ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

「正弦定理・余弦定理・面積公式」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
正弦定理・余弦定理・面積公式の解説動画です

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「三角比の最大値と最小値」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
三角比の最大値と最小値の解説動画です

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「三角比（方程式と不等式）」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
次の三角方程式、不等式を解け。
ただし、

0^{\circ} ≦ θ ≦ 180^{\circ}

とする。
（1）

\cos θ = \frac{1}{2}

θ = 60^{\circ}

（2）

\sin θ = \frac{1}{\sqrt{2}}

θ = 45^{\circ}, 135^{\circ}

（3）

\tan θ = \frac{1}{\sqrt{3}}

θ = 150^{\circ}

（4）

2 \cos θ + \sqrt{3} = 0

\cos θ = - \frac{\sqrt{3}}{2}

より

θ = 150^{\circ}

（5）

\sqrt{3} \tan θ - 3 = 0

\tan θ = \sqrt{3}

より

θ = 60^{\circ}

（6）

2 \sin^{2} θ - 5 \cos θ + 1 = 0

2 (1 - \cos^{2} θ) - 5 \cos θ + 1 = 0

2 \cos^{2} θ + 5 \cos θ - 3 = 0

- 1 ≦ \cos θ ≦ 1

より

\cos θ + 3 = 0

したがって

2 \cos θ - 1 = 0

\cos θ = \frac{1}{2}

より

θ = 60^{\circ}

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「三角比sin(90°–θ）など」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
次の値を求めよ。

\sin 7^{\circ} - \cos 83^{\circ} - \sin 97^{\circ} - \cos 173^{\circ}

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「三角比の値と相互関係」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
１．

\sin θ, \cos θ, \tan θ

のうち、1つが次のように与えられたとき、他の2つの値を求めよ。
　　（1）

\sin θ = \frac{1}{3} (0^{\circ} ≦ θ ≦ 180^{\circ})

\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1

より
　　　　

[\frac{1}{3}] + \cos^{2} θ = 1

\cos^{2} θ = \frac{8}{9}

\Rightarrow \cos θ = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}

\tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ}

より
　　　　

\tan θ = \frac{1}{3} \div [\pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}]

= \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}

　　（2）

\tan θ = - 3 (0^{\circ} ≦ θ ≦ 180^{\circ})

1 + \tan^{2} θ = \frac{1}{\cos^{2} θ}

より
　　　　

2 + (- 3)^{2} = \frac{1}{\cos^{2} θ}

\cos^{2} θ = \frac{1}{10}

　　　　ここで、

\tan θ < 0

より

\cos θ < 0

であるから
　　　　

\cos θ = - \frac{1}{\sqrt{10}}

\tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ}

より

\sin θ = \tan θ \cos θ

\tan θ = - 3 [- \frac{1}{\sqrt{10}}] = \frac{3}{\sqrt{10}}

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「三角比（図形と計量）」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
三角比（図形と計量）の解説動画です

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「二次不等式の解の配置②」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
2次方程式

x^{2} - 2 a x - 2 a + 3 = 0

が次のような解をもつとき、定数

a

の値の範囲を求めよ。
（1）異なる2つの正の解をもつ
（2）異なる2つの負の解をもつ
（3）

x < - 2

の範囲に異なる2解をもつ
（4）

- 1 ≦ x ≦ 2

の範囲に異なる2つの解をもつ
（5）正の解と負の解をそれぞれ1つずつもつ
（6）

0 < x < 2, 2 < x < 4

の範囲に1つずつ解をもつ
（7）

- 2 ≦ x ≦ 1, 3 ≦ x ≦ 5

の範囲に1つずつ解をもつ
（8）2解のうちの1つを

1 < x < 5

の範囲にもつ
（9）

- 4 ≦ x ≦ - 2

の範囲に解をもつ

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「二次不等式の解の配置①」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
2次方程式

x^{2} - 2 a x - 2 a + 3 = 0

が次のような解をもつとき、定数

a

の値の範囲を求めよ。
（1）異なる2つの正の解をもつ
（2）異なる2つの負の解をもつ
（3）

x < - 2

の範囲に異なる2解をもつ
（4）

- 1 ≦ x ≦ 2

の範囲に異なる2つの解をもつ
（5）正の解と負の解をそれぞれ1つずつもつ
（6）

0 < x < 2, 2 < x < 4

の範囲に1つずつ解をもつ
（7）

- 2 ≦ x ≦ 1, 3 ≦ x ≦ 5

の範囲に1つずつ解をもつ
（8）2解のうちの1つを

1 < x < 5

の範囲にもつ
（9）

- 4 ≦ x ≦ - 2

の範囲に解をもつ

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「二次不等式の解の条件②」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
以下の2次方程式がただ1つの共通な実数解をもつような定数

