福田のおもしろ数学352〜三角形の3辺の長さと周の長さと面積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学352〜三角形の3辺の長さと周の長さと面積

問題文全文(内容文):
$3$ 辺の長さが $a,a,b$、周の長さが $P$、面積が $A$ の三角形がある。$b$ と $P$ が整数かつ $P=A^2$ のとき、$(a,b)$ を求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$3$ 辺の長さが $a,a,b$、周の長さが $P$、面積が $A$ の三角形がある。$b$ と $P$ が整数かつ $P=A^2$ のとき、$(a,b)$ を求めよ。
投稿日:2024.12.19

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問題文全文(内容文):
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$\dfrac{57}{158}\lt \dfrac{m}{n}\lt \dfrac{25}{68}$
mの最小値を求めよ.
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次のものを求めよ。
(1)
$5^{100}$を$4$で割った余り

(2)
$15^{50}$を$7$で割った余り

(3)
$3^{30}$を$4$で割った余り
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問題文全文(内容文):
a,b,cは自然数である.
$a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2$
この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.

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問題文全文(内容文):
$n^7-n$は42の倍数であることを示せ(n自然数)
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