ますただ
ますただ
※下の画像部分をクリックすると、先生の紹介ページにリンクします。
大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！
職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学 准教授
趣味：
①将棋 棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀 アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス 中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。
大学入試問題#639「参考書に載ってる問題？」 埼玉大学(2013) 定積分 級数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$b_n=\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^n dx$のとき、$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$を求めよ
出典：2023年埼玉大学 入試問題
この動画を見る
$b_n=\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^n dx$のとき、$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$を求めよ
出典：2023年埼玉大学 入試問題
#5 回転体の良問 By にっし～Diaryさん
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{xe^x}(x \gt 0)$
（1）$f(x)$は単調減少関数であることを示し、$y=f(x)$のグラフをかけ
（2）曲線$y=f(x)$と2直線$y=\displaystyle \frac{1}{e},\ y=\displaystyle \frac{1}{3e^3},$及び$y$軸で囲まれた図形を$y$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
この動画を見る
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{xe^x}(x \gt 0)$
（1）$f(x)$は単調減少関数であることを示し、$y=f(x)$のグラフをかけ
（2）曲線$y=f(x)$と2直線$y=\displaystyle \frac{1}{e},\ y=\displaystyle \frac{1}{3e^3},$及び$y$軸で囲まれた図形を$y$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
大学入試問題#638「よくある形」 名古屋市立大学(2021) #数列 #級数
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#名古屋市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$が
$a_1=2,\ \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}=\displaystyle \frac{n}{n+2}$を満たすとき
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k$を求めよ
出典：2021年名古屋市立大学 入試問題
この動画を見る
数列$\{a_n\}$が
$a_1=2,\ \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}=\displaystyle \frac{n}{n+2}$を満たすとき
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k$を求めよ
出典：2021年名古屋市立大学 入試問題
大学入試問題#637「朝のトーストと一緒にどうぞ！」埼玉大学
単元：
#大学入試過去問(数学)#不定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{e^x-e^{-x}} dx$
出典：2017年埼玉大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{e^x-e^{-x}} dx$
出典：2017年埼玉大学 入試問題
大学入試問題#636「ミスなく」 東京電機大学(2020) #不定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東京電機大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^3log(x^2+1) dx$
出典：2020年東京電機大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^3log(x^2+1) dx$
出典：2020年東京電機大学 入試問題
大学入試問題#635「意外と簡単」 公立諏訪東京理科大学 #不定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）$\displaystyle \int e^x\{f'(x)+f(x)\} dx$
（2）$\displaystyle \int e^x \displaystyle \frac{1+\sin\ x}{1+\cos\ x}\ dx$
出典：2023年公立諏訪東京理科大学 入試問題
この動画を見る
（1）$\displaystyle \int e^x\{f'(x)+f(x)\} dx$
（2）$\displaystyle \int e^x \displaystyle \frac{1+\sin\ x}{1+\cos\ x}\ dx$
出典：2023年公立諏訪東京理科大学 入試問題
大学入試問題#634「これは沼るかも」 埼玉大学(2015)定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\cos^{n-1}\theta\sin^{n-1}\theta}{\cos^{2n}\theta+\sin^{2n}\theta}\ d\theta$
出典：2015年埼玉大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\cos^{n-1}\theta\sin^{n-1}\theta}{\cos^{2n}\theta+\sin^{2n}\theta}\ d\theta$
出典：2015年埼玉大学 入試問題
#11 鬼の定積分 By英語orドイツ語シはBかHか さん
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{ \displaystyle \frac{2^x-1}{2^x+1} } dx$
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{ \displaystyle \frac{2^x-1}{2^x+1} } dx$
大学入試問題#633「計算力勝負」 日本医科大学(2018年) #積分方程式 僚太さんの紹介
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#日本医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$x \gt -1$
