福田の数学〜九州大学2022年理系第３問〜約数と倍数と不定方程式の自然数解

問題文全文(内容文)：
自然数m,nが

n^{4} = 1 + 210 m^{2} \dots ①

を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)

\frac{n^{2} + 1}{2}, \frac{n^{2} - 1}{2}

は互いに素な整数であることを示せ。
(2)

n^{2} - 1

は168の倍数であることを示せ。
(3)①を満たす自然数の組(m,n)を1つ求めよ。

2022九州大学理系過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
自然数m,nが

n^{4} = 1 + 210 m^{2} \dots ①

を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)

\frac{n^{2} + 1}{2}, \frac{n^{2} - 1}{2}

は互いに素な整数であることを示せ。
(2)

n^{2} - 1

は168の倍数であることを示せ。
(3)①を満たす自然数の組(m,n)を1つ求めよ。

2022九州大学理系過去問

投稿日：2022.05.06

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問題文全文(内容文)：

2020^{2 n - 1} + 6 ・ 2^{4 n - 1}

は11の倍数であることを示せ

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問題文全文(内容文)：

73 = m^{2} + n^{2}

となる整数m,nの組をすべて求めよ

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p, q

素数

f (x) = x^{2} + p x + q

が次の条件を満たす

（ア）
ある実数

a

に対して

f (a) < 0

（イ）
任意の整数

n

に対して

f (n) ≧ 0

f (x)

を求めよ

出典：高知大学　過去問

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問題文全文(内容文)：

p

整数

x^{2} - 3 | x + 7 p = 0

の2つの解

α, β

自然数とする。

α, β

が最大となる

p

を求めよ。

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整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数(m,n)をすべて求めよ.

3 ・ 2^{n} + 1 = m^{2}

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜九州大学2022年理系第３問〜約数と倍数と不定方程式の自然数解

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