中高教材
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【数Ⅲ】【積分】関数1/√xの定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。ただし、nは自然数とする。2(√n+1－1)＜1＋1/√2+1/√3+・・・+1/√n≦2√n－1
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ の定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。
ただし、$n$ は自然数とする。
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1$
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関数 $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ の定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。
ただし、$n$ は自然数とする。
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1$
【高校化学】結晶格子について、次の各問いに答えよ。ただし、4.3³＝79.5、3.6³＝46.7 とする。（1）ある金属は、図1のような体心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 4.3×10
単元：
#化学#化学基礎１ー物質の構成#化学結合#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
金属結晶と原子量・密度
結晶格子について、次の各問いに答えよ。ただし、4.3³＝79.5、3.6³＝46.7 とする。
（1）ある金属は、図1のような体心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 4.3×10⁻⁸ cm である。結晶の密度を 0.97 g/cm³ として、この金属の原子量を求めよ。
（2）ある金属は、図2のような面心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 3.6×10⁻⁸ cm、原子量は 64 である。この金属の密度［g/cm³］を求めよ。
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金属結晶と原子量・密度
結晶格子について、次の各問いに答えよ。ただし、4.3³＝79.5、3.6³＝46.7 とする。
（1）ある金属は、図1のような体心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 4.3×10⁻⁸ cm である。結晶の密度を 0.97 g/cm³ として、この金属の原子量を求めよ。
（2）ある金属は、図2のような面心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 3.6×10⁻⁸ cm、原子量は 64 である。この金属の密度［g/cm³］を求めよ。
【高校化学】実験動物（マウス、体重 30 g）に、ある薬剤（分子量 270）を静脈から血液中に投与し、血液中での薬剤濃度を 1.0×10⁻⁴ mol/L にしたい。このマウスの血液量が体重の 7.0％
単元：
#化学#化学基礎２ー物質の変化#物質量と濃度#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
溶液の濃度
実験動物（マウス、体重 30 g）に、ある薬剤（分子量 270）を静脈から血液中に投与し、血液中での薬剤濃度を 1.0×10⁻⁴ mol/L にしたい。このマウスの血液量が体重の 7.0％とすると、この薬剤を何 mg 投与すればよいか。ただし、この薬剤は投与後に全身に均等に分布し、血液の密度は 1.0 g/mL であるものとする。また、薬剤投与による血液の体積変化は無視できるものとする。
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溶液の濃度
実験動物（マウス、体重 30 g）に、ある薬剤（分子量 270）を静脈から血液中に投与し、血液中での薬剤濃度を 1.0×10⁻⁴ mol/L にしたい。このマウスの血液量が体重の 7.0％とすると、この薬剤を何 mg 投与すればよいか。ただし、この薬剤は投与後に全身に均等に分布し、血液の密度は 1.0 g/mL であるものとする。また、薬剤投与による血液の体積変化は無視できるものとする。
【数Ⅲ】【積分】∫0→a f(x)dx=∫0→a f(a-x)dxであることを利用して、定積分∫0→π/2 cosx/cosx+sinx dxを求めよ。
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{a} f(x)\,dx=\int_{0}^{a} f(a-x)\,dx$
であることを利用して、定積分
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{\cos x+\sin x}\,dx$ を求めよ。
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$\displaystyle \int_{0}^{a} f(x)\,dx=\int_{0}^{a} f(a-x)\,dx$
