理数個別チャンネル
理数個別チャンネル
※下の画像部分をクリックすると、先生の紹介ページにリンクします。
【数Ⅰ】【データの分析】あるコインを5回投げたところ4回表が出た。このコインは表が出やすいと判断できるかを仮説検定の考え方を用いて考え方の正しいものを，次の①～④からすべて選べ。
単元：
#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#データの分析#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
あるコインを5回投げたところ4回表が出た。このコインは表が出やすいと判断できるかを仮説検定の考え方を用いて考察したい。このとき，仮説検定の考え方として正しいものを，次の①～④からすべて選べ。
① 5回投げて4回表が出たから，このコインの表が出る確率は4/5である。4/5＞1/2であるから，このコインは表が出やすいと判断してよい。
② このコインの表が出る確率を4/5と仮定する。この仮定のもとで，5回投げて4回以上表が出るという出来事は十分起こりにくいと判断するとき，このコインは表が出やすいと判断してよい。
③ このコインの表が出る確率を1/2と仮定する。この仮定のもとで，5回投げて4回以上表が出るという出来事は十分起こりにくいと判断するとき，このコインは表が出やすいと判断してよい。
④ このコインの表が出る確率を1/2と仮定する。この仮定のもとで，5回投げて4回以上表が出るという出来事は十分起こりにくいと判断しないとき，このコインは公正なコインであると判断してよい。
この動画を見る
あるコインを5回投げたところ4回表が出た。このコインは表が出やすいと判断できるかを仮説検定の考え方を用いて考察したい。このとき，仮説検定の考え方として正しいものを，次の①～④からすべて選べ。
① 5回投げて4回表が出たから，このコインの表が出る確率は4/5である。4/5＞1/2であるから，このコインは表が出やすいと判断してよい。
② このコインの表が出る確率を4/5と仮定する。この仮定のもとで，5回投げて4回以上表が出るという出来事は十分起こりにくいと判断するとき，このコインは表が出やすいと判断してよい。
③ このコインの表が出る確率を1/2と仮定する。この仮定のもとで，5回投げて4回以上表が出るという出来事は十分起こりにくいと判断するとき，このコインは表が出やすいと判断してよい。
④ このコインの表が出る確率を1/2と仮定する。この仮定のもとで，5回投げて4回以上表が出るという出来事は十分起こりにくいと判断しないとき，このコインは公正なコインであると判断してよい。
【数Ⅰ】【図形と計量】底面の半径が4、高さが2√5の直円錐がある。この直円錐の頂点をO、底面の直径の両端をA、Bとし、線分OBの中点をPとするとき、側面上でAから Pに至る最短距離を求めよ。
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
底面の半径が4、高さが2√5の直円錐がある。この直円錐の頂点をO、底面の直径の両端をA、Bとし、線分OBの中点をPとするとき、側面上でAから Pに至る最短距離を求めよ。
この動画を見る
底面の半径が4、高さが2√5の直円錐がある。この直円錐の頂点をO、底面の直径の両端をA、Bとし、線分OBの中点をPとするとき、側面上でAから Pに至る最短距離を求めよ。
【数Ⅰ】【図形と計量】ヘロンの公式を用いて、次のような△ABCの面積を求めよ。(1) a=3、b=5、c=6(2) a=2、b=3、c=4
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ヘロンの公式を用いて、次のような△ABCの面積を求めよ。
(1) a=3、b=5、c=6
(2) a=2、b=3、c=4
この動画を見る
ヘロンの公式を用いて、次のような△ABCの面積を求めよ。
(1) a=3、b=5、c=6
(2) a=2、b=3、c=4
【受験算数】5年生と6年生がそれぞれ何人かいます。いくつかのリンゴがあって、それを全員に5個ずつ配ると5個余ります。また、このリンゴを6年生だけに9個ずつ配ると6個余ります。6年生が5年生に比べて…
単元：
#算数(中学受験)#文章題#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
教材：
#SPX#5年算数D-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
5年生と6年生がそれぞれ何人かいます。いくつかのリンゴがあって、それを全員に5個ずつ配ると5個余ります。また、このリンゴを6年生だけに9個ずつ配ると6個余ります。6年生が5年生に比べて3人多いとき、5年生は何人いますか。
この動画を見る
5年生と6年生がそれぞれ何人かいます。いくつかのリンゴがあって、それを全員に5個ずつ配ると5個余ります。また、このリンゴを6年生だけに9個ずつ配ると6個余ります。6年生が5年生に比べて3人多いとき、5年生は何人いますか。
【受験算数】校庭に４つの花壇Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄがあります。この４つの花だんに用意した肥料をまきました。Ａには用意した肥料の1/6より２kg多くまき、Ｂには用意した肥料の1/4より１kg多くまき、Ｃには…
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例
教材：
#SPX#5年算数D-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
第１問 校庭に４つの花壇Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄがあります。この４つの花だんに用意した肥料をまきました。
