ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
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「正弦定理・余弦定理・面積公式」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
正弦定理・余弦定理・面積公式の解説動画です
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「三角比の最大値と最小値」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
三角比の最大値と最小値の解説動画です
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「三角比（方程式と不等式）」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の三角方程式、不等式を解け。
ただし、$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$とする。
（1）
$\cos\theta=\displaystyle \frac{1}{2}$
$\theta=60^{ \circ }$
（2）
$\sin\theta=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
$\theta=45^{ \circ },135^{ \circ }$
（3）
$\tan\theta=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
$\theta=150^{ \circ }$
（4）
$2\cos\theta+\sqrt{ 3 }=0$
$\cos\theta=-\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$より
$\theta=150^{ \circ }$
（5）
$\sqrt{ 3 }\tan\theta-3=0$
$\tan\theta=\sqrt{ 3 }$より
$\theta=60^{ \circ }$
（6）
$2\sin^2\theta-5\cos\theta+1=0$
$2(1-\cos^2\theta)-5\cos\theta+1=0$
$2\cos^2\theta+5\cos\theta-3=0$
$-1 \leqq \cos\theta \leqq 1$より$\cos\theta+3=0$
したがって$2\cos\theta-1=0$
$\cos\theta=\displaystyle \frac{1}{2}$より$\theta=60^{ \circ }$
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次の三角方程式、不等式を解け。
ただし、$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$とする。
（1）
$\cos\theta=\displaystyle \frac{1}{2}$
$\theta=60^{ \circ }$
（2）
$\sin\theta=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
$\theta=45^{ \circ },135^{ \circ }$
（3）
$\tan\theta=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
$\theta=150^{ \circ }$
（4）
$2\cos\theta+\sqrt{ 3 }=0$
$\cos\theta=-\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$より
$\theta=150^{ \circ }$
（5）
$\sqrt{ 3 }\tan\theta-3=0$
$\tan\theta=\sqrt{ 3 }$より
$\theta=60^{ \circ }$
（6）
$2\sin^2\theta-5\cos\theta+1=0$
$2(1-\cos^2\theta)-5\cos\theta+1=0$
$2\cos^2\theta+5\cos\theta-3=0$
$-1 \leqq \cos\theta \leqq 1$より$\cos\theta+3=0$
したがって$2\cos\theta-1=0$
$\cos\theta=\displaystyle \frac{1}{2}$より$\theta=60^{ \circ }$
「三角比sin(90°–θ）など」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の値を求めよ。
$\sin7^{ \circ }-\cos83^{ \circ }-\sin97^{ \circ }-\cos173^{ \circ }$
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次の値を求めよ。
$\sin7^{ \circ }-\cos83^{ \circ }-\sin97^{ \circ }-\cos173^{ \circ }$
「三角比の値と相互関係」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
１．$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$のうち、1つが次のように与えられたとき、他の2つの値を求めよ。
（1）$\sin\theta=\displaystyle \frac{1}{3}(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$より
$\left[ \dfrac{ 1 }{ 3 } \right]+\cos^2\theta=1$
