問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(3)-\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}\ のとき、次の関数が最大値をとるときのxの値を求めよ。\\
y=\sin x+\cos^2x
\end{eqnarray}

2021中央大経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
定義に従って$f(x)=\log x$を微分せよ.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$(1)$12^{25}$は何桁の整数か.
ただし,$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$とする.

2021中央大経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
2点$A(1,1),B(3,6)$を結ぶ線分$AB$(端点を除く)が直線$y=ax+b$と交点をもつとき,
$(a,b)$の存在する領域を図示せよ.

問題文全文(内容文)：
右の図において$I$は$\triangle ABC$の内心.$AB=5,BC=10,CA=7$のとき,$AI=?$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$(1)次の2次方程式において,1つの解が$x=\dfrac{3}{2}-i$であるとき,
実数$a,b$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
$-x^2+ax+b=0$

2021中央大経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
定義に従って$f(x)=x^n$を微分せよ.($n$は自然数)

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$自然数$n$に対し,$f_n(x)=x^{-1+\frac{1}{n}}(x\gt 0)$とおく.
また,正の実数$a_n$は$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_n(x)dx=1$満たすものとする.次の問い　
答えよ.

(1)関数$f_n(x)$の不定積分を求めよ.

(2)$a_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ.また,正の実数$b_n$が$\displaystyle \int_{1}^{b_n}f_{n+1}(x)dx=-1$を満たすとき,$b_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ.

(3)2以上の自然数$k$に対して$\displaystyle \int_{k-1}^{k}f_n(x)dx \gt \dfrac{1}{k}$を示し,これを利用して$a_n\lt 4$を証明せよ.

(4)$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_{n+1}(x)dx\lt 1$を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.

2021中央大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
定義に従って$f(x)=x^n$を微分せよ.($n$は自然数)

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$自然数$a$を3で割った余りを$r(r=0,1,2)$とする.以下の問いに答えよ.
(1)以下を求めよ.
(ア)$r=0$のとき,$a^3+4$を3で割った余り
(イ)$r=1$のとき,$a^3+4$を3で割った余り
(ウ)$r=2$のとき,$a^3+4$を3で割った余り

(2)3つの自然数$a,a^3+4,a^5+8$のうちいずれか1つは3の倍数であることを示せ.

(3)3つの自然数$a,a^3+4,a^5+8$が同時に素数となる$a$をすべて求めよ.

