整数問題

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.

f (n) = n^{3} + 2 n^{2} + 2 n

g (n) = 3 n + 2

整数

f (n)

は整数

g (n)

の倍数である.
nをすべて求めよ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.

f (n) = n^{3} + 2 n^{2} + 2 n

g (n) = 3 n + 2

整数

f (n)

は整数

g (n)

の倍数である.
nをすべて求めよ.

投稿日：2023.04.06

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる
確率を

P_{k}

とする。次の問いに答えよ。
(1)

P_{3}

を

n

の式で表せ。
(1)

P_{4}

を

n

の式で表せ。

2022早稲田大学教育学部過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
数学オリンピック予選問題
自然数、正の約数全ての積が

24^{240}

となるものをすべて求めよ。

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大阪大　整数（素数）問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'04大阪大学過去問題
p,q素数(p＞2q)

a_{n} = P^{n} - 4 (- q)^{n}

　n自然数
(1)

a_{1}

と

a_{2}

が1より大きい公約数mをもつならばm=3であることを示せ
(2)

a_{n}

が全て3の倍数であるようなp,qのうち積pqが最小となるものを求めよ。

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整数問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

7^{n + 1}

が19で割り切れるならnは平方数でないことを示せ.

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