この式はあれしかない！！どう解く？

問題文全文(内容文)：
多項式(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1は多項式x^2+x+1で割り切れるか。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
多項式(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1は多項式x^2+x+1で割り切れるか。

投稿日：2024.10.24

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}\ n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$\ a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

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問題文全文(内容文)：

$x,y,z$は正の実数であり、

任意の自然数$n$について$x^n,y^n,z^n$が

三角形の$3$辺をなすとき、

$x,y,z$の少なくとも$2$つは等しくことを

証明して下さい。
　　　

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
①$x+y+z=3,xyz=3(xy+yz+zx)$のとき、x,y,zのうち少なくとも1つは 3に等しいことを証明しよう。

②$\displaystyle \frac{x+y}{z}=\displaystyle \frac{y+z}{x}=\displaystyle \frac{z+x}{y}$のとき、この式の値を求めよう。

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