$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{8}{9}$ $\Rightarrow\cos\theta=\pm \displaystyle \frac{2\sqrt{ 2 }}{3}$
$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$より
$\tan\theta=\displaystyle \frac{1}{3}\div\left[ \pm \dfrac{ 2\sqrt{ 2 } }{ 3 } \right]$
$=\pm \displaystyle \frac{1}{2\sqrt{ 2 }}=\pm \displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{4}$
（2）$\tan\theta=-3(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
$1+\tan^2\theta=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$より
$2+(-3)^2=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$
$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{1}{10}$
ここで、$\tan\theta \lt 0$より$\cos\theta \lt 0$であるから
$\cos\theta=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 10 }}$
$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{ \cos\theta }$より$\sin\theta=\tan\theta\cos\theta$
$\tan\theta=-3\left[ -\dfrac{ 1 }{ \sqrt{ 10 } } \right]=\displaystyle \frac{3}{ \sqrt{ 10 } }$
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１．$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$のうち、1つが次のように与えられたとき、他の2つの値を求めよ。
（1）$\sin\theta=\displaystyle \frac{1}{3}(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$より
$\left[ \dfrac{ 1 }{ 3 } \right]+\cos^2\theta=1$
$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{8}{9}$ $\Rightarrow\cos\theta=\pm \displaystyle \frac{2\sqrt{ 2 }}{3}$
$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$より
$\tan\theta=\displaystyle \frac{1}{3}\div\left[ \pm \dfrac{ 2\sqrt{ 2 } }{ 3 } \right]$
$=\pm \displaystyle \frac{1}{2\sqrt{ 2 }}=\pm \displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{4}$
（2）$\tan\theta=-3(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
$1+\tan^2\theta=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$より
$2+(-3)^2=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$
$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{1}{10}$
ここで、$\tan\theta \lt 0$より$\cos\theta \lt 0$であるから
$\cos\theta=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 10 }}$
$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{ \cos\theta }$より$\sin\theta=\tan\theta\cos\theta$
$\tan\theta=-3\left[ -\dfrac{ 1 }{ \sqrt{ 10 } } \right]=\displaystyle \frac{3}{ \sqrt{ 10 } }$
「三角比（図形と計量）」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
三角比（図形と計量）の解説動画です
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「二次不等式の解の配置②」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2-2ax-2a+3=0$が次のような解をもつとき、定数$a$の値の範囲を求めよ。
（1）異なる2つの正の解をもつ
（2）異なる2つの負の解をもつ
（3）$x \lt -2$の範囲に異なる2解をもつ
（4）$-1 \leqq x \leqq 2$の範囲に異なる2つの解をもつ
（5）正の解と負の解をそれぞれ1つずつもつ
（6）$0 \lt x \lt 2,2 \lt x \lt 4$の範囲に1つずつ解をもつ
