問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ Pを座標平面上の点とし、点Pの座標を(a,b)とする。-π≦t≦πの範囲にある実数tのうち、曲線y=$\cos x$上の点(t, $\cos t$)における接線が点Pを通るという条件をみたすものの個数をN(P)とする。N(P)=4かつ0＜a＜πをみたすような点Pの存在範囲を座標平面上に図示せよ。

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

正の整数$k$に対して

$x=2k\pi \sin x$

の$x\geqq 0$におけるすべての解の和を$s(k)$とする。

このとき、$\displaystyle \lim_{k\to\infty}\dfrac{s(k)}{k^2}$を求めよ。
　　　

問題文全文(内容文)：
$8x^3-6x+1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.これを解け.
$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}(\alpha^n+\beta^n+\delta^n)$

1993慶應(医)

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

$S$を$xyz$空間内の原点$O(0,0,0)$を中心とする

半径$1$の球面とする。

また、点$P(a,b,c)$を

点$(0,0,1)$とは異なる球面$S$上の点とする。

点$P$と点$N$を通る直線$\ell$と$xy$平面との

交点を$Q$とおく。

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)点$Q$の座標を$a,b,c$を用いて表せ。

(2)$xy$平面上の点$(p,q,0)$と点$N$を通る直線を

$m$とする。

直線$m$と球面$S$の交点のうち、

点$N$以外の交点の座標を$p,q$を用いて表せ。

(3)点$\left(0,0,\dfrac{1}{2}\right)$を通り、

ベクトル$(3,4,5)$に直交する

平面$\alpha$を考える。

点$P$が平面$\alpha$ト球面$S$との交わりを動くとき、

点$Q$は$xy$平面上の円周上を動くことを示せ。

$2025$年東北大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$ x^2+2x+5=0の解を\alpha,\betaとする.\alpha^2+\beta^2を求めよ.$