Ａには用意した肥料の1/6より２kg多くまき、Ｂには用意した肥料の1/4より１kg多くまき、ＣにはＢより
２kg多くまき、Ｄには用意した肥料の1/5をまき、用意した肥料をすべてまきました。用意した肥料は何kgでしたか。
第２問 校庭に４つの花壇Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄがあります。この４つの花だんに用意した肥料をまきました。
Ａには用意した肥料の2/9より１kg少なくまき、Ｂには用意した肥料の1/4より４kg多くまき、ＣにはＢより
５kg少なくまき、Ｄには用意した肥料の1/6をまき、用意した肥料をすべてまきました。用意した肥料は何kgでしたか
この動画を見る
第１問 校庭に４つの花壇Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄがあります。この４つの花だんに用意した肥料をまきました。
Ａには用意した肥料の1/6より２kg多くまき、Ｂには用意した肥料の1/4より１kg多くまき、ＣにはＢより
２kg多くまき、Ｄには用意した肥料の1/5をまき、用意した肥料をすべてまきました。用意した肥料は何kgでしたか。
第２問 校庭に４つの花壇Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄがあります。この４つの花だんに用意した肥料をまきました。
Ａには用意した肥料の2/9より１kg少なくまき、Ｂには用意した肥料の1/4より４kg多くまき、ＣにはＢより
５kg少なくまき、Ｄには用意した肥料の1/6をまき、用意した肥料をすべてまきました。用意した肥料は何kgでしたか
【数Ⅰ】【図形と計量】△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような形をしているか。(1) b * sin B = c * sin C(2) (sin A + sin B + sin
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような形をし
ているか。
(1) b * sin B = c * sin C
(2) (sin A + sin B + sin C)(b + c - a) = 2c * sin B
(3) a * cos A + b * cos B = c * cos C
この動画を見る
△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような形をし
ているか。
(1) b * sin B = c * sin C
(2) (sin A + sin B + sin C)(b + c - a) = 2c * sin B
(3) a * cos A + b * cos B = c * cos C
【数Ⅰ】【図形と計量】(1) c(sin² A + sin² B) = (a * sin A + b * sin B) * sin C(2) 2(bc * cos A + ca * cos B +
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(1) c(sin² A + sin² B) = (a * sin A + b * sin B) * sin C
(2) 2(bc * cos A + ca * cos B + ab * cos C) = a ² + b² + c ²
この動画を見る
△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(1) c(sin² A + sin² B) = (a * sin A + b * sin B) * sin C
(2) 2(bc * cos A + ca * cos B + ab * cos C) = a ² + b² + c ²
【数Ⅰ】【図形と計量】(1) 0° ＜ A ＜ 180° 0°＜B ＜180° sin A = sin B が成り立つとき、 A = B であるといえるか。
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) 0° ＜ A ＜ 180° 0°＜B ＜180° sin A = sin B が成り立つとき、 A = B であるといえるか。
(2) △ABCにおいて, sinA=sinB が成り立つとき、この三角形は a = b の二等辺三角形であるといえるか。
この動画を見る
(1) 0° ＜ A ＜ 180° 0°＜B ＜180° sin A = sin B が成り立つとき、 A = B であるといえるか。
(2) △ABCにおいて, sinA=sinB が成り立つとき、この三角形は a = b の二等辺三角形であるといえるか。
【受験算数】Ａくんは体力測定のソフトボール投げで、ボールを３回投げました。２回目の記録は１回目の記録よりも10％伸び、３回目の記録は１回目の記録よりも15％伸びました。２回目の記録は目標を３ｍ…
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例
教材：
#SPX#5年算数D-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
第１問 Ａくんは体力測定のソフトボール投げで、ボールを３回投げました。２回目の記録は
１回目の記録よりも10％伸び、３回目の記録は１回目の記録よりも15％伸びました。
２回目の記録は目標を３ｍ、３回目の記録は目標を５ｍそれぞれ上回りました。
（１）１回目の記録は何ｍでしたか。 （２）目標は何でしたか。
第２問 Ｂくんは体力測定のソフトボール投げで、ボールを３回投げました。２回目の記録は
