整式の剰余

問題文全文(内容文)：
$x^{2n}+x^n+1$が$x^4+x^2+1$で割り切れる.
自然数$n$はどのような数か.

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^{2n}+x^n+1$が$x^4+x^2+1$で割り切れる.
自然数$n$はどのような数か.

投稿日：2020.07.27

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$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}$

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2022藤田医科大の簡単な問題　メインはn個の相加相乗平均の証明

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ x\gt 0$において$\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x^2}$の最小値を求めよ.

2022藤田医科大過去問

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式の証明　山梨大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2019年　山梨大学　過去問

$\frac{a^3+a}{a+1}=\frac{b^3+b}{b+1}=\frac{c^3+c}{c+1}$
$a \neq b$、$b \neq c、c \neq a$のとき
a+b+c=0であることを証明せよ。

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福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明方法の考察１（受験編）

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1)　$\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$

(2)　$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$

(3)　$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題044〜北海道大学2017年度理系第1問〜不等式の証明と整数問題

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#整数の性質#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　自然数の2乗となる数を平方数という。\\
(1)自然数a,n,kに対して、\\
n(n+1)+a=(n+k)^2が成り立つとき、\\
a \geqq k^2+2k-1\\
が成り立つことを示せ。\\
\\
(2)n(n+1)+14が平方数となるような自然数nを全て求めよ。
\end{eqnarray}

2017北海道大学理系過去問

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