【数ⅢC】複素数平面の基本⑧円の方程式を考える

問題文全文(内容文)：
円の方程式を考える
次の方程式で与えられる円の中心、半径を求めよ
(1)

| z + 2 i | = 3

(2)

| z + 3 - 2 i | = 1

(3)

| z - i | = 1

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 円の方程式
2:31 計算問題
4:38 エンディング

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
円の方程式を考える
次の方程式で与えられる円の中心、半径を求めよ
(1)

| z + 2 i | = 3

(2)

| z + 3 - 2 i | = 1

(3)

| z - i | = 1

投稿日：2023.03.03

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問題文全文(内容文)：

\sqrt{1 + \sqrt{3} i} + \sqrt{1 - \sqrt{3} i}

を簡単にせよ
ただし、外側の平方根の実数部の値は正とする。

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問題文全文(内容文)：

(1 + i)^{n} = (1 - i) n

をみたす2023以下の自然数nの個数を答えよ.

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問題文全文(内容文)：

c

を実数とする。

x

についての2次方程式

x^{2} + (3 - 2 c) x + c^{2} + 5 = 0

が2つの解

α, β

を持つとする。
複素平面上の3点

α, β, c^{2}

が三角形の3頂点になり、その三角形の重心は

0

であるという。

c

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
( 1 ) 8 の 6 乗根のうち、実部が正で虚部が負である複素数をzとする。このとき、

ア

であり、

z + z^{5} = イ

。複素数平面において、点zを中心とする円Cが実軸と2点a,bで交わり、

| a - b | = \sqrt{30}

を満たしている。このとき、円Cの半径 r は

r = ウ

である。また、円Cの内部にある複素数のうち、実部、虚部ともに 0 以上の整数であるものの個数は

エ

である。

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問題文全文(内容文)：

x^{2} + d x + 1 + 2 i = 0

が実数解をもつような複素数

α

の絶対値の最小値を求めよ

出典：東京医科歯科大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数ⅢC】複素数平面の基本⑧円の方程式を考える

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