ますただ
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大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！
職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学 准教授
趣味：
①将棋 棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀 アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス 中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。
#23 数検1級1次過去問 行列
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$A=(\begin{eqnarray}
1\ 2\ 2 \\
2\ 1\ 2 \\
2\ 2\ 1
\end{eqnarray})$
$A^5$を求めよ。
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$A=(\begin{eqnarray}
1\ 2\ 2 \\
2\ 1\ 2 \\
2\ 2\ 1
\end{eqnarray})$
$A^5$を求めよ。
大学入試問題#39 旭川医科大学改(2020) 定積分を利用した不等式の証明
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$n$は2以上の整数
$n\ log\ n-(n-1) \lt log2+log\ 3+・・・+log\ n$を示せ
出典：2020年旭川医科大学 入試問題
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$n$は2以上の整数
$n\ log\ n-(n-1) \lt log2+log\ 3+・・・+log\ n$を示せ
出典：2020年旭川医科大学 入試問題
#22 数検1級1次 過去問 無限級数
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{i=1}^\infty\ \tan^{-1}\displaystyle \frac{1}{k^2+k+1}$を求めよ。
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$\displaystyle \sum_{i=1}^\infty\ \tan^{-1}\displaystyle \frac{1}{k^2+k+1}$を求めよ。
#21 数検1級1次 過去問 無限級数
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\ \displaystyle \frac{k}{1+k^2+k^4}$を求めよ。
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$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\ \displaystyle \frac{k}{1+k^2+k^4}$を求めよ。
03京都府教員採用試験（数学：4 -(1) 整数問題）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$m,n:$自然数
$\displaystyle \frac{1}{m}+\displaystyle \frac{1}{n} \geqq \displaystyle \frac{5}{4}$を満たす組$(m,n)$をすべて求めよ。
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$m,n:$自然数
$\displaystyle \frac{1}{m}+\displaystyle \frac{1}{n} \geqq \displaystyle \frac{5}{4}$を満たす組$(m,n)$をすべて求めよ。
06兵庫県教員採用試験（数学：3番 円と直線の関係）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
円$c:x^2+y^2=1+m$と直線$l:y=-3x+m$が異なる2点$A,B$で交わる。
$m$は定数
（1）
$m$の値の範囲を求めよ
（2）
弦$AB$の長さの最大値とそのときの$m$の値を求めよ。
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円$c:x^2+y^2=1+m$と直線$l:y=-3x+m$が異なる2点$A,B$で交わる。
$m$は定数
（1）
$m$の値の範囲を求めよ
（2）
弦$AB$の長さの最大値とそのときの$m$の値を求めよ。
大学入試問題#38 日本大学(2021) 三角関数
単元：
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指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{5}{6}\pi$において
方程式
$3\sin(\theta+\displaystyle \frac{\pi}{3})+5\ \cos(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{6})=0$を解け。
出典：2021年日本大学 入試問題
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$0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{5}{6}\pi$において
方程式
$3\sin(\theta+\displaystyle \frac{\pi}{3})+5\ \cos(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{6})=0$を解け。
出典：2021年日本大学 入試問題
大学入試問題#37 早稲田大学(2021) 整数問題
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a,b,c:$実数
$0 \leqq a \leqq b \leqq c$
$a+b+c=7$を満たすとき
$ab,bc,ca$の最大値を求めよ。
出典：2021年早稲田大学 入試問題
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$a,b,c:$実数
$0 \leqq a \leqq b \leqq c$
$a+b+c=7$を満たすとき
$ab,bc,ca$の最大値を求めよ。
出典：2021年早稲田大学 入試問題
16高知県教員採用試験（数学：2-(4) 複素数）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\fcolorbox{black}{ #fffff }{$2$}-(4)$
$z^3=8i$
をみたす複素数$z$をすべて求めよ。
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$\fcolorbox{black}{ #fffff }{$2$}-(4)$
$z^3=8i$
をみたす複素数$z$をすべて求めよ。
微分方程式 高専数学 p 100(1)(2)
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
微分方程式
（1）$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\displaystyle \frac{x+t}{t}$
（2）$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\displaystyle \frac{x}{t}+e^\frac{x}{t}$
の一般解を求めよ。
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微分方程式
（1）$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\displaystyle \frac{x+t}{t}$
（2）$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\displaystyle \frac{x}{t}+e^\frac{x}{t}$
の一般解を求めよ。
大学入試問題#36 旭川医科大学(2020) 数列
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
数列$\{p_n\},\{q_n\}$は
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
p_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}p_n+\displaystyle \frac{1}{4}q_n-\displaystyle \frac{1}{4} \\
q_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}p_n+\displaystyle \frac{3}{4}q_n+\displaystyle \frac{1}{4}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を満たす。
（1）
$p_n+q_n=p_1+q_1$を示せ
（2）
一般項$p_n$を$p_1,q_1$を用いて表せ