$f(x)=log(x+1)+\displaystyle \int_{0}^{x} f(x-t)\sin\ t\ dt$を満たす$f(x)$を求めよ
出典：2018年日本医科大学 入試問題
この動画を見る
$f(x)$：微分可能
$x \gt -1$
$f(x)=log(x+1)+\displaystyle \int_{0}^{x} f(x-t)\sin\ t\ dt$を満たす$f(x)$を求めよ
出典：2018年日本医科大学 入試問題
大学入試問題#632「微分して積分するだけ」 埼玉大学(2017) #積分方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$f(x)=x^2e^{-x}+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{t-x}f(t)dt$を満たす$f(x)$を求めよ。
出典：2017年埼玉大学 入試問題
この動画を見る
$f(x)$：微分可能
$f(x)=x^2e^{-x}+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{t-x}f(t)dt$を満たす$f(x)$を求めよ。
出典：2017年埼玉大学 入試問題
大学入試問題#631「これはさすがに...」 東邦大学医学部(2009) 定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{3} x\sqrt{ 4-x }\ dx$
出典：2009年東邦大学医学部
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{3} x\sqrt{ 4-x }\ dx$
出典：2009年東邦大学医学部
大学入試問題#630「落ち着いて慌てない」 東京理科大学(2015) #指数対数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{2^x-2^{-x}}{2}$とする
$f(b)=\displaystyle \frac{15}{8}$のとき
$f(b+log_23)$の値を求めよ
出典：2015年東京理科大学 入試問題
この動画を見る
$f(x)=\displaystyle \frac{2^x-2^{-x}}{2}$とする
$f(b)=\displaystyle \frac{15}{8}$のとき
$f(b+log_23)$の値を求めよ
出典：2015年東京理科大学 入試問題
大学入試問題#629「計算ミスだけ注意」 横浜国立大学後期(2023) #積分方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$
$f(x)=(log\ x)^2-\displaystyle \int_{1}^{e} f(t) dt$のとき
$f(x)$を求めよ
出典：2023年横浜国立大学 入試問題
この動画を見る
$x \gt 0$
$f(x)=(log\ x)^2-\displaystyle \int_{1}^{e} f(t) dt$のとき
$f(x)$を求めよ
出典：2023年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#628「３分クッキング！」 東邦大学医学部(2015) #定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^2・2^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^2・2^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部 入試問題
大学入試問題#627「よくみる形」 横浜市立医学部(2006) #定積分 #極限
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{n} \displaystyle \frac{1}{x^3}e^{-\frac{1}{x}} dx$
出典：2006年横浜市立大学医学部 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{n} \displaystyle \frac{1}{x^3}e^{-\frac{1}{x}} dx$
出典：2006年横浜市立大学医学部 入試問題
大学入試問題#626「一直線だが、最後まで気を抜かない」 横浜市立大学医学部(2007)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$n$：自然数
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\{(2n+1)\theta\}\cos\theta d\theta$
出典：2007年横浜市立大学 入試問題
この動画を見る
$n$：自然数
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\{(2n+1)\theta\}\cos\theta d\theta$
出典：2007年横浜市立大学 入試問題
大学入試問題#625「根性がためされている」 横浜市立大学医学部(2005) #複素数
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#横浜市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$Z$：複素数
$Z^6+Z^3+1=0$のとき、
$|Z+\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2+|Z-\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2$の値を求めよ
出典：2005年横浜市立大学 入試問題
この動画を見る
$Z$：複素数
$Z^6+Z^3+1=0$のとき、
$|Z+\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2+|Z-\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2$の値を求めよ
出典：2005年横浜市立大学 入試問題
大学入試問題#624「手抜きです。すみません」 横浜市立医学部(2004)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} log\displaystyle \frac{x+2}{x+1}dx$
出典：2004年横浜市立大学医学部 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1} log\displaystyle \frac{x+2}{x+1}dx$
出典：2004年横浜市立大学医学部 入試問題
3手１組の好手順 By ハルハルさん #数列
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=0$
$a_{n+1}=(a_n+2)(a_n+6)$を満たす一般項$a_n$を求めよ。
この動画を見る
$a_1=0$
$a_{n+1}=(a_n+2)(a_n+6)$を満たす一般項$a_n$を求めよ。
大学入試問題#623「えぐいの見た目だけ」 岩手大学(2021) #極限 僚太さんの紹介
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } (\displaystyle \frac{x\ \tan\ x}{\sqrt{ \cos2x }-\cos\ x}+\displaystyle \frac{x}{\tan2x})$