2021中央大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy\lt 1 \\
xy(x^2-y^2)(x^2+y^2-2)\gt 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
の表す領域を図示せよ.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$コインを繰り返し,連続した3回が順に,表→裏→表,あるいは,裏→表→裏,というパターンが出たときにコイン投げを終了する.$n\geqq 3$に対し,コインをちょうど$n$回投げて終了する確率を$p_n$とする.
以下の手順により$p_n$を求める.コインを$n$回投げて,「まだ終了していないが$n+1$回目に表が出たら終了する」または「まだ終了してないが$n+1$回目に裏が出たら終了する.」という状態にある確率を$r_n$とする.またコインを$n$回投げて「まだ終了しておらず,$n+1$回目に表が出ても裏が出ても終了しない」という状態にある確率を$s_n$とする.
このとき,$r_3=\dfrac{1}{4},s_3=\boxed{ク},r_4=\dfrac{1}{4},s_4=\boxed{ケ}$である.
ここで,$r_{n+4}$と$r_{n},s_n$を用いて表すと,それぞれ$r_{n+1}=\boxed{コ},s_{n+1}=\boxed{サ}＄となる.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(8)　多重因子(2)\\
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e　を\\
(x-1)^3で割った余りをf(1),f'(1),f''(1)を\\
用いて表せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　放物線C:y=x^2上の点(a,\ a^2)　(a \gt 0)における法線lの方程式をy=f(x)\\
とおくと、f(x)=\boxed{\ \ ア\ \ }となる。またCとlの交点のうちPと異なる方の点Qを\\
求めると、Q(\boxed{\ \ イ\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ }^2)となる。以下、Cとlで囲まれた部分をDとし、\\
Dをlの周りに1回転して得られる回転体の体積V(a)を求める。Dに含まれるl上\\
の点をR(t,\ f(t))　(\boxed{\ \ イ\ \ } \leqq t \leqq a)とおく。Rを通りlに垂直な直線は\\
y=2a(x-t)+f(t)で与えられる。この直線とy=x^2の2つの交点のうち\\
Dに含まれる方の点Sのx座標はx=a-\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{a-t}\ となる。このとき\\
線分RSの長さr=g(t)はg(t)=\boxed{\ \ エ\ \ }(t-a+\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{a-t})となる。\\
線分QRの長さs=h(t)はh(t)=\boxed{\ \ オ\ \ }(t-\boxed{\ \ イ\ \ })で与えられるので、\\
V(a)=\pi\int_0^{h(a)}r^2ds=\pi\int_{\boxed{イ}}^a\left\{g(t)\right\}^2h'(t)dt\\
=\pi\left\{(\boxed{\ \ エ\ \ })^2×\boxed{\ \ オ\ \ }\right\}\int_{\boxed{イ}}^a(a-t)(-\sqrt{a-t}+\boxed{\ \ ウ\ \ })^2dt\\
となる。ここでu=\sqrt{a-t}とおいて置換積分を行えば\\
V(a)=2\pi\left\{(\boxed{\ \ エ\ \ })^2×\boxed{\ \ オ\ \ }\right\}\int_0^{\boxed{ウ}}\left\{u^5-2\boxed{\ \ ウ\ \ }u^4+(\boxed{\ \ ウ\ \ })^2u^3\right\}du=\boxed{\ \ カ\ \ }\\
が求まる。さらに、a \gt 0の範囲でaを動かすとき、\lim_{a \to +0}V(a)=\lim_{a \to \infty}V(a)=\infty\\
であり、V(a)を最小にするaの値はa=\boxed{\ \ キ\ \ }である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ }\ の解答群\\
ⓐ-\frac{2}{a}(x-a)+a^2　ⓑ-\frac{1}{a}(x-a)+a^2　ⓒ-\frac{1}{2a}(x-a)+a^2　ⓓ-2a(x-a)+a^2\\
\\
\\
\boxed{\ \ イ\ \ }～\ \boxed{\ \ オ\ \ }\ の解答群\\
ⓐ-\frac{a^2-1}{a}　ⓑ-\frac{2a^2-1}{2a}　ⓒ-\frac{a^2+1}{a}　ⓓ-\frac{2a^2+1}{2a}\\
ⓔ\frac{\sqrt{a^2+4}}{2}　ⓕ\sqrt{a^2+1}　ⓖ\sqrt{4a^2+1}　ⓗ2a\\
ⓘ\frac{\sqrt{4a^2+1}}{2a}　ⓙ\frac{\sqrt{a^2+4}}{a}　ⓚ\frac{\sqrt{a^2+1}}{a}　ⓛ\frac{\sqrt{a^2+1}}{2a}\\
ⓜ\sqrt{\frac{2a^2+1}{2a}}　ⓝ\sqrt{\frac{4a^2+1}{2a}}　ⓞ\sqrt{\frac{2a^2+1}{a}}　ⓟ\sqrt{\frac{4a^2+1}{a}}\\
\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }\ の解答群\\
ⓐ\frac{(2a^2+1)^3(a^2+1)^{\frac{3}{2}}}{60a^4}\ \pi　ⓑ\frac{(2a^2+1)^{\frac{9}{2}}}{120a^4}\ \pi　ⓒ\frac{(2a^2+1)^{\frac{9}{2}}}{60a^4}\ \pi\\
ⓓ\frac{(2a^2+1)^3(4a^2+1)^{\frac{3}{2}}}{60a^4}\ \pi　ⓔ\frac{(4a^2+1)^{\frac{9}{2}}}{480a^4}\ \pi　ⓕ\frac{(4a^2+1)^{\frac{9}{2}}}{60a^4}\ \pi\\
ⓖ\frac{(a^2+1)^2(4a^2+1)^2}{120a^{\frac{7}{2}}}\ \pi　ⓗ\frac{(4a^2+1)^4}{480\sqrt2a^{\frac{7}{2}}}\ \pi　ⓘ\frac{(4a^2+1)^4}{120\sqrt2a^{\frac{7}{2}}}\ \pi\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }\ の解答群\\
ⓐ\frac{1}{\sqrt5}　ⓑ\frac{1}{\sqrt2}　ⓒ1　ⓓ\sqrt2　ⓔ\frac{2}{\sqrt5}　ⓕ4
\end{eqnarray}

