ますただ
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大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！
職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学 准教授
趣味：
①将棋 棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀 アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス 中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。
大学入試問題#125 広島修道大学(2015) 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$n$:自然数
$2n-1$と$2n+1$は互いに素であることを示せ
出典：2015年広島修道大学 入試問題
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$n$:自然数
$2n-1$と$2n+1$は互いに素であることを示せ
出典：2015年広島修道大学 入試問題
大学入試問題#124 高知大学(2020) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}}\displaystyle \frac{2^x}{2^x+\sqrt{ 2 }}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年高知大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-\frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}}\displaystyle \frac{2^x}{2^x+\sqrt{ 2 }}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年高知大学 入試問題
大学入試問題#123 鳥取大学 改 (2020) Σの計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2 2^k$を計算せよ。
出典：2020年鳥取大学 入試問題
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2 2^k$を計算せよ。
出典：2020年鳥取大学 入試問題
大学入試問題#122 愛知県立大学(2020) 極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\displaystyle \frac{1}{x^x}(x-a)^x$を求めよ。
出典：2020年愛知県立大学 入試問題
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$a \gt 0$
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\displaystyle \frac{1}{x^x}(x-a)^x$を求めよ。
出典：2020年愛知県立大学 入試問題
大学入試問題#121 横浜国立大学(2004) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{1}{\cos^3\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2004年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{1}{\cos^3\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2004年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#120 早稲田大学(2003) 対数の不等式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,\ a \neq 1$
$log\ a(x+2) \geqq log\ a^2(3x+16)$を解け
出典：2003年早稲田大学 入試問題
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$a \gt 0,\ a \neq 1$
$log\ a(x+2) \geqq log\ a^2(3x+16)$を解け
出典：2003年早稲田大学 入試問題
大学入試問題#119 横浜国立大学(2020) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{log(\sin\ x)}{\tan\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{log(\sin\ x)}{\tan\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#118 防衛医科大学(2012) 区分求積法
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{n}\sqrt[ n ]{ \displaystyle \frac{(4n)!}{(3n)!} }$を求めよ。
出典：2012年防衛医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{n}\sqrt[ n ]{ \displaystyle \frac{(4n)!}{(3n)!} }$を求めよ。
出典：2012年防衛医科大学 入試問題
#50数検1級１次 過去問 重積分の積分順序の変更
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2}dy\displaystyle \int_{y}^{2}x\sqrt{ x^3+1 }\ dx$を計算せよ。
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$\displaystyle \int_{0}^{2}dy\displaystyle \int_{y}^{2}x\sqrt{ x^3+1 }\ dx$を計算せよ。
大学入試問題#117 大分大学(2007) 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$x,y,z$：自然数
$x \leqq y \leqq z$
$7(x+y+z)=2(xy+yz+zx)$をみたす組$(x,y,z)$をすべて求めよ。
出典：2007年大分大学 入試問題
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$x,y,z$：自然数
$x \leqq y \leqq z$
$7(x+y+z)=2(xy+yz+zx)$をみたす組$(x,y,z)$をすべて求めよ。
出典：2007年大分大学 入試問題
大学入試問題#116 岡山県立大学(2009) 定積分②
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{7}\displaystyle \frac{dx}{1+\sqrt[ 3 ]{ 1+x }}$を計算せよ。
出典：2009年岡山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-1}^{7}\displaystyle \frac{dx}{1+\sqrt[ 3 ]{ 1+x }}$を計算せよ。
出典：2009年岡山県立大学 入試問題
【概要欄に誘導あり】大学入試問題#115 京都大学(2002) 曲線の長さ（極方程式）
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
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ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$x \geqq 0$
