問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$　座標平面上で、原点$O$を通り、$\overrightarrow{ u }=(\cos\theta,　 \sin\theta)$を方向ベクトルとする直線を
lとおく。ただし、$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。

(1)$\theta \neq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。直線lの法線ベクトルで、$y$成分が正であり、大きさが
1のベクトルを$\ \overrightarrow{ n }\ $とおく。点$P(1,1)$に対し、$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ u }+t\ \overrightarrow{ n }$と表す。$a=\cos\theta,$
$b=\sin\theta$として、$s,t$のそれぞれを$a,b$についての1次式で表すと、$s=\boxed{\ \ テ\ \ },$
$t=\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
点$P(1,1)$から直線lに垂線を下ろし、直線$l$との交点を$Q$とする。ただし、点$P$
が直線$l$上にあるときは、点$Q$は$P$とする。以下では$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。

(2)線分$PQ$の長さは、$\theta=\boxed{\ \ ナ\ \ }$のとき最大となる。
さらに、点$R(-3,1)$から直線$l$に垂線を下ろし、直線$l$との交点を$S$とする。
ただし、点$R$が直線$l$上にあるときは、点$S$は$R$とする。

(3)線分$QS$を$1:3$に内分する点を$T$とおく。$\theta$が$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たしながら
動くとき、点$T(x,y)$が描く軌跡の方程式は$\boxed{\ \ ニ\ \ }=0$である。

(4)$PQ^2+RS^2$の最大値は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
平面ベクトル存在範囲 △OABに対し,OP=sOA+tOBとする。 点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。(1)s+t=4,s≧0,t≧0

問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(x ,-1)$ ,$\vec{ b }=(2 ,-3)$ について、
$\vec{ a }+3\vec{ b }$と $\vec{ b }-\vec{ a }$が
平行になるように、xの値を定めよ。

問題文全文(内容文)：
平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線$OX、OY（\angle XOY\lt 180°）$上にそれぞれOと異なる2点A,Bをとる。
(1)$a=OA, b=OB$とする。点Cが$∠XOY$の二等分線上にあるとき、OCを実数$t（t\geqq 0）$とa, bで表せ。
(2)$∠XOY$の二等分線と$∠XAB$の二等分線の交点をPとする。$OA=2, B=3, AB=4$のとき、OPをa, bで表せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 三角形OABは辺の長さがOA=3, OB=5, AB=7であるとする。また、$\angle$AOBの2等分線と直線ABとの交点をPとし、頂点Bにおける外角の2等分線と直線OPとの交点をQとする。
(1)$\overrightarrow{ OP }$を$\overrightarrow{ OA }$, $\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。また、|$\overrightarrow{ OP }$|の値を求めよ。
(2)$\overrightarrow{ OQ }$を$\overrightarrow{ OA }$, $\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。また、|$\overrightarrow{ OQ }$|の値を求めよ。

2023北海道大学文系過去問