2021中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　三角形への応用(3)\\
右の図(※動画参照)において、Iは\triangle ABCの内心である。AB=5,\ BC=10\\
CA=7のとき、AR,\ IRを求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}　dを実数の定数、f(t)を2次関数として、次の関数F(x)を考える。\\
F(x)=\int_d^xf(t)dt\\
(1)F(d)=\boxed{\ \ ヤ\ \ },\ F'(x)=\boxed{\ \ ユ\ \ }\ である。\\
(2)F(x)がx=1で極大値5、x=2で極小値4をとるとき、\\
f(t)およびdを求めなさい。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(7)　多重因子(1)\\
整式f(x)が(x-\alpha)^3で割り切れる\iff f(a)=f'(a)=f''(a)=0\\
であることを示せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　P(0,0,-1),\ Q(0,1,-2),\ R(1,0,-2)を頂点とする三角形の面積は\boxed{\ \ ヘ\ \ }である。\\
aを実数とし、\overrightarrow{ v }=(a,a,3)とする。点P',Q',R'を\\
\overrightarrow{ OP' }=\overrightarrow{ OP }+\overrightarrow{ v },\ \overrightarrow{ OQ' }=\overrightarrow{ OQ }+\overrightarrow{ v },\ \overrightarrow{ OR' }=\overrightarrow{ OR }+\overrightarrow{ v }\\
によって定め、さらに線分PP',QQ',RR'がxy平面と交わる点をP'',Q'',R''とする。\\
このとき、P''の座標は\boxed{\ \ ホ\ \ }、Q''の座標は\boxed{\ \ マ\ \ }、R''の座標は\boxed{\ \ ミ\ \ }である。\\
\triangle P''Q''R''が正三角形になるのはa=\boxed{\ \ ム\ \ }のときである。\\
3点P'',Q'',R''が同一直線上にあるのはa=\boxed{\ \ メ\ \ }のときである。a \gt \boxed{\ \ メ\ \ }のとき、\\
\triangle P''Q''R''の面積をaで表すと\boxed{\ \ モ\ \ }となる。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　軌跡(12)　接線直交\\
点Pは放物線C:y=x^2へ2本の接線が引け、その2本の\\
接線は直交するという。そのような点Pの軌跡を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　ある高校の生徒30人に対し、50m走のタイムを2回計測した。\\
左図(※動画参照)は1回目の計測結果を横軸に2回目の計測結果\\
を縦軸に取った散布図である。\\
(1)次の(\textrm{A})から(\textrm{F})のうち、1回目の計測結果の箱ひげ図\\
として適当なものは\boxed{\ \ ネ\ \ }であり、2回目の計測結果の箱ひげ図として\\
適当なものは\boxed{\ \ ノ\ \ }である。\\
(2)次の(\textrm{G})から(\textrm{L})のうち、1回目と2回目の計測結果の合計の\\
箱ひげ図として適切なものは\boxed{\ \ ハ\ \ }である。\\
(3)遅れてやってきた31人目の生徒の50m走のタイムを2回計測した\\
結果、1回目は20.0(秒)、2回目は10.0(秒)であった。各生徒の2回の\\
計測結果の合計を考え、最初の30人の生徒の平均値を\bar{ x_{31} },中央値を\\
m_{31}とする。\bar{ x_{30} }=17.0であることに注意すると、\\
\bar{ x_{31} }-\bar{ x_{30} }=\boxed{\ \ ヒ\ \ }である。一方、\\
m_{31}-m_{30}=\boxed{\ \ フ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(6)　高次導関数\\
\\
f(x)=\sin xの第n次導関数は\\
f^{(n)}(x)=\sin(x+\frac{n\pi}{2})であることを示せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(3)\ aを正の定数とし、不等式\\
|x^2-ax+3| \leqq 1\\
の解を実数の範囲で考える。\\
0 \lt a \lt \boxed{\ \ ナ\ \ }のとき、この不等式の解は存在しない。\\
\boxed{\ \ ナ\ \ } \leqq a \leqq \boxed{\ \ ニ\ \ }のとき、この不等式の解は\\
ある実数p,qによってp \leqq x \leqq qと表される。\\
a \gt \boxed{\ \ ニ\ \ }のときこの不等式の解は\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　三角形への応用(2)\\
右の図(※動画参照)において\angle AMB=\angle BAC=\theta、\\
MC=AC=\sqrt2,　AB=1のとき\\
BCを求め、\thetaの値を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(2)円x^2+y^2=1をCと表す。p \gt 1とし、点P(0,p)を通るCの2つの接線\\
をl_1,l_2とする。l_1,l_2の方程式は\\
\\
y=\boxed{\ \ タ\ \ },　y=\boxed{\ \ チ\ \ }\\
\\
であり、l_1,l_2が直交するのはp=\boxed{\ \ ツ\ \ }のときである。\\
p=\boxed{\ \ ツ\ \ }のとき、l_1,l_2を接線に持ち、かつCに外接する円の中で中心が\\
y軸上にある2つの円の半径は\boxed{\ \ テ\ \ }および\boxed{\ \ ト\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(5)　陰関数の微分(2)\\
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1　上の点(p,q)での接線の方程式\\
は　\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1　であることを示せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(1)座標平面上を動く点Pが原点の位置がある。1個のさいころを投げて、1または2の\\
目が出たときには、Pはx軸の正の向きに1だけ進み、他の目が出たときには、\\
Pはy軸の正の向きに2だけ進むことにして、さいころを3回投げる。\\
点Pの座標が(2,2)である確率は\boxed{\ \ ス\ \ }であり、Pと原点との距離が3以上である\\
確率は\boxed{\ \ セ\ \ }である。Pと原点との距離が3以上という条件の下で、Pが座標軸上にない\\
条件付確率は\boxed{\ \ ソ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　軌跡(11)　中点の軌跡(2)\\
円x^2+y^2=1　と直線y=m(x-2)が\\
異なる2点A,Bで交わるとき、\\
線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(6)\ a,bを実数、iを虚数単位とする。4次方程式\\
x^4+(a+2)x^3-(2a+2)x^2+(b+1)x+a^3=0\\
の1つの解が1+iであるとき、\\
a=\boxed{\ \ コ\ \ },　b=\boxed{\ \ サ\ \ }\\
である。また、他の解は\boxed{\ \ シ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(4)　陰関数の微分\\
\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1について\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\\
xとyを用いて表せ。ただし、y≠0とする。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(5)自然数nは1とn以外にちょうど4個の約数をもつとする。このような\\
自然数nの中で、最小の数は\boxed{\ \ ク\ \ }であり、最小の奇数は\boxed{\ \ ケ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問