（3）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty p_n=1$のとき、$p_1,q_1$の値を求めよ。
出典：2020年旭川医科大学 入試問題
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数列$\{p_n\},\{q_n\}$は
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
p_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}p_n+\displaystyle \frac{1}{4}q_n-\displaystyle \frac{1}{4} \\
q_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}p_n+\displaystyle \frac{3}{4}q_n+\displaystyle \frac{1}{4}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を満たす。
（1）
$p_n+q_n=p_1+q_1$を示せ
（2）
一般項$p_n$を$p_1,q_1$を用いて表せ
（3）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty p_n=1$のとき、$p_1,q_1$の値を求めよ。
出典：2020年旭川医科大学 入試問題
大学入試問題#35 秋田大学(2020) 整数問題
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
自然数$n$の各位の数の和を$S(n)$とする。
例：$S(2019)=2+0+1+9$
（1）
$n+S(n)=100$をみたす$n$を求めよ。
（2）
$S(n)=100$をみたす最小の$n$を求めよ。
出典：2020年秋田大学 入試問題
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自然数$n$の各位の数の和を$S(n)$とする。
例：$S(2019)=2+0+1+9$
（1）
$n+S(n)=100$をみたす$n$を求めよ。
（2）
$S(n)=100$をみたす最小の$n$を求めよ。
出典：2020年秋田大学 入試問題
微分方程式 高専数学 p 106-1番
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
微分方程式
$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\sqrt{ 2t+x+4 }$の一般解を求めよ。
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微分方程式
$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\sqrt{ 2t+x+4 }$の一般解を求めよ。
大学入試問題#34 富山県立大学(2020) 定積分
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e^2}\displaystyle \frac{log\ x}{x(1+log\ x)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年富山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e^2}\displaystyle \frac{log\ x}{x(1+log\ x)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年富山県立大学 入試問題
大学入試問題#33 浜松医科大学(2020) 漸化式と級数
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$を
$a_1=1,\ 3a_{n+1}=a_n+\displaystyle \frac{1}{2^{n+1}}$で定める。
（1）一般項$a_n$を求めよ。
（2）$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ n\ a_n$の収束、発散を調べよ。
収束するときはその和を求めよ。
出典：2020年浜松医科大学 入試問題
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数列$\{a_n\}$を
$a_1=1,\ 3a_{n+1}=a_n+\displaystyle \frac{1}{2^{n+1}}$で定める。
（1）一般項$a_n$を求めよ。
（2）$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ n\ a_n$の収束、発散を調べよ。
収束するときはその和を求めよ。
出典：2020年浜松医科大学 入試問題
09高知県教員採用試験（数学：1-(5) 微分方程式）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
微分方程式
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=-3y$の一般解を求めよ。
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微分方程式
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=-3y$の一般解を求めよ。
大学入試問題#32 福島大学(2020) 数列の収束条件
単元：
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指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$x:$実数
$a_n=(\displaystyle \frac{5x+1}{x^2+5})^n$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n=0$のとき$x$の範囲を求めよ。
出典：2020年福島大学 入試問題
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$x:$実数
$a_n=(\displaystyle \frac{5x+1}{x^2+5})^n$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n=0$のとき$x$の範囲を求めよ。
出典：2020年福島大学 入試問題
大学入試問題数学#31 名古屋工業大学 改 (2020) 定積分と極限
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ R \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{R}e^{-\sqrt{ x }}dx$を求めよ。
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }xe^{-x}=0$は用いてよい。
出典：2020年名古屋工業大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ R \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{R}e^{-\sqrt{ x }}dx$を求めよ。
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }xe^{-x}=0$は用いてよい。
出典：2020年名古屋工業大学 入試問題
大学入試問題#30 信州大学後期(2020) 三角関数
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^{2n}\ \cos\displaystyle \frac{k\pi}{n}=0$を示せ
出典：2020年信州大学 入試問題 後期
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$\displaystyle \sum_{k=1}^{2n}\ \cos\displaystyle \frac{k\pi}{n}=0$を示せ
出典：2020年信州大学 入試問題 後期
大学入試問題#29 愛知教育大学(2020) 数学的帰納法
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$において
各自然数$n$に対して$a_n \gt 2n$をみたす。
このとき$n \geqq 2$のとき$(1+\displaystyle \frac{1}{a_1})(1+\displaystyle \frac{1}{a_1})・・・(1+\displaystyle \frac{1}{a_n}) \lt n$が成り立つことを示せ
出典：2020年愛知教育大学 入試問題
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数列$\{a_n\}$において
各自然数$n$に対して$a_n \gt 2n$をみたす。
このとき$n \geqq 2$のとき$(1+\displaystyle \frac{1}{a_1})(1+\displaystyle \frac{1}{a_1})・・・(1+\displaystyle \frac{1}{a_n}) \lt n$が成り立つことを示せ
出典：2020年愛知教育大学 入試問題
大学入試問題#28 東海大学医学部(2021) 極限
