{array}$

出典：2003年筑波大学附属高等学校

問題文全文(内容文)：
$\sqrt3 $が無理数であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
自然数$a,n$をすべて求めよ.
$a^{n+1}-(a+1)^n=2001$