であることを利用して、定積分
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{\cos x+\sin x}\,dx$ を求めよ。
【数Ⅲ】【積分】(1)∫0→π xf(sinx)dx=π/2∫0→π f(sinx)dxであることを示せ。(2)(1)を利用して、定積分∫0→π xsinx/1+cos²x dxを求めよ。
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \int_{0}^{\pi} x f(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} f(\sin x)\,dx$ であることを示せ。
(2) (1) を利用して、定積分 $\displaystyle \int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{1+\cos^2 x}\,dx$ を求めよ。
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(1) $\displaystyle \int_{0}^{\pi} x f(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} f(\sin x)\,dx$ であることを示せ。
(2) (1) を利用して、定積分 $\displaystyle \int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{1+\cos^2 x}\,dx$ を求めよ。
【数Ⅲ】【積分】次の不等式を証明せよ。(1) π/2＜∫dx/√1-1/2sin²x＜π/√2(2) 1/3＜∫xΛ(sinx＋cosx)²dx＜1/2
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。
(1) $\displaystyle \frac{\pi}{2}<\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{1}{2}\sin^2 x}}<\frac{\pi}{\sqrt{2}}$
(2) $\displaystyle \frac{1}{3}<\int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}\,dx<\frac{1}{2}$
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次の不等式を証明せよ。
(1) $\displaystyle \frac{\pi}{2}<\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{1}{2}\sin^2 x}}<\frac{\pi}{\sqrt{2}}$
(2) $\displaystyle \frac{1}{3}<\int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}\,dx<\frac{1}{2}$
【数Ⅲ】【積分】(1)lim 1/n(sinπ/2n+sin2π/2n+sin3π/2n+…＋sinnπ/2n)(2)lim 1/n{(n/n)²＋(n/n＋1)²＋(n/n＋2)²＋…＋(n/2n－
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
定積分を用いて、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left(\sin\frac{\pi}{2n}+\sin\frac{2\pi}{2n}+\sin\frac{3\pi}{2n}+\cdots+\sin\frac{n\pi}{2n}\right)$
(2) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left\{\left(\frac{n}{n}\right)^2+\left(\frac{n}{n+1}\right)^2+\left(\frac{n}{n+2}\right)^2+\cdots+\left(\frac{n}{2n-1}\right)^2\right\}$
(3) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^2+1^2}+\frac{2}{n^2+2^2}+\frac{3}{n^2+3^2}+\cdots+\frac{n}{n^2+n^2}\right)$
(4) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\left\{(\sqrt{1}+\sqrt{n})^2+(\sqrt{2}+\sqrt{n})^2+\cdots+(\sqrt{n}+\sqrt{n})^2\right\}$
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定積分を用いて、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left(\sin\frac{\pi}{2n}+\sin\frac{2\pi}{2n}+\sin\frac{3\pi}{2n}+\cdots+\sin\frac{n\pi}{2n}\right)$