$f(x)=log(x+\sqrt{ 1+x^2 })$を微分せよ。
（2）
極方程式
$r=\theta(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で定まる曲線の長さ$L$を求めよ。
出典：2002年京都大学 入試問題
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（1）
$x \geqq 0$
$f(x)=log(x+\sqrt{ 1+x^2 })$を微分せよ。
（2）
極方程式
$r=\theta(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で定まる曲線の長さ$L$を求めよ。
出典：2002年京都大学 入試問題
数学ゴールデン#2【漫画】で紹介された数オリの問題の解答がなかったから作成してみた。
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{\sqrt{ 10+\sqrt{ 1 } }+\sqrt{ 10+\sqrt{ 2 } }+・・・+\sqrt{ 10+\sqrt{ 99 } }}{\sqrt{ 10-\sqrt{ 1 } }+\sqrt{ 10-\sqrt{ 2 } }+・・・+\sqrt{ 10-\sqrt{ 99 } }}$を計算せよ。
出典：数学ゴールデン 数学オリンピック
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$\displaystyle \frac{\sqrt{ 10+\sqrt{ 1 } }+\sqrt{ 10+\sqrt{ 2 } }+・・・+\sqrt{ 10+\sqrt{ 99 } }}{\sqrt{ 10-\sqrt{ 1 } }+\sqrt{ 10-\sqrt{ 2 } }+・・・+\sqrt{ 10-\sqrt{ 99 } }}$を計算せよ。
出典：数学ゴールデン 数学オリンピック
大学入試問題#114 岡山県立大学(2009) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1-x}{(1+x^2)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2009年岡山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1-x}{(1+x^2)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2009年岡山県立大学 入試問題
大学入試問題#113 一橋大学(2011) 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$1 \lt x \lt y$
$(1+\displaystyle \frac{1}{x})(1+\displaystyle \frac{1}{y})=\displaystyle \frac{5}{3}$を満たす自然数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
出典：2011年一橋大学 入試問題
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$1 \lt x \lt y$
$(1+\displaystyle \frac{1}{x})(1+\displaystyle \frac{1}{y})=\displaystyle \frac{5}{3}$を満たす自然数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
出典：2011年一橋大学 入試問題
大学入試問題#112 琉球大学(1989) 不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$-1 \neq \alpha$：定数
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(log\ x)^\alpha}{x}\ log(\log\ x)dx$を計算せよ。
出典：1989年琉球大学 入試問題
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$-1 \neq \alpha$：定数
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(log\ x)^\alpha}{x}\ log(\log\ x)dx$を計算せよ。
出典：1989年琉球大学 入試問題
√xは一様連続であることをε-δ論法で示す
単元：
Warning: usort() expects parameter 1 to be array, bool given in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 269
Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 270
Warning: usort() expects parameter 1 to be array, bool given in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 269
Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 270
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f:[0,\infty]→\mathbb{ R }$
$f(x)=\sqrt{ x }$で定めると$f$は一様連続であることを示す
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$f:[0,\infty]→\mathbb{ R }$
$f(x)=\sqrt{ x }$で定めると$f$は一様連続であることを示す
大学入試問題#111 早稲田大学(2021) 次数下げ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 5 }i}{2}$
$\beta=\displaystyle \frac{-1-\sqrt{ 5 }i}{2}$のとき
$\alpha^4+\beta^4$の値を求めよ。
出典：2021年早稲田大学 入試問題
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$\alpha=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 5 }i}{2}$
$\beta=\displaystyle \frac{-1-\sqrt{ 5 }i}{2}$のとき
$\alpha^4+\beta^4$の値を求めよ。
出典：2021年早稲田大学 入試問題
大学入試問題#110 産業医科大学(2019) 定積分②
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\ \tan^4x\ dx$を計算せよ。
出典：2019年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\ \tan^4x\ dx$を計算せよ。
出典：2019年産業医科大学 入試問題
大学入試問題#109 大阪府立大学(2010) 無限級数
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{n}{n+5}\ a_n$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ a_n$を求めよ
出典：2010年大阪府立大学 入試問題
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$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{n}{n+5}\ a_n$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ a_n$を求めよ
出典：2010年大阪府立大学 入試問題
