TK数学 - 質問解決D.B.(データベース)

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【数学】中高一貫校用問題集幾何:三平方の定理:平面図形 垂線の長さ

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の2点A,Bを通る直線に原点O(0,0)から引いた垂線OHの長さを求めなさい。
(1)$A(2,0)$, $B(0,6)$
(2)$A(\dfrac{25}{3},0)$, $B(0,\dfrac{25}{4})$
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【数学】中高一貫校用問題集幾何:三平方の定理:平面図形 長方形の回転

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
AB=4cm, BC=6cmの長方形ABCDがある。直線L上において、この長方形を右の図のように、点Bが再び直線L上にくるまですべることなく転がす。
(1)点Bの軌跡の長さを求めなさい。
(2)長方形ABCDの対角線の交点をOとするとき、点Oの軌跡の長さを求めなさい。
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【数学】中高一貫校用問題集幾何:三平方の定理:平面図形 直角三角形の回転

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
右の図のように、AB=$1+\sqrt{3}$ cm、∠90°の直角二等辺三角形OABを、Oを中心として、時計の針の回転と同じ向きに30°だけ回転した図形を△OCDとする。AOとCDの交点をPとするとき、△PDOの面積を求めなさい。
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【数学】中高一貫校用問題集幾何:三平方の定理:平面図形 合同の利用

単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
右の図において、四角形の頂点A,B,C,DはBDを直径とする円Oの周上にあり、Eは直線BAとCDの交点で、辺DAは∠BDEを2等分している。DC=3cm、BD=6cmであるとき、辺DAの長さを求めなさい。
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【数学】中高一貫校用問題集幾何:三平方の定理:平面図形 折り返した図形2

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
右の図は、1辺の長さが9cmの正方形ABCDを、頂点Aが辺DC上の点Eに重なるように折り返したもので、PQは折り目の線である。
DE=3cmであるとき、次の問いに答えなさい。
(1)線分APの長さを求めなさい。
(2)線分BQの長さを求めなさい。
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【数学】中高一貫校用問題集幾何:三平方の定理:平面図形 折り返した図形1

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
右の図のように、円A,B,Cは縦4cm,横6cmの長方形の辺に接し、円AとCおよび円BとCはそれぞれ外接している。円A,Bの半径がともに1cmであるとき、円Cの半径を求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集 幾何:三平方の定理:平面図形 内接円の半径2

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
3辺の長さがAB=7cm,BC=8cm,CA=9cmの△ABCがあり、円Oは△ABCに内接している。
(1)Aから辺BCに引いた垂線の長さを求めなさい。
(2)円Oの半径を求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集 幾何:三平方の定理:平面図形 内接円の半径

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問題文全文(内容文):
右の図において、円Oは∠A=90°の直角三角形ABCに内接している。このとき、内接円Oの半径を求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何179:三平方の定理:平面図形 外接円の半径

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問題文全文(内容文):
次の△ABCについて、外接円の半径を求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何178:三平方の定理:平面図形 2円の交点の長さ

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
半径が1cmの円Oと半径が$\sqrt{2}$cmの円O´が2点A,Bで交わっている。中心間の距離がOO´=2cmであるとき、線分ABの長さを求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何177:三平方の定理:平面図形 共通接線の長さ2

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
右の図のように、外接する2つの円O,O´がある。共通接線をl,m,nとしてlとn,mとnの交点をそれぞれP,Qとする。円O半径が4cmで、PQ=12cmであるとき、円O´の半径を求めなさい。ただし、直線OO´は線分PQを2等分する。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何176:三平方の定理:平面図形 共通接線の長さ1

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1)図1で、2つの円O,O´は外接しており、A,Bは共通接線の接点である。O,O´の半径がそれぞれ5cm,2cmであるとき、線分ABの長さを求めなさい。
(2)図2で、A,Bは、2つの円O,O´の共通接線の接点である。O,O´の半径がそれぞれ5cm,3cmで、2つの円の中心間の距離が10cmであるとき、線分ABの長さを求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何175:三平方の定理:平面図形 四角形の面積

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
教材: #TK数学#TK数学問題集2(代数編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の四角形ABCDの面積を求めなさい。ただし、(1)で、AD//BCである。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何174:三平方の定理:平面図形 三角形の面積+ヘロンの公式

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の△ABCの面積を求めなさい。(3辺の長さが2cm、3cm、4cmの三角形の面積を求めよ)
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【数学】中高一貫校問題集2幾何158:三平方の定理:線分の長さ

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
BC=CA=8cm, 面積が4√15cm²の△ABCにおいて、辺BCの中点をMとし、点Aから辺BCに引いた垂線と辺BCとの交点をHとする。
(1)線分HMの長さを求めなさい。
(2)線分ABの長さを求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何157:三平方の定理:三角形の面積