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }\displaystyle \frac{1}{x-2}(\displaystyle \int_{0}^{x}x^4e^{2t}dt-\displaystyle \int_{0}^{2}16e^{2t}dt)$を求めよ。
出典：2021年東海大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }\displaystyle \frac{1}{x-2}(\displaystyle \int_{0}^{x}x^4e^{2t}dt-\displaystyle \int_{0}^{2}16e^{2t}dt)$を求めよ。
出典：2021年東海大学医学部 入試問題
大学入試問題#27 お茶の水女子大学(2020) 微積の応用（難）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{2\pi}x^3t^2\sin(x\ t)dt$
$-10 \leqq x \leqq 10$において$f(x)$を最大にする$x$の値をすべて求めよ。
出典：2020年お茶の水女子大学 入試問題
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$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{2\pi}x^3t^2\sin(x\ t)dt$
$-10 \leqq x \leqq 10$において$f(x)$を最大にする$x$の値をすべて求めよ。
出典：2020年お茶の水女子大学 入試問題
大学入試問題#26 東京理科大学(2021) 数列
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=\displaystyle \frac{1}{12}$
$\displaystyle \frac{1}{a_{n+1}}=\displaystyle \frac{1}{a_n}+4n+8$
で定まる数列$\{a_n\}$において$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ a_n$を求めよ
出典：2021年東京理科大学 入試問題
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$a_1=\displaystyle \frac{1}{12}$
$\displaystyle \frac{1}{a_{n+1}}=\displaystyle \frac{1}{a_n}+4n+8$
で定まる数列$\{a_n\}$において$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ a_n$を求めよ
出典：2021年東京理科大学 入試問題
大学入試問題#25 岩手大学(2020) 複素数
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
絶対値が1で偏角が$\displaystyle \frac{\pi}{5}$の複素数を$z$とする。
（1）$1+z+z^2+・・・+z^9$を求めよ。
（2）$z^4-z^3+z^2-z$を求めよ。
出典：2020年岩手大学 入試問題
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絶対値が1で偏角が$\displaystyle \frac{\pi}{5}$の複素数を$z$とする。
（1）$1+z+z^2+・・・+z^9$を求めよ。
（2）$z^4-z^3+z^2-z$を求めよ。
出典：2020年岩手大学 入試問題
大学入試問題#24 秋田大学(2020) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#秋田大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{e}^{e^2}\displaystyle \frac{log(log\ x)}{x\ log\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年秋田大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{e}^{e^2}\displaystyle \frac{log(log\ x)}{x\ log\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年秋田大学 入試問題
【誘導あり 概要欄】大学入試問題#24 富山大学(2020) 微積の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$
$x\ \cos\theta-\sin\theta=0$のとき
$\sin\theta,\cos\theta$を$x$で表せ。
（2）
$x \gt 0$
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|x\ \cos\ t-\sin\ t|dt$の最小値を求めよ。
出典：2020年富山大学 入試問題
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（1）
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$
$x\ \cos\theta-\sin\theta=0$のとき
$\sin\theta,\cos\theta$を$x$で表せ。
（2）
$x \gt 0$
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|x\ \cos\ t-\sin\ t|dt$の最小値を求めよ。
出典：2020年富山大学 入試問題
大学入試問題#23 東北大学(2020) 三角関数
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$y=\sin\ x$の2つの接線が直交するとき
その交点の$y$座標の値をすべて求めよ。
出典：2020年東北大学 入試問題
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$y=\sin\ x$の2つの接線が直交するとき
その交点の$y$座標の値をすべて求めよ。
出典：2020年東北大学 入試問題
【問題の詳細は概要欄，誘導あり】大学入試問題#22 千葉大学(2020) 数列
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=3,a_2=2$
$n \geqq 2$のとき
$a_{n+1}=a_n^2+a_n-1$
（1）
$n \geqq 2$のとき
$a_{n+1}=(a_1・a_2・・・a_n)-1$を示せ
（2）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n(a_1)^2=a_1a_2・・・a_n+100$をみたす自然数$n$を求めよ。
出典：2020年千葉大学 入試問題
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$a_1=3,a_2=2$
$n \geqq 2$のとき
$a_{n+1}=a_n^2+a_n-1$
（1）
$n \geqq 2$のとき
$a_{n+1}=(a_1・a_2・・・a_n)-1$を示せ
（2）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n(a_1)^2=a_1a_2・・・a_n+100$をみたす自然数$n$を求めよ。
出典：2020年千葉大学 入試問題
大学入試問題#21 千葉大学(2020) tanの定積分
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan^n\theta\ d\theta+\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan^{n+2}\theta\ d\theta$を$n$の式で表せ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan^7\theta\ d\ \theta$を求めよ。
出典：2020年千葉大学 入試問題
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（1）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan^n\theta\ d\theta+\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan^{n+2}\theta\ d\theta$を$n$の式で表せ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan^7\theta\ d\ \theta$を求めよ。
出典：2020年千葉大学 入試問題
大学入試問題#20 群馬大医学部(2020) 対数，領域
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \lt x \lt 1,0 \lt y \lt 1$
$(log_xy)^2+log_y\displaystyle \frac{x^3}{y^4} \leqq 0$の表す領域を$xy$平面上に図示せよ。
出典：2020年群馬大学医学部 入試問題
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$0 \lt x \lt 1,0 \lt y \lt 1$
$(log_xy)^2+log_y\displaystyle \frac{x^3}{y^4} \leqq 0$の表す領域を$xy$平面上に図示せよ。
出典：2020年群馬大学医学部 入試問題