（7）$-2 \leqq x \leqq 1,3 \leqq x \leqq 5$の範囲に1つずつ解をもつ
（8）2解のうちの1つを$1 \lt x \lt 5$の範囲にもつ
（9）$-4 \leqq x \leqq -2$の範囲に解をもつ
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2次方程式$x^2-2ax-2a+3=0$が次のような解をもつとき、定数$a$の値の範囲を求めよ。
（1）異なる2つの正の解をもつ
（2）異なる2つの負の解をもつ
（3）$x \lt -2$の範囲に異なる2解をもつ
（4）$-1 \leqq x \leqq 2$の範囲に異なる2つの解をもつ
（5）正の解と負の解をそれぞれ1つずつもつ
（6）$0 \lt x \lt 2,2 \lt x \lt 4$の範囲に1つずつ解をもつ
（7）$-2 \leqq x \leqq 1,3 \leqq x \leqq 5$の範囲に1つずつ解をもつ
（8）2解のうちの1つを$1 \lt x \lt 5$の範囲にもつ
（9）$-4 \leqq x \leqq -2$の範囲に解をもつ
「二次不等式の解の配置①」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2-2ax-2a+3=0$が次のような解をもつとき、定数$a$の値の範囲を求めよ。
（1）異なる2つの正の解をもつ
（2）異なる2つの負の解をもつ
（3）$x \lt -2$の範囲に異なる2解をもつ
（4）$-1 \leqq x \leqq 2$の範囲に異なる2つの解をもつ
（5）正の解と負の解をそれぞれ1つずつもつ
（6）$0 \lt x \lt 2,2 \lt x \lt 4$の範囲に1つずつ解をもつ
（7）$-2 \leqq x \leqq 1,3 \leqq x \leqq 5$の範囲に1つずつ解をもつ
（8）2解のうちの1つを$1 \lt x \lt 5$の範囲にもつ
（9）$-4 \leqq x \leqq -2$の範囲に解をもつ
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2次方程式$x^2-2ax-2a+3=0$が次のような解をもつとき、定数$a$の値の範囲を求めよ。
（1）異なる2つの正の解をもつ
（2）異なる2つの負の解をもつ
（3）$x \lt -2$の範囲に異なる2解をもつ
（4）$-1 \leqq x \leqq 2$の範囲に異なる2つの解をもつ
（5）正の解と負の解をそれぞれ1つずつもつ
（6）$0 \lt x \lt 2,2 \lt x \lt 4$の範囲に1つずつ解をもつ
（7）$-2 \leqq x \leqq 1,3 \leqq x \leqq 5$の範囲に1つずつ解をもつ
（8）2解のうちの1つを$1 \lt x \lt 5$の範囲にもつ
（9）$-4 \leqq x \leqq -2$の範囲に解をもつ
「二次不等式の解の条件②」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
以下の2次方程式がただ1つの共通な実数解をもつような定数$k$の値を求めよ。
また、その共通会を求めよ。
$x^2+(k-4)x-2=0$ ・・・①
$x^2-2x-k=0$ ・・・②
次の問いに答えよ。
（1）
すべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（2）
すべての実数$x$について不等式$(k-2)x^2-2(k-1)x+3k-5 \geqq 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（3）
2次不等式$x^2-kx+k+3 \leqq 0$を満たす実数$x$が存在するような定数$k$の値の範囲を求めよ。
（4）
$x \geqq 2$を満たすすべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（5）
$-2 \leqq x \leqq 0$を満たすすべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \geqq 0$が成り立つような$k$の範囲を求めよ。
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以下の2次方程式がただ1つの共通な実数解をもつような定数$k$の値を求めよ。
また、その共通会を求めよ。
$x^2+(k-4)x-2=0$ ・・・①
$x^2-2x-k=0$ ・・・②
次の問いに答えよ。
（1）
すべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（2）
すべての実数$x$について不等式$(k-2)x^2-2(k-1)x+3k-5 \geqq 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（3）
2次不等式$x^2-kx+k+3 \leqq 0$を満たす実数$x$が存在するような定数$k$の値の範囲を求めよ。
（4）
$x \geqq 2$を満たすすべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（5）
$-2 \leqq x \leqq 0$を満たすすべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \geqq 0$が成り立つような$k$の範囲を求めよ。
「二次不等式の解の条件①」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）すべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（2）すべての実数$x$について、不等式$(k-2)x^2-2(k-I)x+3k-5 \geqq 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