(2) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left\{\left(\frac{n}{n}\right)^2+\left(\frac{n}{n+1}\right)^2+\left(\frac{n}{n+2}\right)^2+\cdots+\left(\frac{n}{2n-1}\right)^2\right\}$
(3) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^2+1^2}+\frac{2}{n^2+2^2}+\frac{3}{n^2+3^2}+\cdots+\frac{n}{n^2+n^2}\right)$
(4) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\left\{(\sqrt{1}+\sqrt{n})^2+(\sqrt{2}+\sqrt{n})^2+\cdots+(\sqrt{n}+\sqrt{n})^2\right\}$
【高校化学】濃硫酸は、質量パーセント濃度が 98.0％で、密度が 1.84 g/cm³ である。H₂SO₄ の分子量を 98.0 として、次の各問いに答えよ。（1）濃硫酸のモル濃度は何 mol/L か
単元：
#化学#化学基礎２ー物質の変化#物質量と濃度#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
溶液の希釈
濃硫酸は、質量パーセント濃度が 98.0％で、密度が 1.84 g/cm³ である。H₂SO₄ の分子量を 98.0 として、次の各問いに答えよ。
（1）濃硫酸のモル濃度は何 mol/L か。
（2）濃硫酸を水で希釈して 3.00 mol/L の希硫酸（密度 1.18 g/cm³）を 300 mL つくりたい。必要な濃硫酸の体積は何 mL か。また、加える水の質量は何 g か。
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溶液の希釈
濃硫酸は、質量パーセント濃度が 98.0％で、密度が 1.84 g/cm³ である。H₂SO₄ の分子量を 98.0 として、次の各問いに答えよ。
（1）濃硫酸のモル濃度は何 mol/L か。
（2）濃硫酸を水で希釈して 3.00 mol/L の希硫酸（密度 1.18 g/cm³）を 300 mL つくりたい。必要な濃硫酸の体積は何 mL か。また、加える水の質量は何 g か。
【高校化学】硫酸銅（Ⅱ）水溶液を調製する方法として正しいものを、次の①〜④から1つ選べ。ただし、CuSO₄の式量は160、水の密度は1.0 g/cm³とする。① 2.5％の水溶液をつくるため、硫酸銅
単元：
#化学#化学基礎２ー物質の変化#物質量と濃度#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
溶液の調製 硫酸銅（Ⅱ）水溶液を調製する方法として正しいものを、次の①〜④から1つ選べ。ただし、CuSO₄の式量は160、水の密度は1.0 g/cm³とする。 ① 2.5％の水溶液をつくるため、硫酸銅（Ⅱ）五水和物 2.5 g を水 97.5 g に溶かした。 ② 2.0％の水溶液をつくるため、5.0％の硫酸銅（Ⅱ）水溶液 8.0 g に 20 mL の水を加えた。 ③ 0.20 mol/L の水溶液をつくるため、硫酸銅（Ⅱ）五水和物 16 g を水に溶かして 500 mL とした。 ④ 5.0×10⁻³ mol/L の水溶液をつくるため、2.0×10⁻² mol/L の硫酸銅（Ⅱ）水溶液 25 mL に水を加えて 100 mL とした。
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溶液の調製 硫酸銅（Ⅱ）水溶液を調製する方法として正しいものを、次の①〜④から1つ選べ。ただし、CuSO₄の式量は160、水の密度は1.0 g/cm³とする。 ① 2.5％の水溶液をつくるため、硫酸銅（Ⅱ）五水和物 2.5 g を水 97.5 g に溶かした。 ② 2.0％の水溶液をつくるため、5.0％の硫酸銅（Ⅱ）水溶液 8.0 g に 20 mL の水を加えた。 ③ 0.20 mol/L の水溶液をつくるため、硫酸銅（Ⅱ）五水和物 16 g を水に溶かして 500 mL とした。 ④ 5.0×10⁻³ mol/L の水溶液をつくるため、2.0×10⁻² mol/L の硫酸銅（Ⅱ）水溶液 25 mL に水を加えて 100 mL とした。
【数Ⅲ】【積分】nは正の整数とする。次の等式が成り立つことを証明せよ。また、(2)については、等式を利用して不定積分∫tan⁴xdxを求めよ。(1)∫x^nsinxdx=-x^ncosx+n∫x^n-
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ は正の整数とする。次の等式が成り立つことを証明せよ。
また、(2) については、等式を利用して
不定積分 $\int \tan^n x\,dx$ を求めよ。
(1) $\displaystyle \int x^n\sin x\,dx=-x^n\cos x+n\int x^{n-1}\cos x\,dx$
(2) $\displaystyle \int \tan^n x\,dx=\frac{1}{n-1}\tan^{n-1}x-\int \tan^{n-2}x\,dx\quad (n\geq 2)$
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$n$ は正の整数とする。次の等式が成り立つことを証明せよ。
