福田のおもしろ数学151〜面積を2等分する直線が存在する証明

問題文全文(内容文)：
左の図形(※動画参照)の面積を2等分する直線が存在することを証明してください。

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
左の図形(※動画参照)の面積を2等分する直線が存在することを証明してください。

投稿日：2024.05.30

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)

n

を2以上の整数とする。整数

k

\in

{1, 2, . . ., n}

に対し、

y

軸に平行な直線

x

2^{k - 1}

と曲線

y

\log_{2} x

の交点を

P_{k}

とする。このとき、線分

P_{1} P_{2}

P_{2} P_{3}

, ...,

P_{n - 1} P_{n}

と直線

x

2^{n - 1}

および

x

軸で囲まれる図形の面積を

S (n)

とする。不等式

\frac{S (n)}{2^{n}}

≧2023
を満たす最小の

n

は

ア

である。

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【数Ⅲ-127】微分の方程式への応用

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(微分の方程式への応用)

a

を定数とするとき、次の

x

についての方程式の異なる実数解の個数を調べよ。

①

e^{x} = x + a

②

2 x^{3} - a x^{2} + 1

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早稲田大（国際教養）微分

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 3 m x + m - 3 = 0

が3個の異なる実数解

α, β, γ

をもつ

(α < β < γ) m, α, β, γ

の範囲を求めよ

出典：2018年早稲田大学　過去問

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【数Ⅲ-177(最終回)】速度と道のり②(平面運動編)

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)

ポイント
平面上を運動する点

P

の座標

(x, y)

が、時刻

t

の関数

x = f (t)

、

y = g (t)

で表されるとき、点

P

が時刻

t = a

から

t = b

までの間に通過する道のり

S

は

S =

①

②
平面上を動く点

P

の時刻における座標

(x, y)

が

x = t - \sin t

、

y = 1 - \cos t

で与えられている。
このとき、

t = 0

から

t = π

までの間に点

P

の動いた道のりを求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 関 数 の 連 続 性 (2) \\ f (x) = [x^{2}] (x + 1) \\ は x = 0 で 連 続 か ま た 、 x = 1 で 連 続 か 、 調 べ よ 。 \end{array}

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