大学入試問題#109 大阪府立大学(2010) 無限級数 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#109 大阪府立大学(2010) 無限級数

問題文全文(内容文):
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{n}{n+5}\ a_n$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ a_n$を求めよ

出典:2010年大阪府立大学 入試問題
チャプター:

05:51~解答のみ掲載

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問題文全文(内容文):
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{n}{n+5}\ a_n$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ a_n$を求めよ

出典:2010年大阪府立大学 入試問題
投稿日:2022.02.05

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πは無理数である

補題1 
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$
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