また、(2) については、等式を利用して
不定積分 $\int \tan^n x\,dx$ を求めよ。
(1) $\displaystyle \int x^n\sin x\,dx=-x^n\cos x+n\int x^{n-1}\cos x\,dx$
(2) $\displaystyle \int \tan^n x\,dx=\frac{1}{n-1}\tan^{n-1}x-\int \tan^{n-2}x\,dx\quad (n\geq 2)$
【数Ⅲ】【近似値】|x|が十分小さいとき、次の関数の2次の近似式を作れ。(1)(1+x)⁴(2)1/1-x(3)xe^x
単元：
#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$|x|$ が十分小さいとき、次の関数の 2 次の近似式を作れ。
(1) $(1+x)^4$
(2) $\frac{1}{1-x}$
(3) $xe^x$
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$|x|$ が十分小さいとき、次の関数の 2 次の近似式を作れ。
(1) $(1+x)^4$
(2) $\frac{1}{1-x}$
(3) $xe^x$
【高校化学】次の文章を読み，下の各問いに答えよ。1894年，レイリーとラムゼーは，空気から酸素などを取り除いて得た窒素の密度が，純粋な窒素の密度よりも，0℃，1.013×10⁵ Pa において
単元：
#化学#化学基礎２ー物質の変化#物質量と濃度#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
気体の密度とモル質量
次の文章を読み，下の各問いに答えよ。 1894年，レイリーとラムゼーは，空気から酸素などを取り除いて得た窒素の密度が，純粋な窒素の密度よりも，0℃，1.013×10⁵ Pa において 0.500％大きいことから，窒素よりも密度の大きい気体が空気に含まれると考え，アルゴン Ar を発見した。ここで，空気から酸素などを取り除いて得た窒素には，窒素とアルゴンが含まれるものとする。 （1）空気から酸素などを取り除いて得た窒素中のアルゴンの物質量の割合を x，窒素の物質量の割合を 1−x とするとき，x はいくらか。有効数字2桁で求めよ。 （2）空気中の窒素の物質量の割合を 79％とすると，空気中のアルゴンの物質量の割合は何％か。有効数字2桁で求めよ。
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気体の密度とモル質量
次の文章を読み，下の各問いに答えよ。 1894年，レイリーとラムゼーは，空気から酸素などを取り除いて得た窒素の密度が，純粋な窒素の密度よりも，0℃，1.013×10⁵ Pa において 0.500％大きいことから，窒素よりも密度の大きい気体が空気に含まれると考え，アルゴン Ar を発見した。ここで，空気から酸素などを取り除いて得た窒素には，窒素とアルゴンが含まれるものとする。 （1）空気から酸素などを取り除いて得た窒素中のアルゴンの物質量の割合を x，窒素の物質量の割合を 1−x とするとき，x はいくらか。有効数字2桁で求めよ。 （2）空気中の窒素の物質量の割合を 79％とすると，空気中のアルゴンの物質量の割合は何％か。有効数字2桁で求めよ。
【高校化学】次の各問いに答えよ。（1）ある元素Yの単体A［g］を空気中で強く熱したところ，すべて反応して酸化物YOがB［g］生成した。Oのモル質量を MOM_OMO［g/mol］として
単元：
#化学#化学基礎２ー物質の変化#物質量と濃度#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
金属の原子量
次の各問いに答えよ。 （1）ある元素Yの単体A［g］を空気中で強く熱したところ，すべて反応して酸化物YOがB［g］生成した。Oのモル質量を MOM_OMO［g/mol］として，この元素Yのモル質量［g/mol］をA，B，MOM_OMO を用いて表せ。 （2）ある金属Xの塩化物は組成式 XCl2・2H2OXCl_2・2H_2OXCl2・2H2O の水和物をつくる。この水和物882 mgを加熱して無水物にしたところ，666 mgになった。この金属Xの原子量を求めよ。
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金属の原子量
次の各問いに答えよ。 （1）ある元素Yの単体A［g］を空気中で強く熱したところ，すべて反応して酸化物YOがB［g］生成した。Oのモル質量を MOM_OMO［g/mol］として，この元素Yのモル質量［g/mol］をA，B，MOM_OMO を用いて表せ。 （2）ある金属Xの塩化物は組成式 XCl2・2H2OXCl_2・2H_2OXCl2・2H2O の水和物をつくる。この水和物882 mgを加熱して無水物にしたところ，666 mgになった。この金属Xの原子量を求めよ。
【数Ⅲ】【積分】lim 1/n³{(n+1)²+(n+2)²+(n+3)²+・・+(2n)²} …(A)とおく(1) Σk²=1/6n(n+1)(2n+1)を用いて(A)の値を求めよ(2)値を計算せよ
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3}\{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+\cdots+(2n)^2\}$
……(A) とおく。