１回目の記録よりも20％伸び、３回目の記録は１回目の記録よりも５％落ちました。
２回目の記録は目標を６ｍ上回り、３回目の記録は目標を２ｍ下回りました。
（１）１回目の記録は何ｍでしたか。 （２）目標は何でしたか。
この動画を見る
第１問 Ａくんは体力測定のソフトボール投げで、ボールを３回投げました。２回目の記録は
１回目の記録よりも10％伸び、３回目の記録は１回目の記録よりも15％伸びました。
２回目の記録は目標を３ｍ、３回目の記録は目標を５ｍそれぞれ上回りました。
（１）１回目の記録は何ｍでしたか。 （２）目標は何でしたか。
第２問 Ｂくんは体力測定のソフトボール投げで、ボールを３回投げました。２回目の記録は
１回目の記録よりも20％伸び、３回目の記録は１回目の記録よりも５％落ちました。
２回目の記録は目標を６ｍ上回り、３回目の記録は目標を２ｍ下回りました。
（１）１回目の記録は何ｍでしたか。 （２）目標は何でしたか。
【受験算数】石垣の高さを測ろうと思って、持っていたロープを２つ折りにして石垣の上からたらしてみたところ、３ｍ余りました。そこで３つ折りにしてたらしてみたところ、まだ90cm余りました。ロープの長さは…
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例
教材：
#SPX#5年算数D-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
第１問 石垣の高さを測ろうと思って、持っていたロープを２つ折りにして石垣の上から
たらしてみたところ、３ｍ余りました。そこで３つ折りにしてたらしてみたところ、まだ90cm余りました。
（１）ロープの長さは何ｍですか。
（２）石垣の高さは何ｍですか。
第２問 石垣の高さを測ろうと思って、持っていたロープを２つ折りにして石垣の上から
たらしてみたところ、70cm余りました。そこで４つ折りにしてたらしてみたところ、今度は1.8ｍ足りなくなりました。
（１）ロープの長さは何ｍですか。
（２）石垣の高さは何ｍですか。
この動画を見る
第１問 石垣の高さを測ろうと思って、持っていたロープを２つ折りにして石垣の上から
たらしてみたところ、３ｍ余りました。そこで３つ折りにしてたらしてみたところ、まだ90cm余りました。
（１）ロープの長さは何ｍですか。
（２）石垣の高さは何ｍですか。
第２問 石垣の高さを測ろうと思って、持っていたロープを２つ折りにして石垣の上から
たらしてみたところ、70cm余りました。そこで４つ折りにしてたらしてみたところ、今度は1.8ｍ足りなくなりました。
（１）ロープの長さは何ｍですか。
（２）石垣の高さは何ｍですか。
【数C】【平面上の曲線】双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0.b＞0)上の点Pにおける接線が、2つの漸近線と交わる点をQ,Rとする(1) Pは線分QRの中点(2) △OQRの面積は一定
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
双曲線 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$、$b>0$）上の点 $P$ における接線が、
2 つの漸近線と交わる点を $Q$、$R$ とし、
原点を $O$ とする。
次のことを、媒介変数表示を利用して証明せよ。
(1) $P$ は線分 $QR$ の中点
(2) $\triangle OQR$ の面積は一定
この動画を見る
双曲線 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$、$b>0$）上の点 $P$ における接線が、
2 つの漸近線と交わる点を $Q$、$R$ とし、
原点を $O$ とする。
次のことを、媒介変数表示を利用して証明せよ。
(1) $P$ は線分 $QR$ の中点
(2) $\triangle OQR$ の面積は一定
【数C】【平面上の曲線】楕円x^2/9+y^2/16=1に内接し、辺が座標軸に平行な長方形のうち、面積が最大となる長方形の2辺の長さおよび面積を、媒介変数表示を利用して求めよ。
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$ に内接し、
辺が座標軸に平行な長方形のうち、
面積が最大となる長方形の 2 辺の
長さおよび面積を、
媒介変数表示を利用して求めよ。
この動画を見る
楕円 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$ に内接し、
辺が座標軸に平行な長方形のうち、
面積が最大となる長方形の 2 辺の
長さおよび面積を、
媒介変数表示を利用して求めよ。
【数C】【平面上の曲線】方程式√x+√y=2で表される曲線をCとする。(1) √x=tとおいて、Cを媒介変数tで表せ(2) Cは焦点(2,2)、準線y=-xである放物線の一部であることを示せ
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
方程式 $\sqrt{x}+\sqrt{y}=2$ で表される曲線を $C$ とする。
(1) $\sqrt{x}=t$ とおいて、$C$ を媒介変数 $t$ で表せ。
(2) $C$ は焦点 $(2,2)$、準線 $y=-x$ である放物線の
一部であることを示せ。
この動画を見る
方程式 $\sqrt{x}+\sqrt{y}=2$ で表される曲線を $C$ とする。
(1) $\sqrt{x}=t$ とおいて、$C$ を媒介変数 $t$ で表せ。
(2) $C$ は焦点 $(2,2)$、準線 $y=-x$ である放物線の
一部であることを示せ。