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次の問いに答えよ。
（1）すべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（2）すべての実数$x$について、不等式$(k-2)x^2-2(k-I)x+3k-5 \geqq 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
「二次方程式の解と共通解」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$x$についての方程式$(k-1)x^2+2(k+3)x+k+6=0$の実数解がただ1つであるような定数$k$の値と、その時の実数解を求めよ。
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$x$についての方程式$(k-1)x^2+2(k+3)x+k+6=0$の実数解がただ1つであるような定数$k$の値と、その時の実数解を求めよ。
「二次方程式の判別式(解の個数)」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2+(2k-1)x+k^2+1=0$について以下の問いに答えよ。
（1）実数解をもつような$k$の値の範囲を求めよ。
（2）重解をもつような$k$の値と、重解を求めよ。
2次方程式$x^2+(2k-1)x+k^2+1=0$について以下の問いに答えよ。
（1）実数解をもつような$k$の値の範囲を求めよ。
（2）重解をもつような$k$の値と、重解を求めよ。
以下の問いに答えよ。
（1）2次方程式$y=2kx-k+2$が$x$軸と接するような定数$k$の値と接点を求めよ。
（2）2次方程式$y=x^2+kx-2k+3$が$x$軸と異なる2つの共有点をもつような定数$k$の値の範囲を求めよ。
（3）2次関数$y=2x^2+1$と直線$y=-2x+3k$が共有点をもつような定数$k$の値の範囲を求めよ。
（4）2次関数$y=x^2+4x+2k$のグラフが$x$軸から切り取る線分の長さが$3\sqrt{ 2 }$であるとき、定数$k$の値を求めよ。
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2次方程式$x^2+(2k-1)x+k^2+1=0$について以下の問いに答えよ。
（1）実数解をもつような$k$の値の範囲を求めよ。
（2）重解をもつような$k$の値と、重解を求めよ。
2次方程式$x^2+(2k-1)x+k^2+1=0$について以下の問いに答えよ。
（1）実数解をもつような$k$の値の範囲を求めよ。
（2）重解をもつような$k$の値と、重解を求めよ。
以下の問いに答えよ。
（1）2次方程式$y=2kx-k+2$が$x$軸と接するような定数$k$の値と接点を求めよ。
（2）2次方程式$y=x^2+kx-2k+3$が$x$軸と異なる2つの共有点をもつような定数$k$の値の範囲を求めよ。
（3）2次関数$y=2x^2+1$と直線$y=-2x+3k$が共有点をもつような定数$k$の値の範囲を求めよ。
（4）2次関数$y=x^2+4x+2k$のグラフが$x$軸から切り取る線分の長さが$3\sqrt{ 2 }$であるとき、定数$k$の値を求めよ。
「二次不等式の計算】【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の2次方程式を解け。
（1）$x^2-6x-72 \gt 0$
（2）$x^2-3x+1 \leqq 0$
（3）$-x^2+2x+1 \lt 0$
（4）$x^2+2x+5 \gt 0$
（5）$x^2+2x+5 \lt 0$
（6）$x^2+2x+5 \geqq 0$
（7）$x^2+2x+5 \leqq 0$
（8）$x^2-6x+9 \gt 0$
（9）$x^2-6x+9 \lt 0$
（10）$x^2-6x+9 \geqq 0$
（11）$x^2-6x+9 \leqq 0$
2次不等式$ax^2+bx+6 \lt 0$の解が次のようになるときの定数$a,b$の値を求めよ。
（1）$2 \lt x \lt 3$
（2）$x \lt -3,4 \lt x$
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次の2次方程式を解け。
（1）$x^2-6x-72 \gt 0$
（2）$x^2-3x+1 \leqq 0$
（3）$-x^2+2x+1 \lt 0$
（4）$x^2+2x+5 \gt 0$
（5）$x^2+2x+5 \lt 0$
（6）$x^2+2x+5 \geqq 0$
（7）$x^2+2x+5 \leqq 0$
（8）$x^2-6x+9 \gt 0$
（9）$x^2-6x+9 \lt 0$
（10）$x^2-6x+9 \geqq 0$
（11）$x^2-6x+9 \leqq 0$
2次不等式$ax^2+bx+6 \lt 0$の解が次のようになるときの定数$a,b$の値を求めよ。
（1）$2 \lt x \lt 3$
（2）$x \lt -3,4 \lt x$
「二次関数の最大最小 場合分け③】【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
2次関数$f(x)=x^2-2ax+4(1 \leqq x \leqq 3)$について
（1）$f(x)$の最小値$m(a)$を求めよ。
（2）$f(x)$の最大値$M(a)$を求めよ。
（3）$y=m(a)$のグラフをかけ。
（4）$y=M(a)$のグラフをかけ。
$a \gt 0$とする。
2次関数$f(x)=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq 1)$について
（1）$f(x)$の最小値$m(a)$を求めよ。
（2）$f(x)$の最小値$M(a)$を求めよ。
（3）$k=m(a)$のグラフをかけ。
（4）$K=M(a)$のグラフをかけ。