k

の値を求めよ。
また、その共通会を求めよ。

x^{2} + (k - 4) x - 2 = 0

　・・・①

x^{2} - 2 x - k = 0

　・・・②

次の問いに答えよ。
（1）
すべての実数

x

について、2次不等式

x^{2} - 2 k x - 3 k + 4 > 0

が成り立つような

k

の値の範囲を求めよ。

（2）
すべての実数

x

について不等式

(k - 2) x^{2} - 2 (k - 1) x + 3 k - 5 ≧ 0

が成り立つような

k

の値の範囲を求めよ。

（3）
2次不等式

x^{2} - k x + k + 3 ≦ 0

を満たす実数

x

が存在するような定数

k

の値の範囲を求めよ。

（4）

x ≧ 2

を満たすすべての実数

x

について、2次不等式

x^{2} - 2 k x - 3 k + 4 > 0

が成り立つような

k

の値の範囲を求めよ。

（5）

- 2 ≦ x ≦ 0

を満たすすべての実数

x

について、2次不等式

x^{2} - 2 k x - 3 k + 4 ≧ 0

が成り立つような

k

の範囲を求めよ。

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「二次不等式の解の条件①」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）すべての実数

x

について、2次不等式

x^{2} - 2 k x - 3 k + 4 > 0

が成り立つような

k

の値の範囲を求めよ。
（2）すべての実数

x

について、不等式

(k - 2) x^{2} - 2 (k - I) x + 3 k - 5 ≧ 0

が成り立つような

k

の値の範囲を求めよ。

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「二次方程式の解と共通解」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：

x

についての方程式

(k - 1) x^{2} + 2 (k + 3) x + k + 6 = 0

の実数解がただ1つであるような定数

k

の値と、その時の実数解を求めよ。

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「二次方程式の判別式(解の個数)」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
2次方程式

x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} + 1 = 0

について以下の問いに答えよ。
（1）実数解をもつような

k

の値の範囲を求めよ。
（2）重解をもつような

k

の値と、重解を求めよ。

2次方程式

x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} + 1 = 0

について以下の問いに答えよ。
（1）実数解をもつような

k

の値の範囲を求めよ。
（2）重解をもつような

k

の値と、重解を求めよ。

以下の問いに答えよ。
（1）2次方程式

y = 2 k x - k + 2

が

x

軸と接するような定数

k

の値と接点を求めよ。
（2）2次方程式

y = x^{2} + k x - 2 k + 3

が

x

軸と異なる2つの共有点をもつような定数

k

の値の範囲を求めよ。
（3）2次関数

y = 2 x^{2} + 1

と直線

y = - 2 x + 3 k

が共有点をもつような定数

k

の値の範囲を求めよ。
（4）2次関数

y = x^{2} + 4 x + 2 k

のグラフが

x

軸から切り取る線分の長さが

3 \sqrt{2}

であるとき、定数

k

の値を求めよ。

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「二次不等式の計算】【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
次の2次方程式を解け。
（1）

x^{2} - 6 x - 72 > 0

（2）

x^{2} - 3 x + 1 ≦ 0

（3）

- x^{2} + 2 x + 1 < 0

（4）

x^{2} + 2 x + 5 > 0

（5）

x^{2} + 2 x + 5 < 0

（6）

x^{2} + 2 x + 5 ≧ 0

（7）

x^{2} + 2 x + 5 ≦ 0

（8）

x^{2} - 6 x + 9 > 0

（9）

x^{2} - 6 x + 9 < 0

（10）

x^{2} - 6 x + 9 ≧ 0

（11）

x^{2} - 6 x + 9 ≦ 0

2次不等式

a x^{2} + b x + 6 < 0

の解が次のようになるときの定数

a, b

の値を求めよ。
（1）

2 < x < 3

（2）

x < - 3, 4 < x

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「二次関数の最大最小場合分け③】【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
2次関数

f (x) = x^{2} - 2 a x + 4 (1 ≦ x ≦ 3)

について
（1）

f (x)

の最小値

m (a)

を求めよ。
（2）

f (x)

の最大値

M (a)

を求めよ。
（3）

y = m (a)

のグラフをかけ。
（4）

y = M (a)

のグラフをかけ。

a > 0

とする。
2次関数

f (x) = x^{2} - 4 x + 3 (0 ≦ x ≦ 1)

について
（1）

f (x)

の最小値

m (a)

を求めよ。
（2）

f (x)

の最小値

M (a)

を求めよ。
（3）

k = m (a)

のグラフをかけ。
（4）

K = M (a)

のグラフをかけ。

2次関数

f (x) = x^{2} - 4 x + 3 (a ≦ x ≦ a + 2)

について
（1）

f (x)

の最小値

m (a)