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
AB=14cm, BC=15cm, CA=13cmである△ABCにおいて、Aから辺BCに引いた垂線と辺BCとの交点をHとする。
(1)線分BHの長さを求めなさい。
(2)△ABCの面積を求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何156:直角三角形の3辺の長さの決定

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
3辺の長さが(x-5)cm,(x+2)cm,(x+3)cmで表される直角三角形がある。このとき、xの値を求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集 数学3 数式・関数編 111 実数解が存在することの証明

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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材: #TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
a,b,cは実数の定数で、a≠0とする。2次方程式ax²+bx+c=0が、次の各場合に必ず実数解をもつことを証明せよ。

(1)$b=\frac{a}{2}+2c$

(2)$a+c=0$

(3)aとcが異符号
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【数学】中高一貫校問題集 数学3 数式・関数編 109 虚数を含む2次方程式の解法

単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材: #TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす実数xの値を求めよ。
(1)(2+i)x²-(1+6i)x-2(3-4i)=0
(2)(3+2i)x²+(8+5i)x-3(1+i)=0
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【数学】中高一貫校問題集2幾何150:円:2つの円 方べきの定理の利用

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
図のように、2つの円O、Bが2点P、Qで交わり、さらに、円Oは円Bの直径FGと2点A、Bで交わっている。点Bは円Bの中心である。また、点Eは2直線PQ、FGの交点である。EF=4、AB=2のとき、円Bの半径を求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何149:円:2つの円 接弦定理の利用

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
図のように、2つの円は点Aで内接している。このとき、∠xの大きさを求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何148:円:2つの円 内接四角形と円周角

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
図のように、点O、O'を中心とする2つの円が、直線lにそれぞれ点A、Bで接しており、点Cで円どうしが接している。また、図のように、弧AC上の点をP、弧BC上の点をQとする。∠APC=142°のとき、∠BQCの大きさを求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何147:円:2つの円:相似の利用

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
図のように、点A、Bを中心とする円A、Bがあり、半径はそれぞれ3cm、5cmである。また、点Aは円Bの円周上の点であり、直線lは2つの円の共通接線である。直線ABとlの交点をOとするとき、線分OBの長さを求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何140:円:方べきの定理:√5の作図

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
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問題文全文(内容文):
長さ1の線分ABから、長さ√5の線分を次の手順で作図できる。
①線分ABのBを超える延長線上に、BC=5となる点Cをとる。
②線分ACを直径とする円Oをかく。
③Bを通り、直線ABに垂直な直線を引き、点Oとの交点をD、Eとする。
(1)長さが√5の線分を次のうちからすべて答えなさい。
AD,AE,AO,BD,BO,CD,CE,CO,DO,EO
(2)(1)で答えた線分の長さが√5であることを証明しなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何139:円:方べきの定理:4点が円周上にあることの証明

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
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問題文全文(内容文):
図のように、円Oの外部に点Pがあり、Pから円Oに接線PA、PBを引く。また、Pを通り、円Oと2点C、Dで交わる直線を引く。ただし、直線CDは円の中心を通らないものとする。このとき、線分ABの中点をMとすると、4点C、M、O、Dは1つの円周上にあることを証明しなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何138:円:方べきの定理:円の半径と線分の積

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
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問題文全文(内容文):
点Oを中心とする半径7の円の内部に点Pがある。Pを通る円Oの弦ABについて、PA×PB=40であるとき、線分OPの長さを求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何134:円:接弦定理: 4点が同一円周上にあるとき

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
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問題文全文(内容文):
右の図のように、2点A、Bは2円の交点であり、2点P、QはAを通る直線が2円と交わる点である。また、P、Qにおいて、それぞれ円の接線を引き、その交点をCとする。このとき、4点B、C、P、Qは1つの円周上にあることを証明しなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何133:円:接弦定理: 相似の証明2

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
右の図のように、円に内接する二等辺三角形ABCがあり、AB=AC=3cm、BC=2cmである。点Bにおける円の接線と辺ACの延長との交点をEとする。また、Cを通り辺ABに平行な直線が円と交わる点をD、BEと交わる点をFとする。
(1)△BCE∽△CFEであることを証明しなさい。
(2)線分CF、EFの長さをそれぞれ求めなさい。
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【数学】中高一貫校問題集2幾何132:円:接弦定理: 相似の証明1

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
右の図において、△ABCは円Oに内接し、辺BCは辺ABよりも長い。点Bにおける円Oの接線と辺CAの延長との交点をDとし、辺BC上に点Eを、AE//DBとなるようにとる。このとき△ABC∽△EBAであることを証明しなさい。 
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【数学】中高一貫校問題集2幾何131:円:接弦定理:二等辺三角形の証明

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
右の図のように、△ABCとその外接円があり、点Aにおける外接円の接線が辺BCの延長と交わる点をDとする。また、∠BACの二等分線がBCと交わる点をEとする。このとき、AD=EDであることを証明しなさい。
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