2次関数$f(x)=x^2-4x+3(a \leqq x \leqq a+2)$について
（1）$f(x)$の最小値$m(a)$を求めよ。
（2）$f(x)$の最小値$M(a)$を求めよ。
（3）$t=m(a)$のグラフをかけ。
（4）$T=M(a)$のグラフをかけ。
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2次関数$f(x)=x^2-2ax+4(1 \leqq x \leqq 3)$について
（1）$f(x)$の最小値$m(a)$を求めよ。
（2）$f(x)$の最大値$M(a)$を求めよ。
（3）$y=m(a)$のグラフをかけ。
（4）$y=M(a)$のグラフをかけ。
$a \gt 0$とする。
2次関数$f(x)=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq 1)$について
（1）$f(x)$の最小値$m(a)$を求めよ。
（2）$f(x)$の最小値$M(a)$を求めよ。
（3）$k=m(a)$のグラフをかけ。
（4）$K=M(a)$のグラフをかけ。
2次関数$f(x)=x^2-4x+3(a \leqq x \leqq a+2)$について
（1）$f(x)$の最小値$m(a)$を求めよ。
（2）$f(x)$の最小値$M(a)$を求めよ。
（3）$t=m(a)$のグラフをかけ。
（4）$T=M(a)$のグラフをかけ。
「二次関数の最大最小 場合分け②】【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$a \gt b0$とする。
2次関数$f(x)=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq a)$について
（1）$f(x)$の最小値$m(a)$を求めよ。
$a \gt 0$とする。
2次関数$f(x)=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq a)$について
（3）$k=m(a)$のグラフをかけ。
$a \gt 0$とする。
2次関数$f(x)=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq a)$について
（4）$K=M(a)$のグラフをかけ。
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$a \gt b0$とする。
2次関数$f(x)=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq a)$について
（1）$f(x)$の最小値$m(a)$を求めよ。
$a \gt 0$とする。
2次関数$f(x)=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq a)$について
（3）$k=m(a)$のグラフをかけ。
$a \gt 0$とする。
2次関数$f(x)=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq a)$について
（4）$K=M(a)$のグラフをかけ。
「二次関数の最大最小 場合分け①】【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
2次関数$f(x)=x^2-2ax+4(1 \leqq x \leqq 3)$について
（1）$f(x)$の最小値$m(a)$を求めよ。
2次関数$f(x)=x^2-2ax+4(1 \leqq x \leqq 3)$について
（2）$f(x)$の最大値$M(a)$を求めよ。
2次関数$f(x)=x^2-2ax+4(1 \leqq x \leqq 3)$について
（3）$y=m(a)$のグラフをかけ。
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2次関数$f(x)=x^2-2ax+4(1 \leqq x \leqq 3)$について
（1）$f(x)$の最小値$m(a)$を求めよ。
2次関数$f(x)=x^2-2ax+4(1 \leqq x \leqq 3)$について
（2）$f(x)$の最大値$M(a)$を求めよ。
2次関数$f(x)=x^2-2ax+4(1 \leqq x \leqq 3)$について
（3）$y=m(a)$のグラフをかけ。
「二次関数の最大最小②」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
（1）$y=(x^2-6x)^2+2(x^2-6x)-1$の最小値を求めよ。
（2）$y=(x^2-6x)^2+2(x^2-6x)-1(1 \leqq x \leqq 4)$の最大値と最小値を求めよ。
（3）$x \geqq 0,y \geqq 0x+y=1$のとき、$3x^2+y^2$の最大値と最小値を求めよ。
（4）実数$x,y$について$P=x^2+3y^2-2x+10y+4$の最小値を求めよ。
（5）実数$x,y$について$P=x^2-2xy+3y^2-2x+10y+4$の最小値を求めよ。
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（1）$y=(x^2-6x)^2+2(x^2-6x)-1$の最小値を求めよ。
（2）$y=(x^2-6x)^2+2(x^2-6x)-1(1 \leqq x \leqq 4)$の最大値と最小値を求めよ。
（3）$x \geqq 0,y \geqq 0x+y=1$のとき、$3x^2+y^2$の最大値と最小値を求めよ。
（4）実数$x,y$について$P=x^2+3y^2-2x+10y+4$の最小値を求めよ。
（5）実数$x,y$について$P=x^2-2xy+3y^2-2x+10y+4$の最小値を求めよ。
「二次関数の最大最小①」全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）関数$f(x)=2x^2-4x+c(-1 \leqq x \leqq 4)$の最大値が$7$となるような$c$の値を求めよ。
