問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$i$を虚数単位とする。
複素数$z$についての方程式
$z^2-4iz=4\sqrt3 i \ \cdots (＊)$
の$2$つの解を$\alpha,\beta(\vert \alpha \vert \lt \vert \beta \vert )$とし、
$\alpha,\beta$が表す複素数平面上の点を
それぞれ$A,B$とする。
(1)方程式$(＊)$は
$(z-\boxed{ア}i)^2=\boxed{イ} \left(\cos \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi+i\sin\dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi\right) \qquad \left(0\leqq \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi \lt 2\pi \right)$
と表せるので
$\alpha=-\sqrt{\boxed{オ}}+\left(\boxed{カ}-\sqrt{\boxed{キ}}\right)i$である。
(2)線分$AB$の長さは$\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}$である。
また、線分$AB$を対角線とする正方形の
残りの$2$頂点を表す複素数は
$-\sqrt{\boxed{コ}}+\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$と
$\sqrt{\boxed{コ}}-\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$である。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
$\boxed{2}$
$i$を虚数単位とする。
複素数$z$についての方程式
$z^2-4iz=4\sqrt3 i \ \cdots (＊)$
の$2$つの解を$\alpha,\beta(\vert \alpha \vert \lt \vert \beta \vert )$とし、
$\alpha,\beta$が表す複素数平面上の点を
それぞれ$A,B$とする。
(1)方程式$(＊)$は
$(z-\boxed{ア}i)^2=\boxed{イ} \left(\cos \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi+i\sin\dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi\right) \qquad \left(0\leqq \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi \lt 2\pi \right)$
と表せるので
$\alpha=-\sqrt{\boxed{オ}}+\left(\boxed{カ}-\sqrt{\boxed{キ}}\right)i$である。
(2)線分$AB$の長さは$\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}$である。
また、線分$AB$を対角線とする正方形の
残りの$2$頂点を表す複素数は
$-\sqrt{\boxed{コ}}+\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$と
$\sqrt{\boxed{コ}}-\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$である。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$i$を虚数単位とする。
複素数$z$についての方程式
$z^2-4iz=4\sqrt3 i \ \cdots (＊)$
の$2$つの解を$\alpha,\beta(\vert \alpha \vert \lt \vert \beta \vert )$とし、
$\alpha,\beta$が表す複素数平面上の点を
それぞれ$A,B$とする。
(1)方程式$(＊)$は
$(z-\boxed{ア}i)^2=\boxed{イ} \left(\cos \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi+i\sin\dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi\right) \qquad \left(0\leqq \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi \lt 2\pi \right)$
と表せるので
$\alpha=-\sqrt{\boxed{オ}}+\left(\boxed{カ}-\sqrt{\boxed{キ}}\right)i$である。
(2)線分$AB$の長さは$\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}$である。
また、線分$AB$を対角線とする正方形の
残りの$2$頂点を表す複素数は
$-\sqrt{\boxed{コ}}+\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$と
$\sqrt{\boxed{コ}}-\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$である。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
$\boxed{2}$
$i$を虚数単位とする。
複素数$z$についての方程式
$z^2-4iz=4\sqrt3 i \ \cdots (＊)$
の$2$つの解を$\alpha,\beta(\vert \alpha \vert \lt \vert \beta \vert )$とし、
$\alpha,\beta$が表す複素数平面上の点を
それぞれ$A,B$とする。
(1)方程式$(＊)$は
$(z-\boxed{ア}i)^2=\boxed{イ} \left(\cos \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi+i\sin\dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi\right) \qquad \left(0\leqq \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi \lt 2\pi \right)$
と表せるので
$\alpha=-\sqrt{\boxed{オ}}+\left(\boxed{カ}-\sqrt{\boxed{キ}}\right)i$である。
(2)線分$AB$の長さは$\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}$である。
また、線分$AB$を対角線とする正方形の
残りの$2$頂点を表す複素数は
$-\sqrt{\boxed{コ}}+\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$と
$\sqrt{\boxed{コ}}-\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$である。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
投稿日：2025.07.31