【数C】【平面上の曲線】原点を通る傾きtの直線lが、2直線x+y-4=0、x-y-4=0と交わる点をそれぞれA,Bとし、AとBが異なるとき、線分ABの中点をPとする。(1) Pの座標を媒介変数tで表せ
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
原点を通る傾きtの直線lが、2直線x+y-4=0、x-y-4=0と交わる点をそれぞれA,Bとし、AとBが異なるとき、線分ABの中点をPとする。
(1) Pの座標を媒介変数tで表せ。
(2) tの値が変化するとき、Pはどのような曲線を描くか。
この動画を見る
原点を通る傾きtの直線lが、2直線x+y-4=0、x-y-4=0と交わる点をそれぞれA,Bとし、AとBが異なるとき、線分ABの中点をPとする。
(1) Pの座標を媒介変数tで表せ。
(2) tの値が変化するとき、Pはどのような曲線を描くか。
【数C】【平面上の曲線】直線y=txとの共有点を考えて、次の方程式で表される曲線を、媒介変数tで表せ。(1) y^3-x^3/(a-x)=0(2) x^3+y^3-3xy=0
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直線 $y=tx$ との共有点を考えて、
次の方程式で表される曲線を、媒介変数 $t$ で表せ。
(1) $y^2-\dfrac{x^3}{1-x}=0$
(2) $x^3+y^3-3xy=0$
この動画を見る
直線 $y=tx$ との共有点を考えて、
次の方程式で表される曲線を、媒介変数 $t$ で表せ。
(1) $y^2-\dfrac{x^3}{1-x}=0$
(2) $x^3+y^3-3xy=0$
【数C】【平面上の曲線】(1) a＞0とする。点(-a,0)を除く円 x^2+y^2=a^2は媒介変数tを用いてx=a(1-t^2)/(a+t^2) y=2at/(a+t^2)で表されることを、直線
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $a>0$ とする。点 $(-a,0)$ を除く円 $x^2+y^2=a^2$ は媒介変数 $t$ を用いて
$x=\dfrac{a(1-t^2)}{1+t^2}$、$y=\dfrac{2at}{1+t^2}$
と表されることを、
直線 $y=t(x+a)$ との交点を考えることにより示せ。
(2) $t=\tan\dfrac{\theta}{2}$（$\theta\ne\pi+2n\pi$、$n$ は整数）とするとき、
(1) の $x$、$y$ を $\theta$ で表せ。
この動画を見る
(1) $a>0$ とする。点 $(-a,0)$ を除く円 $x^2+y^2=a^2$ は媒介変数 $t$ を用いて
$x=\dfrac{a(1-t^2)}{1+t^2}$、$y=\dfrac{2at}{1+t^2}$
と表されることを、
直線 $y=t(x+a)$ との交点を考えることにより示せ。
(2) $t=\tan\dfrac{\theta}{2}$（$\theta\ne\pi+2n\pi$、$n$ は整数）とするとき、
(1) の $x$、$y$ を $\theta$ で表せ。
【受験算数】ともくんは、１冊の本を月曜日から木曜日までの４日間で読みました。月曜日に全体の2/9を読み、火曜日に残りの2/7を読み、水曜日に2/5を読み、木曜日に60ページを読んだところ、ちょうど…
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例
教材：
#SPX#5年算数D-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
第１問 ともくんは、１冊の本を月曜日から木曜日までの４日間で読みました。
月曜日に全体の2/9を読み、火曜日に残りの2/7を読み、水曜日に2/5を読み、
木曜日に60ページを読んだところ、ちょうど読み終えました。この本は全部で
何ページありますか。
第２問 ゆきちゃんは、１冊の本を月曜日から金曜日までの５日間で読みました。
月曜日に全体の1/5を読み、火曜日に残りの1/4を読み、水曜日に1/3を読み、
木曜日に残りの1/2を読み、金曜日に40ページを読んだところ、
ちょうど読み終えました。この本は全部で何ページありますか。
この動画を見る
第１問 ともくんは、１冊の本を月曜日から木曜日までの４日間で読みました。
月曜日に全体の2/9を読み、火曜日に残りの2/7を読み、水曜日に2/5を読み、
木曜日に60ページを読んだところ、ちょうど読み終えました。この本は全部で
何ページありますか。
第２問 ゆきちゃんは、１冊の本を月曜日から金曜日までの５日間で読みました。
月曜日に全体の1/5を読み、火曜日に残りの1/4を読み、水曜日に1/3を読み、
木曜日に残りの1/2を読み、金曜日に40ページを読んだところ、
ちょうど読み終えました。この本は全部で何ページありますか。
【数Ⅱ】【微分積分】(1)x³-4x＞0(2)x³-x²-3x+3＜0(3)x³-3x-2≧0 関数に囲まれる面積Sを求めよ(1)x=y²,y=1,y軸(2)x=y²-1,y軸(3)x=-y²,y=x
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の3次不等式を解け。
(1)x³-4x＞0
(2)x³-x²-3x+3＜0
(3)x³-3x-2≧0
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)x=y²,y=1,y軸
(2)x=y²-1,y軸
(3)x=-y²,y=x
この動画を見る
次の3次不等式を解け。
(1)x³-4x＞0
(2)x³-x²-3x+3＜0
(3)x³-3x-2≧0