（2）関数$f(x)=ax^2-2ax+b(-1 \leqq x \leqq 2)$の最大値が$5$、最小値が$1$となるような$a,b$の値を求めよ。
2次関数$f(x)=x^2+2ax+2a-1(-2 \leqq x \leqq 3)$について、$a$の値が変化するときの最小値を$m(a)$とするとき、$m(a)$の最大値を求めよ。
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次の問いに答えよ。
（1）関数$f(x)=2x^2-4x+c(-1 \leqq x \leqq 4)$の最大値が$7$となるような$c$の値を求めよ。
（2）関数$f(x)=ax^2-2ax+b(-1 \leqq x \leqq 2)$の最大値が$5$、最小値が$1$となるような$a,b$の値を求めよ。
2次関数$f(x)=x^2+2ax+2a-1(-2 \leqq x \leqq 3)$について、$a$の値が変化するときの最小値を$m(a)$とするとき、$m(a)$の最大値を求めよ。
「二次関数の決定」全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす2次関数を求めよ。
（1）頂点が$(1,3)$で、点$(2,5)$を通る。
（2）軸が直線$x=2$で、2点$(0,-1),(-1,-6)$を通る。
（3）3点$(1,6),(-2,-9),(4,3)$を通る。
（4）3点$(-2,0),(3,0),(1,-12)$を通る。
（5）$y=2x^2$を平行移動したグラフで、点$(2,3)$を通り、頂点が直線$y=2x-1$上にある。
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次の条件を満たす2次関数を求めよ。
（1）頂点が$(1,3)$で、点$(2,5)$を通る。
（2）軸が直線$x=2$で、2点$(0,-1),(-1,-6)$を通る。
（3）3点$(1,6),(-2,-9),(4,3)$を通る。
（4）3点$(-2,0),(3,0),(1,-12)$を通る。
（5）$y=2x^2$を平行移動したグラフで、点$(2,3)$を通り、頂点が直線$y=2x-1$上にある。
「二次関数の平行移動・対称移動」全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次関数$y=2x^2-4x+5$ ・・・①について
$y=2x^2-4x+5$
$\ =2(x^2-2x)+5$
$\ 2\{(x-1)^2-1\}+5$
$\ 2(x-1)^2+3$
であるから、頂点$(1,3)$となる。 ・・・②
（1）
①を$x$軸方向に$3,y$軸方向に$-4$平行移動して得られるグラフの方程式を求めよ。
（2）
①のグラフを$x$軸に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。
（3）
①のグラフを$y$軸に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。
（4）
①のグラフを原点に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。
（5）
$x$軸方向に$1,y$軸方向に$-2$平行移動して、$x$軸に関して対称移動させたグラフの方程式が①になるようなグラフの方程式を求めよ。
（6）
任意の実数$k$について2次関数$y=3x^2+kx-2k+1$のグラフは、ある定点を通る。
その定点の座標を求めよ。
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2次関数$y=2x^2-4x+5$ ・・・①について
$y=2x^2-4x+5$
$\ =2(x^2-2x)+5$
$\ 2\{(x-1)^2-1\}+5$
$\ 2(x-1)^2+3$
であるから、頂点$(1,3)$となる。 ・・・②
（1）
①を$x$軸方向に$3,y$軸方向に$-4$平行移動して得られるグラフの方程式を求めよ。
（2）
①のグラフを$x$軸に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。
（3）
①のグラフを$y$軸に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。
（4）
①のグラフを原点に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。
（5）
$x$軸方向に$1,y$軸方向に$-2$平行移動して、$x$軸に関して対称移動させたグラフの方程式が①になるようなグラフの方程式を求めよ。
（6）
任意の実数$k$について2次関数$y=3x^2+kx-2k+1$のグラフは、ある定点を通る。
その定点の座標を求めよ。
【二次関数の平行移動・対称移動】を宇宙一わかりやすく【高校数学ⅠA】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学ⅠA】二次関数の平行移動・対称移動についての解説動画です
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【高校数学ⅠA】二次関数の平行移動・対称移動についての解説動画です
「対偶法と背理法の証明②」の全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
（3）
$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを用いて$3-\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。
（4）
$\sqrt{ 6 }$が無理数であることを用いて$\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。