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ を用いて、(A) の値を求めよ。
(2) (A) を定積分で表し、その値を計算せよ。
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3}\{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+\cdots+(2n)^2\}$
……(A) とおく。
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ を用いて、(A) の値を求めよ。
(2) (A) を定積分で表し、その値を計算せよ。
【数Ⅲ】【積分】次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。(1) ∫(x－t)f(t)dt＝sinx－a(2) x＋∫(x－t)f(t)dt＝e^x－1
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{x}(x-t)f(t)\,dt=\sin x-a$
(2) $\displaystyle x+\int_{a}^{x}(x-t)f(t)\,dt=e^x-1$
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次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{x}(x-t)f(t)\,dt=\sin x-a$
(2) $\displaystyle x+\int_{a}^{x}(x-t)f(t)\,dt=e^x-1$
【数Ⅲ】【積分】次の不等式が成り立つことを証明せよ。(1) 1/2²+1/3²+1/4²+・・・+1/n²＜1－1/n(2) 1/2³+1/3³+1/4³+・・・+1/n³＜1/2－1/2n²
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
$n$ が $2$ 以上の整数であるとき、
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<1-\dfrac{1}{n}$
(2) $\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\cdots+\dfrac{1}{n^3}<\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n^2}$
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$n$ が $2$ 以上の整数であるとき、
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<1-\dfrac{1}{n}$
(2) $\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\cdots+\dfrac{1}{n^3}<\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n^2}$
【高校物理】遠心力：円筒形の部屋が回転する乗り物に、人が乗っている。円の中心から人までの距離をR、回転数をnとする。部屋とともに回転する人は、壁に押しつけられるような力を感じる。重力加速度の大きさを…
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
円筒形の部屋が回転する乗り物に、人が乗っている。円の中心から人までの距離をR、回転数をnとする。部屋とともに回転する人は、壁に押しつけられるような力を感じる。重力加速度の大きさをgとして、次の各問に答えよ。
（1） 人の質量をmとすると、人が壁に押しつけられる力の大きさはいくらか。
（2） 人と壁の間の静止擦係数をμとする。床がなくても壁に押しつけられた人がすべり落ちなくなるのは、回転数がいくら以上になったときか。
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円筒形の部屋が回転する乗り物に、人が乗っている。円の中心から人までの距離をR、回転数をnとする。部屋とともに回転する人は、壁に押しつけられるような力を感じる。重力加速度の大きさをgとして、次の各問に答えよ。
（1） 人の質量をmとすると、人が壁に押しつけられる力の大きさはいくらか。
（2） 人と壁の間の静止擦係数をμとする。床がなくても壁に押しつけられた人がすべり落ちなくなるのは、回転数がいくら以上になったときか。
【高校物理】台車の運動と慣性力：傾角θのなめらかな斜面をもつ車が、水平面上に置かれている。斜面上の頂点に糸の一端をつけて、他端に質量mの物体をつなぎ、斜面上に置く。台車に力を加え、大きさaのある加速…
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
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#中高教材#セミナー物理基礎・物理
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
傾角θのなめらかな斜面をもつ車が、水平面上に置かれている。斜面上の頂点に糸の一端をつけて、他端に質量mの物体をつなぎ、斜面上に置く。台車に力を加え、大きさaのある加速度で等加速度直線運動をさせたとき、物体は、斜面に対して静止したままであった。重力加速度の大きさをgとする。
