ますただ

大学入試問題#640「ミスれない問題」　東邦大学医学部(2013)　剰余の定理

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{9} - 1

を

x + 1

で割ったときの商を

P (x)

とするとき、

P (x)

を

x - 2

で割ったときの余りを求めよ。

出典：2013年東邦大学医学部　入試問題

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大学入試問題#639「参考書に載ってる問題？」　埼玉大学(2013)　定積分　級数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

b_{n} = \int_{0}^{1} x^{2} (1 - x)^{n} d x

のとき、

\sum_{n = 1}^{\infty} b_{n}

を求めよ

出典：2023年埼玉大学　入試問題

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#5 回転体の良問　By　にっし～Diaryさん

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{1}{x e^{x}} (x > 0)

（1）

f (x)

は単調減少関数であることを示し、

y = f (x)

のグラフをかけ
（2）曲線

y = f (x)

と2直線

y = \frac{1}{e}, y = \frac{1}{3 e^{3}},

及び

y

軸で囲まれた図形を

y

軸を中心に一回転してできる立体の体積

V

を求めよ。

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大学入試問題#638「よくある形」　名古屋市立大学(2021)　#数列　#級数

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#名古屋市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

が

a_{1} = 2, \frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{n}{n + 2}

を満たすとき

\sum_{k = 1}^{\infty} a_{k}

を求めよ

出典：2021年名古屋市立大学　入試問題

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大学入試問題#637「朝のトーストと一緒にどうぞ！」埼玉大学

単元： #大学入試過去問(数学)#不定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{1}{e^{x} - e^{- x}} d x

出典：2017年埼玉大学　入試問題

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大学入試問題#636「ミスなく」　東京電機大学(2020)　#不定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東京電機大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x^{3} l o g (x^{2} + 1) d x

出典：2020年東京電機大学　入試問題

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大学入試問題#635「意外と簡単」　公立諏訪東京理科大学　#不定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

\int e^{x} {f^{'} (x) + f (x)} d x

（2）

\int e^{x} \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} d x

出典：2023年公立諏訪東京理科大学　入試問題

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大学入試問題#634「これは沼るかも」　埼玉大学(2015)定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos^{n - 1} θ \sin^{n - 1} θ}{\cos^{2 n} θ + \sin^{2 n} θ} d θ

出典：2015年埼玉大学　入試問題

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#11　鬼の定積分　By英語orドイツ語シはBかHかさん

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \sqrt{\frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}} d x

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大学入試問題#633「計算力勝負」　日本医科大学(2018年)　#積分方程式　僚太さんの紹介

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#日本医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x)

：微分可能

x > - 1

f (x) = l o g (x + 1) + \int_{0}^{x} f (x - t) \sin t d t

を満たす

f (x)

を求めよ

出典：2018年日本医科大学　入試問題

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大学入試問題#632「微分して積分するだけ」埼玉大学(2017)　#積分方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x)

：微分可能

f (x) = x^{2} e^{- x} + \int_{0}^{x} e^{t - x} f (t) d t

を満たす

f (x)

を求めよ。

出典：2017年埼玉大学　入試問題

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大学入試問題#631「これはさすがに...」　東邦大学医学部(2009)　定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{3} x \sqrt{4 - x} d x

出典：2009年東邦大学医学部

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大学入試問題#630「落ち着いて慌てない」　東京理科大学(2015)　#指数対数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{2^{x} - 2^{- x}}{2}

とする

f (b) = \frac{15}{8}

のとき

f (b + l o g_{2} 3)

の値を求めよ

出典：2015年東京理科大学　入試問題

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大学入試問題#629「計算ミスだけ注意」　横浜国立大学後期(2023)　#積分方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 0

f (x) = (l o g x)^{2} - \int_{1}^{e} f (t) d t

のとき

f (x)

を求めよ

出典：2023年横浜国立大学　入試問題

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大学入試問題#628「３分クッキング！」　東邦大学医学部(2015)　#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 2}^{2} \frac{x^{2} ・ 2^{- x}}{2^{x} + 2^{- x}} d x

出典：2015年東邦大学医学部　入試問題

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大学入試問題#627「よくみる形」　横浜市立医学部(2006)　#定積分　#極限

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \int_{1}^{n} \frac{1}{x^{3}} e^{- \frac{1}{x}} d x

出典：2006年横浜市立大学医学部　入試問題

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大学入試問題#626「一直線だが、最後まで気を抜かない」　横浜市立大学医学部(2007)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

：自然数

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin {(2 n + 1) θ} \cos θ d θ

出典：2007年横浜市立大学　入試問題

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大学入試問題#625「根性がためされている」　横浜市立大学医学部(2005)　#複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#横浜市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z

：複素数

Z^{6} + Z^{3} + 1 = 0

のとき、

| Z + \frac{1 + i}{\sqrt{2}} |^{2} + | Z - \frac{1 + i}{\sqrt{2}} |^{2}

の値を求めよ

出典：2005年横浜市立大学　入試問題

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大学入試問題#624「手抜きです。すみません」　横浜市立医学部(2004)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} l o g \frac{x + 2}{x + 1} d x

出典：2004年横浜市立大学医学部　入試問題

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3手１組の好手順　By ハルハルさん　#数列

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 0

a_{n + 1} = (a_{n} + 2) (a_{n} + 6)

を満たす一般項

a_{n}

を求めよ。

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大学入試問題#623「えぐいの見た目だけ」　岩手大学(2021)　#極限　僚太さんの紹介

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} (\frac{x \tan x}{\sqrt{\cos 2 x} - \cos x} + \frac{x}{\tan 2 x})

