問題文全文(内容文)：
$n$ を $3$ 以上の整数とする。$1, \, 2, \, \ldots, \, n$ の数が1つずつ書かれた $n$ 枚のカードがある。これらをよく混ぜて1枚のカードを引き、そこに書かれた数を $X$ とする。そのカードを元に戻し、よく混ぜてからもう一度1枚のカードを引き、そこに書かれた数を $Y$ とする。このとき $X-Y$ が $3$ の倍数である確率を $p(n)$、$X-Y-1$ が $3$ の倍数である確率を $q(n)$、$X-Y+1$ が $3$ の倍数である確率を $r(n)$ とする。
$(1)$ $q(3)=\fbox{ク}$ である。
$(2)$ $r(n)$ は $q(n)$ を用いて $r(n)=\fbox{ケ}$ と表せる。
$(3)$ $n$ が $3$ の倍数であるとき、$p(n)=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$ が成り立つ。
$(4)$ $n-1$ が $3$ の倍数であるとき、$p(n)=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$ が成り立つ。
$(5)$ $n-2$ が $3$ の倍数であるとき、$p(n)=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$ が成り立つ。

問題文全文(内容文)：
$p$が素数ならば,$p^4+14$は素数でないことを示せ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
（1）
$21^{2015}$を$400$で割った余りを求めよ

（2）
$2^{2x+1}+1$は$3$の倍数

出典：茨城大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P($\sqrt 2r$, $\sqrt 3s$)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$n,A,B$を自然数とする.
$A$と$B(1\leqq A\lt B)$の最小公倍数は$10^n$である.
$(A,B)$の組数を求めよ.