問題文全文(内容文)：
$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),ｇ(x)$に対して
$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$
を証明して下さい。
また等号成立条件も調べて下さい。
$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),ｇ(x)$に対して
$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$
を証明して下さい。
また等号成立条件も調べて下さい。
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#積分とその応用#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),ｇ(x)$に対して
$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$
を証明して下さい。
また等号成立条件も調べて下さい。
$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),ｇ(x)$に対して
$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$
を証明して下さい。
また等号成立条件も調べて下さい。
投稿日：2025.03.31