（1） このときの糸の張力の大きさを求めよ。
（2）加速度の大きさがある値a。をこえると、物体が斜面上向きにすべり始めた。a。を求めよ。
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傾角θのなめらかな斜面をもつ車が、水平面上に置かれている。斜面上の頂点に糸の一端をつけて、他端に質量mの物体をつなぎ、斜面上に置く。台車に力を加え、大きさaのある加速度で等加速度直線運動をさせたとき、物体は、斜面に対して静止したままであった。重力加速度の大きさをgとする。
（1） このときの糸の張力の大きさを求めよ。
（2）加速度の大きさがある値a。をこえると、物体が斜面上向きにすべり始めた。a。を求めよ。
【高校物理】エレベーター内の慣性力：エレベーターの床上に体重計を置き、その台の上に質量50kgの人が乗っている。このエレベーターが、直下向きに2.0m/s^2の加速度で下降を始めた。重力加速度の大き…
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#物理#力学#理科(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
エレベーターの床上に体重計を置き、その台の上に質量50kgの人が乗っている。このエレベーターが、直下向きに2.0m/s^2の加速度で下降を始めた。重力加速度の大きさを9.8m/s^2とする。エレベーターとともに運動する観測者の立場で考えるものとして、次の各問に答えよ。
（1） 人が受ける慣性力の大きさと向きを求めよ。
（2） 体重計が示す値は何kgであるか。
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エレベーターの床上に体重計を置き、その台の上に質量50kgの人が乗っている。このエレベーターが、直下向きに2.0m/s^2の加速度で下降を始めた。重力加速度の大きさを9.8m/s^2とする。エレベーターとともに運動する観測者の立場で考えるものとして、次の各問に答えよ。
（1） 人が受ける慣性力の大きさと向きを求めよ。
（2） 体重計が示す値は何kgであるか。
【高校物理】さまざまな衝突：なめらかな水平面上に、等しい質量m[kg]の小球A、Bがある。Aが速さv[m/s]で等速直線運動をして、静止しているBに正面衝突をした。反発係数eが、次の(1)～(3)の…
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#物理#力学#理科(高校生)
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#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
なめらかな水平面上に、等しい質量m[kg]の小球A、Bがある。Aが速さv[m/s]で等速直線運動をして、静止しているBに正面衝突をした。
反発係数eが、次の(1)～(3)の場合、衝突後のA、Bの速さと、衝突のときの力学的エネルギーの変化量をそれぞれ求めよ。
（1） e=1 （2） e=3/5 （3） e=0
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なめらかな水平面上に、等しい質量m[kg]の小球A、Bがある。Aが速さv[m/s]で等速直線運動をして、静止しているBに正面衝突をした。
反発係数eが、次の(1)～(3)の場合、衝突後のA、Bの速さと、衝突のときの力学的エネルギーの変化量をそれぞれ求めよ。
（1） e=1 （2） e=3/5 （3） e=0
【高校物理】壁との衝突：図のように、水平な床の点Pから距離Sはなれた鉛直な壁に向かって、初速度v_0（水平成分の大きさv_x。鈴直成分の大きさv_y）で小球を発射したところ、小球は、床から高さhの…
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図のように、水平な床の点Pから距離Sはなれた鉛直な壁に向かって、初速度v_0（水平成分の大きさv_x。鈴直成分の大きさv_y）で小球を発射したところ、小球は、床から高さhの点Qで壁に垂直に衝突してはねかえり、壁の前方の点Rに落下した。重力加速度の大きさをg，小球と壁との間の反発係数を0.60とする。次の各問に答えよ。
（1） 小球が点Pから点Qに到達するまでの時間を、v_y,gを用いて表せ。
（2）点Pでの小球の速度成分v_x,v_yを、h,g,Sのうち、必要なものを用いて表せ。
（3） 小球が点Qから点Rに到達するまでの時間を、h、gを用いて表せ。
（4） 壁から点Rまでの距離を、Sを用いて表せ。
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図のように、水平な床の点Pから距離Sはなれた鉛直な壁に向かって、初速度v_0（水平成分の大きさv_x。鈴直成分の大きさv_y）で小球を発射したところ、小球は、床から高さhの点Qで壁に垂直に衝突してはねかえり、壁の前方の点Rに落下した。重力加速度の大きさをg，小球と壁との間の反発係数を0.60とする。次の各問に答えよ。
（1） 小球が点Pから点Qに到達するまでの時間を、v_y,gを用いて表せ。
（2）点Pでの小球の速度成分v_x,v_yを、h,g,Sのうち、必要なものを用いて表せ。
（3） 小球が点Qから点Rに到達するまでの時間を、h、gを用いて表せ。
（4） 壁から点Rまでの距離を、Sを用いて表せ。
