問題文全文(内容文)：
一般項を求めよ.
$a_1=2$
$a_{n+1}=30_n-4n+2^n+4$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が\hspace{40pt}\\
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、\hspace{20pt}\\
次の操作を繰り返す。\hspace{224pt}\\
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台\\
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台\\
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。\hspace{74pt}\\
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率\hspace{17pt}\\
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。\hspace{70pt}\\
(1) 正の整数nに対し、b_nとa_{n+1}をそれぞれ a_n を用いて表せ。\hspace{80pt}\\
(2) 正の整数nに対し、a_nをnを用いて表せ。\hspace{143pt}\\
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出\hspace{22pt}\\
さない確率をnを用いて表せ。\hspace{190pt}\\
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回\hspace{21pt}\\
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。\hspace{165pt}
\end{eqnarray}

2022北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(1)数列\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}について次の条件が与えられている。\\
\left\{
\begin{array}{1}
a_{n+1}=7a_n-10b_n\\
b_{n+1}=2a_n-2b_n　
\end{array}
\right.　　　(n=1,2,3,\ldots)\\
\\
ただし、a_1=11,\ b_1=4とする。このとき、\\
\left\{
\begin{array}{1}
c_n=a_n-2b_n　　　\\
d_n=2a_n-5b_n　　
\end{array}
\right.　　　(n=1,2,3,\ldots)\\
\\
とおくと、c_n=\boxed{\ \ ア\ \ }^n,　d_n=\boxed{\ \ イ\ \ }^nであり、これより\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}\\
の一般項は\\
\left\{
\begin{array}{1}
a_n=\boxed{\ \ ウ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ エ\ \ }・\boxed{\ \ イ\ \ }^n\\
b_n=\boxed{\ \ オ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ イ\ \ }^n　　　　\\
\end{array}
\right.\\
\\
である。
\end{eqnarray}

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
数列$a_{ 1},a_{ 2 }$,・・・を$a_{ n }=\displaystyle \frac{{}_2n \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)で定める。
（１）$a_{ 7 }$と１の大小を調べよ。
（２）$n \geqq 2$とする。$\displaystyle \frac{a_{ n }}{a_{ n-1}}<1$を満たすｎの範囲を求めよ。
（３）$a_{ n }$が整数となる$n \geqq 1$を全て求めよ。

2018東京大学文過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=5,$
$a_{n+1}=3a_n+2$
$\displaystyle \frac{a_{16}-a_{13}}{a_{12}-a_9}$
の値を求めよ。

2022年藤田医科大学　過去問