（5）
（ⅰ）$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$が$3$の倍数であることを示せ。
（ⅱ）$\sqrt{ 3 }$が無理数であることを示せ。
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（3）
$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを用いて$3-\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。
（4）
$\sqrt{ 6 }$が無理数であることを用いて$\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。
（5）
（ⅰ）$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$が$3$の倍数であることを示せ。
（ⅱ）$\sqrt{ 3 }$が無理数であることを示せ。
対偶法と背理法の証明の全パターン①【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$mn$が偶数ならば、$m,n$のうち少なくとも1つは偶数であることを示せ。
ただし、$m,n$は整数とする。
（2）
$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。
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次の問いに答えよ。
（1）
$mn$が偶数ならば、$m,n$のうち少なくとも1つは偶数であることを示せ。
ただし、$m,n$は整数とする。
（2）
$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。
必要条件と十分条件②【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
全体集合$U$について、その部分集合を$A,B,C$とする。
ただし、$A,B,C$はいずれも空集合ではない。
集合$A,B,C$が次の式を満たすとき、次の問いに答えよ。
$A \cap B \neq \varnothing,\ B \cap C=\varnothing,\ \overline{ A }\cap C=\varnothing$
（1）$x \in \overline{ C }$であることは、$x \in B$であるための[ア]
（2）$x \in C$であることは、$x \in A$であるための[イ]
（3）$x \in A \cap \overline{ C }$であることは、$x \in A \cap B$であるための[ウ]
⓪必要十分条件
①必要条件であるが、十分条件でない
②十分条件であるが、必要条件でない
③必要条件でも十分条件でもない
実数$x$に対する条件$p,q,r$を次のように定める。
$p:x$は無理数
$q:x+\sqrt{ 28 }$は有理数
$r:\sqrt{ 28 }x$は有理数
次の[ア]、[イ]に当てはまるものを下の⓪～③の中から選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
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全体集合$U$について、その部分集合を$A,B,C$とする。
ただし、$A,B,C$はいずれも空集合ではない。
集合$A,B,C$が次の式を満たすとき、次の問いに答えよ。
$A \cap B \neq \varnothing,\ B \cap C=\varnothing,\ \overline{ A }\cap C=\varnothing$
（1）$x \in \overline{ C }$であることは、$x \in B$であるための[ア]
（2）$x \in C$であることは、$x \in A$であるための[イ]
（3）$x \in A \cap \overline{ C }$であることは、$x \in A \cap B$であるための[ウ]
⓪必要十分条件
①必要条件であるが、十分条件でない
②十分条件であるが、必要条件でない
③必要条件でも十分条件でもない
実数$x$に対する条件$p,q,r$を次のように定める。
$p:x$は無理数
$q:x+\sqrt{ 28 }$は有理数
$r:\sqrt{ 28 }x$は有理数
次の[ア]、[イ]に当てはまるものを下の⓪～③の中から選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
必要条件と十分条件【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x,y,a,b$は実数とする。
次の[ア]～[ク]に当てはまるものを下の⓪～③の中から選べ。
ただし、同じものを繰り返しで選んでもよい。
（1）$x=2$は、$x^2-x-2=0$であるための[ア]。
（2）$\triangle ABC \sim \triangle PQR$であるための[イ]
（3）$ab+1=a+b$は、$a=1$または$b=1$であるための[ウ]
（5）$xy-x-y+1$
（6）$2a^2b-3ab+a-2b-2$
（6）$|a| \lt 1$かつ$|b| \lt 1$は、$ab+1 \gt a+b$であるための[カ]
（7）$xy(y-1)=0$であることは$x=y(y-1)=0$であるための[キ]
（8）$x^2y^2+(y-1)^2=0$であることは$x=y(y-1=0)$であるための[ク]
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$x,y,a,b$は実数とする。
次の[ア]～[ク]に当てはまるものを下の⓪～③の中から選べ。
ただし、同じものを繰り返しで選んでもよい。
（1）$x=2$は、$x^2-x-2=0$であるための[ア]。