を求めよ。
（2）

f (x)

の最小値

M (a)

を求めよ。
（3）

t = m (a)

のグラフをかけ。
（4）

T = M (a)

のグラフをかけ。

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「二次関数の最大最小場合分け②】【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

a > b 0

とする。
2次関数

f (x) = x^{2} - 4 x + 3 (0 ≦ x ≦ a)

について
（1）

f (x)

の最小値

m (a)

を求めよ。

a > 0

とする。
2次関数

f (x) = x^{2} - 4 x + 3 (0 ≦ x ≦ a)

について
（3）

k = m (a)

のグラフをかけ。

a > 0

とする。
2次関数

f (x) = x^{2} - 4 x + 3 (0 ≦ x ≦ a)

について
（4）

K = M (a)

のグラフをかけ。

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「二次関数の最大最小場合分け①】【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
2次関数

f (x) = x^{2} - 2 a x + 4 (1 ≦ x ≦ 3)

について
（1）

f (x)

の最小値

m (a)

を求めよ。

2次関数

f (x) = x^{2} - 2 a x + 4 (1 ≦ x ≦ 3)

について
（2）

f (x)

の最大値

M (a)

を求めよ。

2次関数

f (x) = x^{2} - 2 a x + 4 (1 ≦ x ≦ 3)

について
（3）

y = m (a)

のグラフをかけ。

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「二次関数の最大最小②」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
（1）

y = (x^{2} - 6 x)^{2} + 2 (x^{2} - 6 x) - 1

の最小値を求めよ。
（2）

y = (x^{2} - 6 x)^{2} + 2 (x^{2} - 6 x) - 1 (1 ≦ x ≦ 4)

の最大値と最小値を求めよ。
（3）

x ≧ 0, y ≧ 0 x + y = 1

のとき、

3 x^{2} + y^{2}

の最大値と最小値を求めよ。
（4）実数

x, y

について

P = x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 10 y + 4

の最小値を求めよ。
（5）実数

x, y

について

P = x^{2} - 2 x y + 3 y^{2} - 2 x + 10 y + 4

の最小値を求めよ。

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「二次関数の最大最小①」全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）関数

f (x) = 2 x^{2} - 4 x + c (- 1 ≦ x ≦ 4)

の最大値が

7

となるような

c

の値を求めよ。
（2）関数

f (x) = a x^{2} - 2 a x + b (- 1 ≦ x ≦ 2)

の最大値が

5

、最小値が

1

となるような

a, b

の値を求めよ。

2次関数

f (x) = x^{2} + 2 a x + 2 a - 1 (- 2 ≦ x ≦ 3)

について、

a

の値が変化するときの最小値を

m (a)

とするとき、

m (a)

の最大値を求めよ。

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「二次関数の決定」全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす2次関数を求めよ。
（1）頂点が

(1, 3)

で、点

(2, 5)

を通る。
（2）軸が直線

x = 2

で、2点

(0, - 1), (- 1, - 6)

を通る。
（3）3点

(1, 6), (- 2, - 9), (4, 3)

を通る。
（4）3点

(- 2, 0), (3, 0), (1, - 12)

を通る。
（5）

y = 2 x^{2}

を平行移動したグラフで、点

(2, 3)

を通り、頂点が直線

y = 2 x - 1

上にある。

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「二次関数の平行移動・対称移動」全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
2次関数

y = 2 x^{2} - 4 x + 5

　・・・①について

y = 2 x^{2} - 4 x + 5

= 2 (x^{2} - 2 x) + 5

2 {(x - 1)^{2} - 1} + 5

2 (x - 1)^{2} + 3

であるから、頂点

(1, 3)

となる。　・・・②

（1）
①を

x

軸方向に

3, y

軸方向に

- 4

平行移動して得られるグラフの方程式を求めよ。

（2）
①のグラフを

x

軸に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。

（3）
①のグラフを

y

軸に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。

（4）
①のグラフを原点に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。

（5）

x

軸方向に

1, y

軸方向に

- 2

平行移動して、

x

軸に関して対称移動させたグラフの方程式が①になるようなグラフの方程式を求めよ。

（6）
任意の実数

k

について2次関数

y = 3 x^{2} + k x - 2 k + 1

のグラフは、ある定点を通る。
その定点の座標を求めよ。

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【二次関数の平行移動・対称移動】を宇宙一わかりやすく【高校数学ⅠA】

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
【高校数学ⅠA】二次関数の平行移動・対称移動についての解説動画です

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「対偶法と背理法の証明②」の全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
（3）

