ますただ

#27　数検1級1次　過去問　整数問題

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y :

正の整数

x + y = 316

x : 13

の倍数

y : 11

の倍数
をみたす組

(x, y)

をすべて求めよ。

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#26　数検1級1次　過去問　複雑な方程式

単元： #数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x^{3} + y^{3} + z^{3} = 36 \\ x y z = 6 \end{cases} \end{array}

において、

x > y > z

を満たす解を求めよ。

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#25　数検1級1次　過去問　複雑な方程式

単元： #数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
方程式

x^{8} - 8 x^{6} + 20 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0

を解け。

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#24　数検１級１次　過去問　微分方程式

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2 \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + 9 \frac{d y}{d x} - 35 y = - 105 x - 97

の一般項を求めよ。

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#23　数検1級1次過去問　行列

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

A = (\begin{array}{r} 1 2 2 \\ 2 1 2 \\ 2 2 1 \end{array})

A^{5}

を求めよ。

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大学入試問題#39　旭川医科大学改(2020)　定積分を利用した不等式の証明

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

は2以上の整数

n l o g n - (n - 1) < l o g 2 + l o g 3 + ・ ・ ・ + l o g n

を示せ

出典：2020年旭川医科大学　入試問題

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#22　数検1級1次　過去問　無限級数

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sum_{i = 1}^{\infty} \tan^{- 1} \frac{1}{k^{2} + k + 1}

を求めよ。

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#21　数検1級1次　過去問　無限級数

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{k}{1 + k^{2} + k^{4}}

を求めよ。

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03京都府教員採用試験（数学：4 -(1)　整数問題）

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

m, n :

自然数

\frac{1}{m} + \frac{1}{n} ≧ \frac{5}{4}

を満たす組

(m, n)

をすべて求めよ。

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06兵庫県教員採用試験（数学：3番　円と直線の関係）

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
円

c : x^{2} + y^{2} = 1 + m

と直線

l : y = - 3 x + m

が異なる2点

A, B

で交わる。

m

は定数

（1）

m

の値の範囲を求めよ

（2）
弦

A B

の長さの最大値とそのときの

m

の値を求めよ。

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大学入試問題#38　日本大学(2021)　三角関数

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ ≦ \frac{5}{6} π

において
方程式

3 \sin (θ + \frac{π}{3}) + 5 \cos (θ - \frac{π}{6}) = 0

を解け。

出典：2021年日本大学　入試問題

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大学入試問題#37　早稲田大学(2021)　整数問題

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a, b, c :

実数

0 ≦ a ≦ b ≦ c

a + b + c = 7

を満たすとき

a b, b c, c a

の最大値を求めよ。

出典：2021年早稲田大学　入試問題

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16高知県教員採用試験（数学：2-(4)　複素数）

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2 - (4)

z^{3} = 8 i

をみたす複素数

z

をすべて求めよ。

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微分方程式　高専数学　p 100(1)(2)

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
微分方程式
（1）

\frac{d x}{d t} = \frac{x + t}{t}

（2）

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} + e^{\frac{x}{t}}

の一般解を求めよ。

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大学入試問題#36　旭川医科大学(2020)　数列

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
数列

{p_{n}}, {q_{n}}

は

\begin{array}{r} {\begin{cases} p_{n + 1} = \frac{1}{2} p_{n} + \frac{1}{4} q_{n} - \frac{1}{4} \\ q_{n + 1} = \frac{1}{2} p_{n} + \frac{3}{4} q_{n} + \frac{1}{4} \end{cases} \end{array}

　を満たす。
（1）

p_{n} + q_{n} = p_{1} + q_{1}

を示せ

（2）
一般項

p_{n}

を

p_{1}, q_{1}

を用いて表せ

（3）

\sum_{n = 1}^{\infty} p_{n} = 1

のとき、

p_{1}, q_{1}

の値を求めよ。

出典：2020年旭川医科大学　入試問題

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大学入試問題#35　秋田大学(2020)　整数問題

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
自然数

n

の各位の数の和を

S (n)