【高校物理】反発係数：床からの高さ1.0mの位置から、小球を静かに落とすと、床にあたってはねかえり、0.64mの高さまで上がった。次の各問に答えよ。（1） 小球と床との間の反発係数はいくらか。…
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#物理#力学#理科(高校生)
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#中高教材#セミナー物理基礎・物理
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理数個別チャンネル
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床からの高さ1.0mの位置から、小球を静かに落とすと、床にあたってはねかえり、0.64mの高さまで上がった。次の各問に答えよ。
（1） 小球と床との間の反発係数はいくらか。
（2） 小球が再び床に落下して、2回目にはね上がる高さはいくらか。
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床からの高さ1.0mの位置から、小球を静かに落とすと、床にあたってはねかえり、0.64mの高さまで上がった。次の各問に答えよ。
（1） 小球と床との間の反発係数はいくらか。
（2） 小球が再び床に落下して、2回目にはね上がる高さはいくらか。
【高校物理】コンデンサーの直列接続：電気容量がそれぞれ 2.0μF、3.0μF、6.0μF で、電荷がたくわえられていない 3 つのコンデンサーを直列に接続し、24V の電池につないだ。合成容量、お…
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#物理#電気#理科(高校生)
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電気容量がそれぞれ 2.0μF、3.0μF、6.0μF で、電荷がたくわえられていない 3 つのコンデンサーを直列に接続し、24V の電池につないだ。合成容量、および各コンデンサーに加わる電圧はそれぞれいくらか。
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電気容量がそれぞれ 2.0μF、3.0μF、6.0μF で、電荷がたくわえられていない 3 つのコンデンサーを直列に接続し、24V の電池につないだ。合成容量、および各コンデンサーに加わる電圧はそれぞれいくらか。
【高校物理】耐電圧：耐電圧 3.0×10²V、電気容量 10μF のコンデンサーと、耐電圧 2.0×10²V、電気容量 30μF のコンデンサーがある。これら 2 つのコンデンサーを並列に接続したと…
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#物理#電気#理科(高校生)
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耐電圧 3.0×10²V、電気容量 10μF のコンデンサーと、耐電圧 2.0×10²V、電気容量 30μF のコンデンサーがある。これら 2 つのコンデンサーを並列に接続したときと、直列に接続したときの全体の耐電圧はそれぞれいくらか。
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耐電圧 3.0×10²V、電気容量 10μF のコンデンサーと、耐電圧 2.0×10²V、電気容量 30μF のコンデンサーがある。これら 2 つのコンデンサーを並列に接続したときと、直列に接続したときの全体の耐電圧はそれぞれいくらか。
【高校物理】気体の圧力：図のように、断面積が 2.5×10⁻³m² の円筒容器を鉛直に立て、重さ 50N のなめらかなピストンで気体を密封する。このとき、内部の気体の圧力はいくらか。ただし、大気圧を…
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#物理#熱・波・音#理科(高校生)
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図のように、断面積が 2.5×10⁻³m² の円筒容器を鉛直に立て、重さ 50N のなめらかなピストンで気体を密封する。このとき、内部の気体の圧力はいくらか。ただし、大気圧を 1.0×10⁵Pa とする。
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図のように、断面積が 2.5×10⁻³m² の円筒容器を鉛直に立て、重さ 50N のなめらかなピストンで気体を密封する。このとき、内部の気体の圧力はいくらか。ただし、大気圧を 1.0×10⁵Pa とする。
【高校物理】内部エネルギーと状態方程式：単原子分子からなる理想気体が、容積 5.0×10⁻³m³ の容器に入れられている。この気体の圧力が 1.2×10⁵Pa であるとき、気体の内部エネルギーはいく…
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単原子分子からなる理想気体が、容積 5.0×10⁻³m³ の容器に入れられている。この気体の圧力が 1.2×10⁵Pa であるとき、気体の内部エネルギーはいくらか。
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単原子分子からなる理想気体が、容積 5.0×10⁻³m³ の容器に入れられている。この気体の圧力が 1.2×10⁵Pa であるとき、気体の内部エネルギーはいくらか。