（2）$\triangle ABC \sim \triangle PQR$であるための[イ]
（3）$ab+1=a+b$は、$a=1$または$b=1$であるための[ウ]
（5）$xy-x-y+1$
（6）$2a^2b-3ab+a-2b-2$
（6）$|a| \lt 1$かつ$|b| \lt 1$は、$ab+1 \gt a+b$であるための[カ]
（7）$xy(y-1)=0$であることは$x=y(y-1)=0$であるための[キ]
（8）$x^2y^2+(y-1)^2=0$であることは$x=y(y-1=0)$であるための[ク]
【必要条件と十分条件】を宇宙一わかりやすく【高校数学ⅠA】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学ⅠA】必要条件と十分条件の解説動画です
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論理と集合「集合の記号」の全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
１．
次の問いに答えよ。ただし、$\sqrt{ 7 }$は無理数であることを用いてよい。
$A$を有理数全体の集合、$B$を無理数全体の集合とし、空集合を$\varnothing$と表す。
次の（ⅰ）～（ⅳ）が真の命題となるように□に当てはまる記号を次の⓪～⑤の中から1つ選べ。
ただし、同じものを繰り返しでもよい。
（ⅰ）$A□\{0\}$
（ⅱ）$\sqrt{ 28 }□B$
（ⅲ）$A=\{-\}□A$
（ⅳ）$\varnothing=A□B$
⓪$ \in $
①$ \ni $
②$ \subset $
③$ \supset $
④$ \cap $
⑤$ \cup $
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１．
次の問いに答えよ。ただし、$\sqrt{ 7 }$は無理数であることを用いてよい。
$A$を有理数全体の集合、$B$を無理数全体の集合とし、空集合を$\varnothing$と表す。
次の（ⅰ）～（ⅳ）が真の命題となるように□に当てはまる記号を次の⓪～⑤の中から1つ選べ。
ただし、同じものを繰り返しでもよい。
（ⅰ）$A□\{0\}$
（ⅱ）$\sqrt{ 28 }□B$
（ⅲ）$A=\{-\}□A$
（ⅳ）$\varnothing=A□B$
⓪$ \in $
①$ \ni $
②$ \subset $
③$ \supset $
④$ \cap $
⑤$ \cup $
【数字の分類】を宇宙一わかりやすく【高校数学ⅠA】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学ⅠA】数字の分類についての解説動画です
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一次不等式「定数a入り」の全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の方程式、不等式を解け。
（1）$ax=3$
（2）$ax \gt 3$
（3）$ax \leqq 3$
（4）$(a-2)x=a^2-4$
（5）$(a-2)x \gt a^2-4$
（6）$(a-2)x \leqq a^2-4$
（7）$(a+1)(a-3)x=(a-3)(a+2)$
次の不等式、連立不等式を解け。
（1）$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x-a \leqq 3 \\
2x+1 \gt a
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
（2）$|ax+3| \lt 5$
次の方程式、不等式を解け。
（1）$|x-3|=2$
（2）$|2x-1| \geqq 5$
（3）$|x+4| \lt 2$
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次の方程式、不等式を解け。
（1）$ax=3$
（2）$ax \gt 3$
（3）$ax \leqq 3$
（4）$(a-2)x=a^2-4$
（5）$(a-2)x \gt a^2-4$
（6）$(a-2)x \leqq a^2-4$
（7）$(a+1)(a-3)x=(a-3)(a+2)$
次の不等式、連立不等式を解け。
（1）$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x-a \leqq 3 \\
2x+1 \gt a
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
（2）$|ax+3| \lt 5$
次の方程式、不等式を解け。
（1）$|x-3|=2$
（2）$|2x-1| \geqq 5$
（3）$|x+4| \lt 2$
一次不等式「絶対値」の全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の方程式、不等式を解け。
（1）$|x-3|=2$
（2）$|2x-1 \geqq 5|$
（3）$|x+4| \lt 2$
（4）$|x+1|=3x$
（5）$|2x-6| \gt x+1$
（6）$|x+2|+|x-1|=4x+1$
（7）$|x+2|+|x-1| \lt x+3$
（8）$\sqrt{ x^2+4x+4 }+\sqrt{ x^2-2x+1 }=4x+1$
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次の方程式、不等式を解け。
（1）$|x-3|=2$
（2）$|2x-1 \geqq 5|$
（3）$|x+4| \lt 2$
（4）$|x+1|=3x$
（5）$|2x-6| \gt x+1$
（6）$|x+2|+|x-1|=4x+1$
（7）$|x+2|+|x-1| \lt x+3$
（8）$\sqrt{ x^2+4x+4 }+\sqrt{ x^2-2x+1 }=4x+1$