\sqrt{2}

が無理数であることを用いて

3 - \sqrt{2}

が無理数であることを示せ。

（4）

\sqrt{6}

が無理数であることを用いて

\sqrt{3} - \sqrt{2}

が無理数であることを示せ。

（5）
（ⅰ）

n^{2}

が

3

の倍数ならば、

n

が

3

の倍数であることを示せ。
（ⅱ）

\sqrt{3}

が無理数であることを示せ。

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対偶法と背理法の証明の全パターン①【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）

m n

が偶数ならば、

m, n

のうち少なくとも1つは偶数であることを示せ。
ただし、

m, n

は整数とする。

（2）

\sqrt{2}

が無理数であることを示せ。

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必要条件と十分条件②【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
全体集合

U

について、その部分集合を

A, B, C

とする。
ただし、

A, B, C

はいずれも空集合ではない。
集合

A, B, C

が次の式を満たすとき、次の問いに答えよ。

A \cap B \neq \emptyset, B \cap C = \emptyset, \overset{―}{A} \cap C = \emptyset

（1）

x \in \overset{―}{C}

であることは、

x \in B

であるための[ア]
（2）

x \in C

であることは、

x \in A

であるための[イ]
（3）

x \in A \cap \overset{―}{C}

であることは、

x \in A \cap B

であるための[ウ]

⓪必要十分条件
①必要条件であるが、十分条件でない
②十分条件であるが、必要条件でない
③必要条件でも十分条件でもない

実数

x

に対する条件

p, q, r

を次のように定める。

p : x

は無理数

q : x + \sqrt{28}

は有理数

r : \sqrt{28} x

は有理数
次の[ア]、[イ]に当てはまるものを下の⓪～③の中から選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

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必要条件と十分条件【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：

x, y, a, b

は実数とする。
次の[ア]～[ク]に当てはまるものを下の⓪～③の中から選べ。
ただし、同じものを繰り返しで選んでもよい。
（1）

x = 2

は、

x^{2} - x - 2 = 0

であるための[ア]。
（2）

△ A B C \sim △ P Q R

であるための[イ]
（3）

a b + 1 = a + b

は、

a = 1

または

b = 1

であるための[ウ]
（5）

x y - x - y + 1

（6）

2 a^{2} b - 3 a b + a - 2 b - 2

（6）

| a | < 1

かつ

| b | < 1

は、

a b + 1 > a + b

であるための[カ]
（7）

x y (y - 1) = 0

であることは

x = y (y - 1) = 0

であるための[キ]
（8）

x^{2} y^{2} + (y - 1)^{2} = 0

であることは

x = y (y - 1 = 0)

であるための[ク]

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【必要条件と十分条件】を宇宙一わかりやすく【高校数学ⅠA】

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
【高校数学ⅠA】必要条件と十分条件の解説動画です

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論理と集合「集合の記号」の全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
１．
次の問いに答えよ。ただし、

\sqrt{7}

は無理数であることを用いてよい。

A

を有理数全体の集合、

B

を無理数全体の集合とし、空集合を

\emptyset

と表す。
次の（ⅰ）～（ⅳ）が真の命題となるように□に当てはまる記号を次の⓪～⑤の中から1つ選べ。
ただし、同じものを繰り返しでもよい。
（ⅰ）

A □ {0}

（ⅱ）

\sqrt{28} □ B

（ⅲ）

A = {-} □ A

（ⅳ）

\emptyset = A □ B

⓪

\in

①

∋

②

\subset

③

\supset

④

\cap

⑤

\cup

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【数字の分類】を宇宙一わかりやすく【高校数学ⅠA】

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
【高校数学ⅠA】数字の分類についての解説動画です

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一次不等式「定数a入り」の全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の方程式、不等式を解け。
（1）

a x = 3

（2）

a x > 3

（3）

a x ≦ 3

（4）

(a - 2) x = a^{2} - 4

（5）

(a - 2) x > a^{2} - 4

（6）

(a - 2) x ≦ a^{2} - 4

（7）

(a + 1) (a - 3) x = (a - 3) (a + 2)

次の不等式、連立不等式を解け。
（1）

\begin{array}{r} {\begin{cases} x - a ≦ 3 \\ 2 x + 1 > a \end{cases} \end{array}

（2）

| a x + 3 | < 5

次の方程式、不等式を解け。
（1）

| x - 3 | = 2

（2）

| 2 x - 1 | ≧ 5

（3）

| x + 4 | < 2

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一次不等式「絶対値」の全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の方程式、不等式を解け。
（1）

| x - 3 | = 2

（2）

| 2 x - 1 ≧ 5 |

（3）

| x + 4 | < 2

（4）

| x + 1 | = 3 x

（5）

| 2 x - 6 | > x + 1

（6）

| x + 2 | + | x - 1 | = 4 x + 1

（7）

| x + 2 | + | x - 1 | < x + 3

（8）

\sqrt{x^{2} + 4 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} = 4 x + 1

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