福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第1問(4)〜無限級数の和と部分分数分解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第1問(4)〜無限級数の和と部分分数分解

問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}$(4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。
$\sum_{n=6}^{\infty}\frac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}$

2022早稲田大学教育学部過去問
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問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}$(4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。
$\sum_{n=6}^{\infty}\frac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}$

2022早稲田大学教育学部過去問
投稿日:2022.08.11

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問題文全文(内容文):
(a+b+c)³を展開せよ。

次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8 (2)8a³-36a²b+54ab²-27b³

次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2
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問題文全文(内容文):
$abc=n$のとき、
$\dfrac{3a}{ab+a+1}+\dfrac{3nb}{bc+nb+n}+\dfrac{3c}{ca+c+n}$の値を求めよ。
ただし、$a,b,c$はすべて正の実数。

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問題文全文(内容文):
$t\gt 0$とし,
$f(x)=x^3+3x^2-3(t^2-1)x+2t^3-3t^2+1$
$-1\leqq x \leqq 2$ における最大値と最小値を求めよ.

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問題文全文(内容文):
◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。

①$\displaystyle \frac{a}{x+1}+\displaystyle \frac{b}{x+3}=\displaystyle \frac{x+9}{(x+1)(x+3)}$

②$\displaystyle \frac{3}{x^3-1}=\displaystyle \frac{a}{x-1}+\displaystyle \frac{bx+c}{x^2+x+1}$
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