出典：2021年岩手大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } (\displaystyle \frac{x\ \tan\ x}{\sqrt{ \cos2x }-\cos\ x}+\displaystyle \frac{x}{\tan2x})$
出典：2021年岩手大学 入試問題
大学入試問題#622「公式にしたがって」 九州歯科大学(2016) #級数 僚太さんの紹介
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#九州歯科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^2+8x+c=0$の異なる2つの実数解を$\alpha,\beta$とする
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty (\alpha-\beta)^{2k}=3$のとき$c$の値を求めよ。
出典：2010年九州歯科大学 入試問題
この動画を見る
$x^2+8x+c=0$の異なる2つの実数解を$\alpha,\beta$とする
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty (\alpha-\beta)^{2k}=3$のとき$c$の値を求めよ。
出典：2010年九州歯科大学 入試問題
大学入試問題#621「これは、ぜひ挑戦してほしい」 防衛医科大学(2016) #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \{\displaystyle \frac{2x-2}{2x-1}-\displaystyle \frac{2}{(2x-1)^2}\}^{3x}$
出典：2016年防衛医科大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \{\displaystyle \frac{2x-2}{2x-1}-\displaystyle \frac{2}{(2x-1)^2}\}^{3x}$
出典：2016年防衛医科大学 入試問題
大学入試問題#620「ほぼ一択」 横浜国立大学(2023) #定積分 僚太さんの紹介
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{log\frac{\pi}{4}}^{log\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{e^{2x}}{\{\sin(e^x)\}^2} dx$
出典：2023年横浜国立大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{log\frac{\pi}{4}}^{log\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{e^{2x}}{\{\sin(e^x)\}^2} dx$
出典：2023年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#619「正面突破」 福岡女子大学(2021) #定積分 僚太さんの紹介
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{1}{x^2}log\sqrt{ 9-x^2 }\ dx$
出典：2021年福岡女子大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{1}{x^2}log\sqrt{ 9-x^2 }\ dx$
出典：2021年福岡女子大学 入試問題
大学入試問題#618「とりあえず置換積分かな」 福岡大学医学部(2016) #定積分 僚太さんの紹介
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#福岡大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\frac{5}{2}} (x-1)\sqrt{ -x^2+4x-3 }\ dx$
出典：2016年福岡大学医学部 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{\frac{5}{2}} (x-1)\sqrt{ -x^2+4x-3 }\ dx$
出典：2016年福岡大学医学部 入試問題
大学入試問題#617「極限2本」 関西大学(2021) #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{1}{x}(\displaystyle \frac{1}{3-\sin2x}-\displaystyle \frac{1}{3+\sin2x})$
（2）$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{1}{x^2}(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3-\sin^22x }}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3+\sin^22x }})$
出典：2021年関西大学 入試問題
この動画を見る
（1）$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{1}{x}(\displaystyle \frac{1}{3-\sin2x}-\displaystyle \frac{1}{3+\sin2x})$
（2）$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{1}{x^2}(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3-\sin^22x }}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3+\sin^22x }})$
出典：2021年関西大学 入試問題
工夫が必要な回転体の体積 By にっし～Diaryさん
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$C_1:y=x^2$と$C_2:y=a\ log\ x$は$x=k$で接する
（1）$a$の値を求めよ
（2）$C_1,C_2,x$軸で囲まれた部分を、直線$x=k$を中心に回転させてできる体積を求めよ
この動画を見る
$C_1:y=x^2$と$C_2:y=a\ log\ x$は$x=k$で接する
（1）$a$の値を求めよ
（2）$C_1,C_2,x$軸で囲まれた部分を、直線$x=k$を中心に回転させてできる体積を求めよ
工夫が必要な極限問題 By 英語orドイツ語シはBかHか さん #極限
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{k}{(n+k-1)(n+k)}$
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{k}{(n+k-1)(n+k)}$
Diffeologyの紹介 （私の専門分野） #Diffeology #diffeologicacl_spaces
三重大学(2016) #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-\frac{1}{2}x^2} dx$
出典：2016年三重大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-\frac{1}{2}x^2} dx$
出典：2016年三重大学