不等式の証明

問題文全文(内容文)：
$x>yのとき、x^3>y^3を示せ。(x,yは実数)$

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$x>yのとき、x^3>y^3を示せ。(x,yは実数)$

投稿日：2024.08.24

単元： #数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#軌跡と領域#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$a+b+c=1$のとき、$a^2+b^2+c^2$の最小値を求めよ。

$xy$平面内の領域$-1 \leqq x \leqq 1,-1 \leqq y \leqq 1$　において、$1-ax-by+axy$
の最小値が正であるような$(a,b)$の存在範囲を図示せよ。

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式が$x$についての恒等式になるように，定数$a，b$の値を定めよ。

$\displaystyle \frac{4x+7}{(x-2)(2x+1)}=\displaystyle \frac{a}{x-2}+\displaystyle \frac{b}{2x+1}$

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

数列$\{a_n\}$が$a_1=0,a_2=1$

$a_n=5a_{n-1}-a_{n-2} \quad (n \geqq 3)$

を満たしている。

$a_n$が

(1)$5$で割り切れる

(2)$15$で割り切れる

となる$n$を求めて下さい。
　　　

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$f(x)$を$x^2+x+1$で割ると$x+2$余り、$x^2+1$で割ると$1$余る
$f(x)$を$(x^2+x+1)(x^2+1)$で割った余りを求めよ

出典：2006年お茶の水女子大学　過去問

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の等式がx,yの恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。

①$(a+2b)x+(2a+3b-3)y+(b-3c)=0$

②$x^2+y^2=a(x+y)^2+b(x-y)^2$

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