群馬大（医）整数問題完全数の約数の総和約数の逆数の総和

群馬大（医）整数問題　完全数の約数の総和　約数の逆数の総和

問題文全文(内容文)：

k

自然数

2^{k} - 1

が素数であるとする。

a = 2^{k - 1} (2^{k} - 1)

のすべての約数を

a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}

（1）

\sum_{i = 1}^{n} a_{i}

（2）

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{a_{i}}

出典：1986年群馬大学大学院医学系研究科医学部医学科　過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

k

自然数

2^{k} - 1

が素数であるとする。

a = 2^{k - 1} (2^{k} - 1)

のすべての約数を

a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}

（1）

\sum_{i = 1}^{n} a_{i}

（2）

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{a_{i}}

出典：1986年群馬大学大学院医学系研究科医学部医学科　過去問

投稿日：2019.07.10

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

2^{a} 3^{b} + 2^{c} 3^{d} = 2022

を満たす0以上の整数a,b,c,dの組を求めよ。

2022一橋大学

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整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3^{a} + 4^{b} = 5^{c} (a, b, c ϵ N)

(a, b, c)

をすべて求めよ

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整数問題基本

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数

m, n

をすべて求めよ.

m^{4} + n^{4} - 2 m n = 13

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【経験することが何よりも大切！】整数：和歌山県公立高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

\sqrt{\frac{20}{n}}

の値が自然数となるような自然数

n

をすべて求めなさい.

和歌山県高校過去問

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東工大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

a, b, c

が

3 a = b^{3}, 5 a = c^{2}

を満たす。

d^{6}

が

a

を割り切るような自然数

d

は

d = 1

のみ。
（1）

a

は3と5で割り切れることを示せ

（2）

a

の素因数は3と5以外にないことを示せ

（3）

a

を求めよ

出典：2006年東京工業大学　過去問

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