【数B】数列:1,6,15,28,45,…の一般項を求めよ。階差数列の解法紹介!! - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】数列:1,6,15,28,45,…の一般項を求めよ。階差数列の解法紹介!!

問題文全文(内容文):
数列:1,6,15,28,45,…の一般項を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 階差数列と一般項の公式
2:34 問題解説

単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
教材: #高校ゼミスタンダード#高校ゼミスタンダード数B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
数列:1,6,15,28,45,…の一般項を求めよ。
投稿日:2020.06.09

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n自然数
(1)$4^{n+1}+5^{2n-1}$は21で割り切れることを証明
(2)次の条件を満たす定数でない多項式f(x)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
(a)f(4)=21
(b)すべての自然数nに対し$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$はf(x)で割り切れる。
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問題文全文(内容文):
等差数列

例1
5, 8, 11, 14, 17, -...と並んでいる。

(1) 20番目の数はいくつ?

(2)65は何番目の数?

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$S_n$は初項からn項までの和
$S_n=1-(2n^2+n-1)a_n$
(1)$a_n$をnを用いて表せ。
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$f(x)=2x^3-9x^2+12x$と$y=kx$が2点のみを共有するkの値
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ $e$を自然定数の底とする。自然数$n$に対して、
$S_n$=$\displaystyle\int_1^e(\log x)^n dx$
とする。
(1)$S_1$の値を求めよ。
(2)すべての自然数$n$に対して、
$S_n$=$a_n e$+$b_n$, ただし$a_n$, $b_n$はいずれも整数
と表されることを証明せよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\overbrace{111・・・・・・11}^{100桁}$
$243$で割った余りを求めよ.
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