出典：2021年岩手大学　入試問題

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大学入試問題#622「公式にしたがって」　九州歯科大学(2016)　#級数　僚太さんの紹介

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#九州歯科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} + 8 x + c = 0

の異なる2つの実数解を

α, β

とする

\sum_{k = 1}^{\infty} (α - β)^{2 k} = 3

のとき

c

の値を求めよ。

出典：2010年九州歯科大学　入試問題

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大学入試問題#621「これは、ぜひ挑戦してほしい」　防衛医科大学(2016)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} {\frac{2 x - 2}{2 x - 1} - \frac{2}{(2 x - 1)^{2}}}^{3 x}

出典：2016年防衛医科大学　入試問題

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大学入試問題#620「ほぼ一択」　横浜国立大学(2023)　#定積分　僚太さんの紹介

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{l o g \frac{π}{4}}^{l o g \frac{π}{2}} \frac{e^{2 x}}{{\sin (e^{x})}^{2}} d x

出典：2023年横浜国立大学　入試問題

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大学入試問題#619「正面突破」　福岡女子大学(2021)　#定積分　僚太さんの紹介

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} l o g \sqrt{9 - x^{2}} d x

出典：2021年福岡女子大学　入試問題

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大学入試問題#618「とりあえず置換積分かな」　福岡大学医学部(2016)　#定積分　僚太さんの紹介

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#福岡大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{\frac{5}{2}} (x - 1) \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3} d x

出典：2016年福岡大学医学部　入試問題

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大学入試問題#617「極限2本」　関西大学(2021)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

lim_{x \to 0} \frac{1}{x} (\frac{1}{3 - \sin 2 x} - \frac{1}{3 + \sin 2 x})

（2）

lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{\sqrt{3 - \sin^{2} 2 x}} - \frac{1}{\sqrt{3 + \sin^{2} 2 x}})

出典：2021年関西大学　入試問題

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工夫が必要な回転体の体積　By にっし～Diaryさん

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

C_{1} : y = x^{2}

と

C_{2} : y = a l o g x

は

x = k

で接する
（1）

a

の値を求めよ
（2）

C_{1}, C_{2}, x

軸で囲まれた部分を、直線

x = k

を中心に回転させてできる体積を求めよ

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工夫が必要な極限問題　By 英語orドイツ語シはBかHかさん　#極限

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{k}{(n + k - 1) (n + k)}

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Diffeologyの紹介　（私の専門分野）　#Diffeology #diffeologicacl_spaces

単元： #その他#その他

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
Diffeologyの説明動画です

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> ますただ

大学入試問題#640「ミスれない問題」 東邦大学医学部(2013) 剰余の定理

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#5 回転体の良問 By にっし～Diaryさん

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大学入試問題#634「これは沼るかも」 埼玉大学(2015)定積分

#11 鬼の定積分 By英語orドイツ語シはBかHか さん

大学入試問題#633「計算力勝負」 日本医科大学(2018年) #積分方程式 僚太さんの紹介

大学入試問題#632「微分して積分するだけ」 埼玉大学(2017) #積分方程式

大学入試問題#631「これはさすがに...」 東邦大学医学部(2009) 定積分

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大学入試問題#629「計算ミスだけ注意」 横浜国立大学後期(2023) #積分方程式

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大学入試問題#627「よくみる形」 横浜市立医学部(2006) #定積分 #極限

大学入試問題#626「一直線だが、最後まで気を抜かない」 横浜市立大学医学部(2007)

大学入試問題#625「根性がためされている」 横浜市立大学医学部(2005) #複素数

大学入試問題#624「手抜きです。すみません」 横浜市立医学部(2004)

3手１組の好手順 By ハルハルさん #数列

大学入試問題#623「えぐいの見た目だけ」 岩手大学(2021) #極限 僚太さんの紹介

大学入試問題#622「公式にしたがって」 九州歯科大学(2016) #級数 僚太さんの紹介

大学入試問題#621「これは、ぜひ挑戦してほしい」 防衛医科大学(2016) #極限

大学入試問題#620「ほぼ一択」 横浜国立大学(2023) #定積分 僚太さんの紹介

大学入試問題#619「正面突破」 福岡女子大学(2021) #定積分 僚太さんの紹介

大学入試問題#618「とりあえず置換積分かな」 福岡大学医学部(2016) #定積分 僚太さんの紹介

大学入試問題#617「極限2本」 関西大学(2021) #極限

工夫が必要な回転体の体積 By にっし～Diaryさん

工夫が必要な極限問題 By 英語orドイツ語シはBかHか さん #極限

Diffeologyの紹介 （私の専門分野） #Diffeology #diffeologicacl_spaces

大学入試問題#640「ミスれない問題」　東邦大学医学部(2013)　剰余の定理

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#5 回転体の良問　By　にっし～Diaryさん

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#11　鬼の定積分　By英語orドイツ語シはBかHかさん

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大学入試問題#624「手抜きです。すみません」　横浜市立医学部(2004)

3手１組の好手順　By ハルハルさん　#数列

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大学入試問題#622「公式にしたがって」　九州歯科大学(2016)　#級数　僚太さんの紹介

大学入試問題#621「これは、ぜひ挑戦してほしい」　防衛医科大学(2016)　#極限

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大学入試問題#619「正面突破」　福岡女子大学(2021)　#定積分　僚太さんの紹介

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工夫が必要な回転体の体積　By にっし～Diaryさん

工夫が必要な極限問題　By 英語orドイツ語シはBかHかさん　#極限

Diffeologyの紹介　（私の専門分野）　#Diffeology #diffeologicacl_spaces