とする。
例：

S (2019) = 2 + 0 + 1 + 9

（1）

n + S (n) = 100

をみたす

n

を求めよ。

（2）

S (n) = 100

をみたす最小の

n

を求めよ。

出典：2020年秋田大学　入試問題

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微分方程式　高専数学　p 106-1番

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
微分方程式

\frac{d x}{d t} = \sqrt{2 t + x + 4}

の一般解を求めよ。

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大学入試問題#34　富山県立大学(2020)　定積分

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e^{2}} \frac{l o g x}{x (1 + l o g x)^{2}} d x

を計算せよ。

出典：2020年富山県立大学　入試問題

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大学入試問題#33　浜松医科大学(2020)　漸化式と級数

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を

a_{1} = 1, 3 a_{n + 1} = a_{n} + \frac{1}{2^{n + 1}}

で定める。
（1）一般項

a_{n}

を求めよ。
（2）

\sum_{n = 1}^{\infty} n a_{n}

の収束、発散を調べよ。
収束するときはその和を求めよ。

出典：2020年浜松医科大学　入試問題

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09高知県教員採用試験（数学：1-(5)　微分方程式）

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
微分方程式

\frac{d y}{d x} = - 3 y

の一般解を求めよ。

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大学入試問題#32　福島大学(2020)　数列の収束条件

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x :

実数

a_{n} = (\frac{5 x + 1}{x^{2} + 5})^{n}

lim_{n \to \infty} a_{n} = 0

のとき

x

の範囲を求めよ。

出典：2020年福島大学　入試問題

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大学入試問題数学#31　名古屋工業大学　改　(2020)　定積分と極限

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{R \to \infty} \int_{0}^{R} e^{- \sqrt{x}} d x

を求めよ。

lim_{x \to \infty} x e^{- x} = 0

は用いてよい。

出典：2020年名古屋工業大学　入試問題

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大学入試問題#30　信州大学後期(2020)　三角関数

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{2 n} \cos \frac{k π}{n} = 0

を示せ

出典：2020年信州大学　入試問題　後期

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大学入試問題#29　愛知教育大学(2020)　数学的帰納法

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

において
各自然数

n

に対して

a_{n} > 2 n

をみたす。
このとき

n ≧ 2

のとき

(1 + \frac{1}{a_{1}}) (1 + \frac{1}{a_{1}}) ・ ・ ・ (1 + \frac{1}{a_{n}}) < n

が成り立つことを示せ

出典：2020年愛知教育大学　入試問題

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大学入試問題#28　東海大学医学部(2021)　極限

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 2} \frac{1}{x - 2} (\int_{0}^{x} x^{4} e^{2 t} d t - \int_{0}^{2} 16 e^{2 t} d t)

を求めよ。

出典：2021年東海大学医学部　入試問題

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大学入試問題#27　お茶の水女子大学(2020)　微積の応用（難）

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{2 π} x^{3} t^{2} \sin (x t) d t

- 10 ≦ x ≦ 10

において

f (x)

を最大にする

x

の値をすべて求めよ。

出典：2020年お茶の水女子大学　入試問題

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大学入試問題#26　東京理科大学(2021)　数列

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \frac{1}{12}

\frac{1}{a_{n + 1}} = \frac{1}{a_{n}} + 4 n + 8

で定まる数列

{a_{n}}

において

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

を求めよ

出典：2021年東京理科大学　入試問題

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大学入試問題#25　岩手大学(2020)　複素数

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
絶対値が1で偏角が

\frac{π}{5}

の複素数を

z

とする。
（1）

1 + z + z^{2} + ・ ・ ・ + z^{9}

を求めよ。
（2）

z^{4} - z^{3} + z^{2} - z

を求めよ。

出典：2020年岩手大学　入試問題

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大学入試問題#24　秋田大学(2020)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#秋田大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{e}^{e^{2}} \frac{l o g (l o g x)}{x l o g x} d x

を計算せよ。

出典：2020年秋田大学　入試問題

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【誘導あり　概要欄】大学入試問題#24　富山大学(2020)　微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