【高校物理】熱力学の第１法則：自由に動くピストンをもつ円筒容器内の気体を加熱したところ、気体は膨張して外部に 2.0J の仕事をした。このとき、気体の温度は上昇し、内部エネルギーが 3.0J 増加し…
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自由に動くピストンをもつ円筒容器内の気体を加熱したところ、気体は膨張して外部に 2.0J の仕事をした。このとき、気体の温度は上昇し、内部エネルギーが 3.0J 増加した。与えた熱量はいくらか。
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自由に動くピストンをもつ円筒容器内の気体を加熱したところ、気体は膨張して外部に 2.0J の仕事をした。このとき、気体の温度は上昇し、内部エネルギーが 3.0J 増加した。与えた熱量はいくらか。
【高校物理】虫めがね：焦点距離 f の凸レンズから距離 a (＜f) のところに物体 PQ を置いた。このとき、レンズから距離 b のところに虚像 P'Q' ができた。次の各問に答えよ。(1) a…
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焦点距離 f の凸レンズから距離 a (
(2) この凸レンズを目の直前に置いて、虫めがねとして用いたとき倍率はいくらか。ただし、f = 6.0cm とし、像は目から 24cm の位置に作るものとする。
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焦点距離 f の凸レンズから距離 a (
(2) この凸レンズを目の直前に置いて、虫めがねとして用いたとき倍率はいくらか。ただし、f = 6.0cm とし、像は目から 24cm の位置に作るものとする。
【高校物理】ばね振り子と単振り子：ばね振り子と単振り子について、次の(1)~(3)の操作を行ったとき、それぞれの周期は、元の周期の何倍になるか。(1) 振り子につけるおもりの質量を2倍にする。…
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#物理#力学#理科(高校生)
教材：
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指導講師：
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問題文全文(内容文)：
ばね振り子と単振り子について、次の(1)~(3)の操作を行ったとき、それぞれの周期は、元の周期の何倍になるか。
(1) 振り子につけるおもりの質量を2倍にする。
(2) ばね振り子のばねの長さ、単振り子の長さをそれぞれ2倍にする。長さだけを変えて、それ以外の条件はもとと同じであるとする。
(3) 振り子を月面上で振動させる。ただし、重力加速度の大きさは地球上の1/6とする。
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ばね振り子と単振り子について、次の(1)~(3)の操作を行ったとき、それぞれの周期は、元の周期の何倍になるか。
(1) 振り子につけるおもりの質量を2倍にする。
(2) ばね振り子のばねの長さ、単振り子の長さをそれぞれ2倍にする。長さだけを変えて、それ以外の条件はもとと同じであるとする。
(3) 振り子を月面上で振動させる。ただし、重力加速度の大きさは地球上の1/6とする。
【高校物理】単振り子：図のように、振り子の長さがL、おもりの質量がmの単振り子がある。いま、糸は、鉛直線OO’から小さな角θだけ傾いている。このとき、おもりが受けている力は、（ ア ）と糸の張力であ…
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図のように、振り子の長さがL、おもりの質量がmの単振り子がある。いま、糸は、鉛直線OO’から小さな角θだけ傾いている。このとき、おもりが受けている力は、（ ア ）と糸の張力である。重力加速度の大きさをg、角θの増加する向きを正にとると、運動方向の力の成分Fは、F=（ イ ）である。角θは十分に小さいので、円弧O’Pの長さをxとすると、sinθ≒x/Lとみなすことができ、近似的にF≒（ ウ ）となる。これは単振動を表す式である。
一方、質量mの質点が、角振動数ωで単振動しているとき、変位をxとすると、復元力Fは、F=（ エ ）である。単振動の周期Tと角振動数ωの関係は、T=（ オ ）と表される。これから、単振り子の周期Tを求めると、T=（ カ ）となる。
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図のように、振り子の長さがL、おもりの質量がmの単振り子がある。いま、糸は、鉛直線OO’から小さな角θだけ傾いている。このとき、おもりが受けている力は、（ ア ）と糸の張力である。重力加速度の大きさをg、角θの増加する向きを正にとると、運動方向の力の成分Fは、F=（ イ ）である。角θは十分に小さいので、円弧O’Pの長さをxとすると、sinθ≒x/Lとみなすことができ、近似的にF≒（ ウ ）となる。これは単振動を表す式である。
一方、質量mの質点が、角振動数ωで単振動しているとき、変位をxとすると、復元力Fは、F=（ エ ）である。単振動の周期Tと角振動数ωの関係は、T=（ オ ）と表される。これから、単振り子の周期Tを求めると、T=（ カ ）となる。