大学入試問題#108 弘前大学(2018) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{dx}{(e^{2x}+a)(e^{-2x}+a)}\ $を計算せよ。
出典：2018年弘前大学 入試問題
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$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{dx}{(e^{2x}+a)(e^{-2x}+a)}\ $を計算せよ。
出典：2018年弘前大学 入試問題
大学入試問題#107 産業医科大学(2019) 定積分①
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{99}^{101}\sqrt{ (x-99)(101-x) }\ dx\ $を計算せよ。
出典：2019年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{99}^{101}\sqrt{ (x-99)(101-x) }\ dx\ $を計算せよ。
出典：2019年産業医科大学 入試問題
大学入試問題#106 明治薬科大学(2004) 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$l,m,n$：自然数
$l \leqq m \leqq n$
$\displaystyle \frac{1}{l}+\displaystyle \frac{1}{m}+\displaystyle \frac{1}{n}=\displaystyle \frac{3}{2}$をみたす組$(l,m,n)$をすべて求めよ。
出典：2004年明治薬科大学 入試問題
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$l,m,n$：自然数
$l \leqq m \leqq n$
$\displaystyle \frac{1}{l}+\displaystyle \frac{1}{m}+\displaystyle \frac{1}{n}=\displaystyle \frac{3}{2}$をみたす組$(l,m,n)$をすべて求めよ。
出典：2004年明治薬科大学 入試問題
大学入試問題#105 京都大学(2003) 数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0,\ a_1=1$
$n \geqq 2$のとき
$log\ a_n-log\ a_{n-1}=log(n-1)-log(n+1)$である。
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ
出典：2003年京都大学 入試問題
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$a_n \gt 0,\ a_1=1$
$n \geqq 2$のとき
$log\ a_n-log\ a_{n-1}=log(n-1)-log(n+1)$である。
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ
出典：2003年京都大学 入試問題
大学入試問題#104 一橋大学(2006) ベクトル
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$|\vec{ a }|=5,|\vec{ b }|=3,|\vec{ c }|=1$
$\vec{ Z }=\vec{ a }+\vec{ b }+\vec{ c }$
（1）$|\vec{ Z }|$の最大値、最小値
（2）$\vec{ a }・\vec{ Z }=20$
をみたすとき
$|\vec{ Z }|$の最大値、最小値を求めよ
出典：2006年一橋大学 入試問題
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$|\vec{ a }|=5,|\vec{ b }|=3,|\vec{ c }|=1$
$\vec{ Z }=\vec{ a }+\vec{ b }+\vec{ c }$
（1）$|\vec{ Z }|$の最大値、最小値
（2）$\vec{ a }・\vec{ Z }=20$
をみたすとき
$|\vec{ Z }|$の最大値、最小値を求めよ
出典：2006年一橋大学 入試問題
大学入試問題#103 東海大学医学部(2017) 二項定理
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
${}_{ n }C_0+{}_{ n }C_1+・・・+{}_{ n }C_n$
（2）
$\displaystyle \frac{1}{1!(2n)!}+\displaystyle \frac{1}{2(2n-1)!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!(n+1)!}$
出典：2017年東海大学医学部 入試問題
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次の和を求めよ。
（1）
${}_{ n }C_0+{}_{ n }C_1+・・・+{}_{ n }C_n$
（2）
$\displaystyle \frac{1}{1!(2n)!}+\displaystyle \frac{1}{2(2n-1)!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!(n+1)!}$
出典：2017年東海大学医学部 入試問題
大学入試問題#102 高知女子大学(1988) 無限級数
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty log(1+\displaystyle \frac{1}{n^2-1})$を求めよ。
出典：1988年高知女子大学 入試問題
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$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty log(1+\displaystyle \frac{1}{n^2-1})$を求めよ。
出典：1988年高知女子大学 入試問題
大学入試問題#101 東海大学医学部(2017) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東海大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}x^3(1-x^2)^8dx$を計算せよ。
出典：2017年東海大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}x^3(1-x^2)^8dx$を計算せよ。
出典：2017年東海大学医学部 入試問題
大学入試問題#100 東京大学(1954) 軌跡・領域
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
点（$x,y$）が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき
点（$x+y,xy$）の動く範囲を図示せよ。
出典：1954年東京大学 入試問題
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点（$x,y$）が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき
点（$x+y,xy$）の動く範囲を図示せよ。
出典：1954年東京大学 入試問題
大学入試問題#99 慶應義塾大学2004 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2 \lt 9$
$x^2 \leqq y^2$をみたす整数の組$x,y$の個数を求めよ。
出典：2004年慶應義塾大学 入試問題
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$x^2+y^2 \lt 9$
$x^2 \leqq y^2$をみたす整数の組$x,y$の個数を求めよ。
出典：2004年慶應義塾大学 入試問題