福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(6)その他色々〜高校2年生 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(6)その他色々〜高校2年生

問題文全文(内容文):
次の漸化式を解け。(すべて$a_1=1$とする)
①$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{4a_n-1}$

②$a_{n+1}=2\displaystyle \sqrt{a_n}$

③$a_{n+1}=2(n+1)a_n$

④$a_{n+1}=\displaystyle \frac{4a_n+8}{a_n+6}$
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次の漸化式を解け。(すべて$a_1=1$とする)
①$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{4a_n-1}$

②$a_{n+1}=2\displaystyle \sqrt{a_n}$

③$a_{n+1}=2(n+1)a_n$

④$a_{n+1}=\displaystyle \frac{4a_n+8}{a_n+6}$
投稿日:2018.05.10

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問題文全文(内容文):
$a_{1}=a,a_{n}=3^n-5a_{n-1}$ $(n \geqq 2)$

(1)
一般項$a_{n}$を求めよ

(2)
任意の自然数$n$に対し、$a_{n+1} \gt a_{n}$が成り立つときの$a$の値を求めよ

出典:2000年早稲田大学 過去問
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次の和を求めよ。
(4)$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+3k+2)$
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問題文全文(内容文):
次の問いに答えよ。
(1)
初項が$3$、公比が$2$の等比数列の初項から第$n$項までの和を求めよ。

(2)
初項が$1$、公比が$2$、末項が$64$である等比数列の和を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$a_1=0$
$a_{n+1}=(a_n+4)(a_n+10)$
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問題文全文(内容文):
$k,n$は自然数 $a_{1}=k$
$a_{n+1}=2a_{n}+1$

(1)
$a_{n+4}-a_{n}$は15の倍数であることを示せ

(2)
$a_{2010}$が15の倍数となる最小の$k$の値は?

出典:福井大学 過去問
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