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)x=y²,y=1,y軸
(2)x=y²-1,y軸
(3)x=-y²,y=x
【数C】【空間ベクトル】点P(-1,1,-1)を通り、xy平面と交わってできる図形が、中心(-1,1,0)、半径√5の円である球面の方程式を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点P(-1,1,-1)を通り、xy平面と交わってできる図形が、中心(-1,1,0)、半径√5の円である球面の方程式を求めよ。
この動画を見る
点P(-1,1,-1)を通り、xy平面と交わってできる図形が、中心(-1,1,0)、半径√5の円である球面の方程式を求めよ。
【数C】【空間ベクトル】中心が点(-2,1,a)、半径が6の球面が、xy平面と交わってできる円の半径が4√2であるという。aの値を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
中心が点(-2,1,a)、半径が6の球面が、xy平面と交わってできる円の半径が4√2であるという。aの値を求めよ。
この動画を見る
中心が点(-2,1,a)、半径が6の球面が、xy平面と交わってできる円の半径が4√2であるという。aの値を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】次のような球面の方程式を求めよ(1) 点(4,4,2)を通り、3つの座標平面に接する球面(2) 4点(0,0,0)、(3,0,0)、(0,4,0)、(0,0,-1)を通る球面
【数Ⅲ】【積分とその応用】球の表面積が1%増加するとき、球の半径と体積はそれぞれ約何%増加するか。方程式(x+1)(x-2)=0.03の2つの実数解の近似値を求めよ。
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
球の表面積が1%増加するとき、球の半径と体積はそれぞれ約何%増加するか。
方程式(x+1)(x-2)=0.03の2つの実数解の近似値を求めよ。
この動画を見る
球の表面積が1%増加するとき、球の半径と体積はそれぞれ約何%増加するか。
方程式(x+1)(x-2)=0.03の2つの実数解の近似値を求めよ。
【数B】【数列】1個のさいころを2回続けて投げる次の3つの事象A, B, Cは互いに独立であるか。A: 1回目に偶数の目が出る。B: 2回目に奇数の目が出る。C: 1回目と2回目の目の和が奇数である。
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1個のさいころを2回続けて投げるとき、次の3つの事象A, B, Cは互いに独立であるか。
A: 1回目に偶数の目が出る。
B: 2回目に奇数の目が出る。
C: 1回目と2回目の目の和が奇数である。
この動画を見る
1個のさいころを2回続けて投げるとき、次の3つの事象A, B, Cは互いに独立であるか。
A: 1回目に偶数の目が出る。
B: 2回目に奇数の目が出る。
C: 1回目と2回目の目の和が奇数である。
【数B】【数列】nは自然数とする。2数x, yの和、積がともに整数ならば、xn+ynは整数であることを、数学的帰納法によって証明せよ。
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数とする。2 数 $x$、$y$ の和、積が
ともに整数ならば、$x^n+y^n$ は整数であることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
この動画を見る
$n$ は自然数とする。2 数 $x$、$y$ の和、積が
ともに整数ならば、$x^n+y^n$ は整数であることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
【数B】【数列】条件a1=2, b1=6, an+1=2an+bn, bn+1=3an+4bnによって定められる数列{an},{bn}がある。数列{an},{bn}の一般項を、それぞれ求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
条件 $a_1=2$、$b_1=6$、$a_{n+1}=2a_n+b_n$、$b_{n+1}=3a_n+4b_n$
によって定められる数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ がある。
(1) $a_2$、$b_2$、$a_3$、$b_3$ を求めよ。
(2) 数列 $\{a_n+b_n\}$、$\{3a_n-b_n\}$ の一般項を、それぞれ求めよ。
(3) (2) の結果を用いて、数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ の一般項を、
それぞれ求めよ。
この動画を見る
条件 $a_1=2$、$b_1=6$、$a_{n+1}=2a_n+b_n$、$b_{n+1}=3a_n+4b_n$
によって定められる数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ がある。
(1) $a_2$、$b_2$、$a_3$、$b_3$ を求めよ。
(2) 数列 $\{a_n+b_n\}$、$\{3a_n-b_n\}$ の一般項を、それぞれ求めよ。
(3) (2) の結果を用いて、数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ の一般項を、
それぞれ求めよ。
【数Ⅲ】【関数の極限】双曲線xy=k²(kは正の定数)上に点A(k,k)をとる。この曲線の第1象限にある部分の上にAと異なる点Pをとり、Pを通り直線PAに垂直な直線を引き、直線OAとの交点をQとする。
