福田のおもしろ数学151〜面積を2等分する直線が存在する証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学151〜面積を2等分する直線が存在する証明

問題文全文(内容文):
左の図形(※動画参照)の面積を2等分する直線が存在することを証明してください。
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
左の図形(※動画参照)の面積を2等分する直線が存在することを証明してください。
投稿日:2024.05.30

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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ tを正の実数とする。$f(x)=x^3+3x^2-3(t^2-1)x+2t^3-3t^2+1$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)2t^3-3t^2+1 を因数分解せよ。
(2)$f(x)$が極小値0をもつことを示せ。
(3)$-1 \leqq x \leqq 2$における$f(x)$の最小値$m$と最大値$M$をtの式で表せ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
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(1)曲線y=f(x)の接線で、傾きが1であり、かつ接点のx座標が正であるものの方程式を求めよ。
(2)座標平面上の2点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる図形Sの概形を描け。またSの面積を求めよ。

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