問題文全文(内容文)：
$p$ が $5$ 以上の素数のとき、$11^p - 10^p - 1$ は $111$ の倍数であることを示せ。
$p$ が $5$ 以上の素数のとき、$11^p - 10^p - 1$ は $111$ の倍数であることを示せ。
チャプター：
00:00 オープニング・問題提示と解法の見通し
00:43 【導入】素数限定の性質（メルセンヌ素数・フェルマーの小定理）との比較
03:53 5以上の素数の特徴（6n ± 1 型）
05:22 合同式 (mod 111) による 11^p と 10^p のあまりの周期性検証
07:54 p ≡ ±1 (mod 6) での割り切れの確認
09:16 【一般化】(n+1)^p - n^p - 1 が n^2 + n + 1 で割り切れる構造の証明・まとめ
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p$ が $5$ 以上の素数のとき、$11^p - 10^p - 1$ は $111$ の倍数であることを示せ。
$p$ が $5$ 以上の素数のとき、$11^p - 10^p - 1$ は $111$ の倍数であることを示せ。
投稿日：2025.12.20