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【数Ⅲ】【関数の極限】双曲線xy=k²(kは正の定数)上に点A(k,k)をとる。この曲線の第1象限にある部分の上にAと異なる点Pをとり、Pを通り直線PAに垂直な直線を引き、直線OAとの交点をQとする。
この動画を見る
【数Ⅲ】【関数の極限】双曲線xy=k²(kは正の定数)上に点A(k,k)をとる。この曲線の第1象限にある部分の上にAと異なる点Pをとり、Pを通り直線PAに垂直な直線を引き、直線OAとの交点をQとする。
【数Ⅲ】【関数の極限】lim f(x)-2x³/x² =1, lim f(x)/x =-3を満たすxの多項式で表される関数f(x)を求めよ。
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{f(x)-2x^3}{x^2}=1$，
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=-3$
を満たす $x$ の多項式で表される関数 $f(x)$ を求めよ。
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{f(x)-2x^3}{x^2}=1$，
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=-3$
を満たす $x$ の多項式で表される関数 $f(x)$ を求めよ。
【数Ⅲ】【関数の極限】3次関数f(x)が次の2つの条件を満たすという。f(x)を求めよ。lim f(x)/x =3lim f(x)/x-1 =-1
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3 次関数 $f(x)$ が次の 2 つの条件を満たすという。
$f(x)$ を求めよ。
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=3,\qquad
\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{f(x)}{x-1}=-1$
この動画を見る
3 次関数 $f(x)$ が次の 2 つの条件を満たすという。
$f(x)$ を求めよ。
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=3,\qquad
\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{f(x)}{x-1}=-1$
【数Ⅲ】【関数の極限】(1) lim ax²+bx /x-2 =1(2) lim a√x+1 -b /x-1 =√2(3) lim √x²+ax +b /x²-1 =1/2
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式が成り立つように、定数 $a,b$ の値を定めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{ax^2+bx}{x-2}=1$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{a\sqrt{x+1}-b}{x-1}=\sqrt{2}$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to -1}\frac{\sqrt{x^2+ax+b}}{x^2-1}=\frac{1}{2}$
(4) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2-1+ax+b}\right)=0$
この動画を見る
次の等式が成り立つように、定数 $a,b$ の値を定めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{ax^2+bx}{x-2}=1$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{a\sqrt{x+1}-b}{x-1}=\sqrt{2}$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to -1}\frac{\sqrt{x^2+ax+b}}{x^2-1}=\frac{1}{2}$
(4) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2-1+ax+b}\right)=0$
【数Ⅲ】【関数の極限】次の式が有限の値をもつようにaの値を定め、その極限値を求めよ。(1) lim √1+3x +a /x(2) lim a√x+8 -6 /x-1
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式が有限の値をもつように $a$ の値を定め、その極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+3x}+a}{x}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{a\sqrt{x+8}-6}{x-1}$
この動画を見る
次の式が有限の値をもつように $a$ の値を定め、その極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+3x}+a}{x}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{a\sqrt{x+8}-6}{x-1}$