0 < θ < \frac{π}{2}

x \cos θ - \sin θ = 0

のとき

\sin θ, \cos θ

を

x

で表せ。

（2）

x > 0

f (x) = \int_{0}^{\frac{π}{2}} | x \cos t - \sin t | d t

の最小値を求めよ。

出典：2020年富山大学　入試問題

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#27 数検1級1次 過去問 整数問題

#26 数検1級1次 過去問 複雑な方程式

#25 数検1級1次 過去問 複雑な方程式

#24 数検１級１次 過去問 微分方程式

#23 数検1級1次過去問 行列

大学入試問題#39 旭川医科大学改(2020) 定積分を利用した不等式の証明

#22 数検1級1次 過去問 無限級数

#21 数検1級1次 過去問 無限級数

03京都府教員採用試験（数学：4 -(1) 整数問題）

06兵庫県教員採用試験（数学：3番 円と直線の関係）

大学入試問題#38 日本大学(2021) 三角関数

大学入試問題#37 早稲田大学(2021) 整数問題

16高知県教員採用試験（数学：2-(4) 複素数）

微分方程式 高専数学 p 100(1)(2)

大学入試問題#36 旭川医科大学(2020) 数列

大学入試問題#35 秋田大学(2020) 整数問題

微分方程式 高専数学 p 106-1番

大学入試問題#34 富山県立大学(2020) 定積分

大学入試問題#33 浜松医科大学(2020) 漸化式と級数

09高知県教員採用試験（数学：1-(5) 微分方程式）

大学入試問題#32 福島大学(2020) 数列の収束条件

大学入試問題数学#31 名古屋工業大学 改 (2020) 定積分と極限

大学入試問題#30 信州大学後期(2020) 三角関数

大学入試問題#29 愛知教育大学(2020) 数学的帰納法

大学入試問題#28 東海大学医学部(2021) 極限

大学入試問題#27 お茶の水女子大学(2020) 微積の応用（難）

大学入試問題#26 東京理科大学(2021) 数列

大学入試問題#25 岩手大学(2020) 複素数

大学入試問題#24 秋田大学(2020) 定積分

【誘導あり 概要欄】大学入試問題#24 富山大学(2020) 微積の応用

#27　数検1級1次　過去問　整数問題

#26　数検1級1次　過去問　複雑な方程式

#25　数検1級1次　過去問　複雑な方程式

#24　数検１級１次　過去問　微分方程式

#23　数検1級1次過去問　行列

大学入試問題#39　旭川医科大学改(2020)　定積分を利用した不等式の証明

#22　数検1級1次　過去問　無限級数

#21　数検1級1次　過去問　無限級数

03京都府教員採用試験（数学：4 -(1)　整数問題）

06兵庫県教員採用試験（数学：3番　円と直線の関係）

大学入試問題#38　日本大学(2021)　三角関数

大学入試問題#37　早稲田大学(2021)　整数問題

16高知県教員採用試験（数学：2-(4)　複素数）

微分方程式　高専数学　p 100(1)(2)

大学入試問題#36　旭川医科大学(2020)　数列

大学入試問題#35　秋田大学(2020)　整数問題

微分方程式　高専数学　p 106-1番

大学入試問題#34　富山県立大学(2020)　定積分

大学入試問題#33　浜松医科大学(2020)　漸化式と級数

09高知県教員採用試験（数学：1-(5)　微分方程式）

大学入試問題#32　福島大学(2020)　数列の収束条件

大学入試問題数学#31　名古屋工業大学　改　(2020)　定積分と極限

大学入試問題#30　信州大学後期(2020)　三角関数

大学入試問題#29　愛知教育大学(2020)　数学的帰納法

大学入試問題#28　東海大学医学部(2021)　極限

大学入試問題#27　お茶の水女子大学(2020)　微積の応用（難）

大学入試問題#26　東京理科大学(2021)　数列

大学入試問題#25　岩手大学(2020)　複素数

大学入試問題#24　秋田大学(2020)　定積分

【誘導あり　概要欄】大学入試問題#24　富山大学(2020)　微積の応用