鈴木貫太郎
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計算問題
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#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ N=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1,\dfrac{1}{N^3}+\dfrac{3}{N^2}+\dfrac{3}{N}の値を求めよ.$
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$ N=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1,\dfrac{1}{N^3}+\dfrac{3}{N^2}+\dfrac{3}{N}の値を求めよ.$
解けるように作られた方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$ x,y,zを実数とする.これを解け.x+y+z=2(\sqrt x +\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2})$
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$ x,y,zを実数とする.これを解け.x+y+z=2(\sqrt x +\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2})$
指数法則
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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$ 12^{a+b}=18^{2a-b}とするとき,3^{\frac{a}{b}}はいくつか?$
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$ 12^{a+b}=18^{2a-b}とするとき,3^{\frac{a}{b}}はいくつか?$
３乗根の方程式
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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$ \sqrt[3]{10-2x}+\sqrt[3]{2x-1}=3,これを解け.$
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$ \sqrt[3]{10-2x}+\sqrt[3]{2x-1}=3,これを解け.$
ただの計算
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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$ x=3+\sqrt2,\dfrac{(x^4+49)(x^6+343)}{x^5}の値を求めよ.$
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$ x=3+\sqrt2,\dfrac{(x^4+49)(x^6+343)}{x^5}の値を求めよ.$
(x-y)⁵+(y-z)⁵+(z-x)⁵を因数分解せよ
ざ・算数
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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$ A=\underbrace{111……11}_{2007桁},A×2007の各位の和を求めよ.$
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$ A=\underbrace{111……11}_{2007桁},A×2007の各位の和を求めよ.$
解いて代入すれば出るけどね‥‥
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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$ x^2-22x+111=0のとき,(x-8)^2-\dfrac{1}{(x-8)^2}の値を求めよ.$
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$ x^2-22x+111=0のとき,(x-8)^2-\dfrac{1}{(x-8)^2}の値を求めよ.$
モスクワ数学オリンピック 整数
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#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
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$ x,yは自然数とするとき,1!+2!+3!+･･････+x!=y^2を求めよ.$
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$ x,yは自然数とするとき,1!+2!+3!+･･････+x!=y^2を求めよ.$
因数分解！私できませんでした！
二重根号の方程式
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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$ \sqrt{x+6-6\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+22-10\sqrt{x-3}}=18,これを解け.$
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$ \sqrt{x+6-6\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+22-10\sqrt{x-3}}=18,これを解け.$
(x³+x²+x+1)⁷をx²-x+1で割ったあまりを求めよ
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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(x³+x²+x+1)⁷をx²-x+1で割ったあまりを求めよ
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(x³+x²+x+1)⁷をx²-x+1で割ったあまりを求めよ
普通に計算すれば出るけどね
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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$ x+y=22,xy=49,x\sqrt x+y\sqrt y の値を求めよ.$
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$ x+y=22,xy=49,x\sqrt x+y\sqrt y の値を求めよ.$
見掛け倒し
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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$ \underbrace{777･･････77^7}_{101桁}を18で割ったあまりを求めよ.$
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暗算？
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
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$ x^2-\sqrt3x+1=0のとき,x^{30}+\dfrac{1}{x^{30}}の値を求めよ.$
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$ x^2-\sqrt3x+1=0のとき,x^{30}+\dfrac{1}{x^{30}}の値を求めよ.$
2022富山大
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山大学
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$[\sqrt{3\sqrt3+\dfrac{2}{3\sqrt3-1}}],これを解け.$
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$[\sqrt{3\sqrt3+\dfrac{2}{3\sqrt3-1}}],これを解け.$
奈良教育大 超基本問題
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学
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$ 7で割ると3余り,17で割ると8余る.自然数,3桁最大は? $
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$ 7で割ると3余り,17で割ると8余る.自然数,3桁最大は? $
連立２元４次方程式
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=1 \\
x^4+y^4=881
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
,解け.$
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$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=1 \\
x^4+y^4=881
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
,解け.$
整数問題
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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$ 7^{n+1}が19で割り切れるならnは平方数でないことを示せ. $
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$ 7^{n+1}が19で割り切れるならnは平方数でないことを示せ. $
漸化式・対数の利用の融合問題 福井大
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学#数B
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$ a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n}{a_n+3},a_{11}は小数点以下0でない数が初めて表れるのは小数第何位? $
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$ a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n}{a_n+3},a_{11}は小数点以下0でない数が初めて表れるのは小数第何位? $
富山大（医）整数問題基本
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山大学
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問題文全文(内容文)：
$ (1)4^{3n-2}-1を9で割ると3余る.
(2)n^3+3n^2+2n-3は5の倍数でない.$
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$ (1)4^{3n-2}-1を9で割ると3余る.
(2)n^3+3n^2+2n-3は5の倍数でない.$
だからどうした？
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$ x=5+2\sqrt6,\dfrac{x-1}{\sqrt x},これを解け.$
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$ x=5+2\sqrt6,\dfrac{x-1}{\sqrt x},これを解け.$
方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$ xは正の実数,x^2-3x+6\sqrt x-8=0,これを解け.$
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$ xは正の実数,x^2-3x+6\sqrt x-8=0,これを解け.$
例の問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$ a,b,cは実数である.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+b+c=3\sqrt3 \\
ab+bc+ca=9
\end{array}
\right.
\end{eqnarray},\dfrac{2a^2+3b^2}{5c}の値を求めよ.$
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$ a,b,cは実数である.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+b+c=3\sqrt3 \\
ab+bc+ca=9
\end{array}
\right.
\end{eqnarray},\dfrac{2a^2+3b^2}{5c}の値を求めよ.$
変な方程式
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \left(1+\dfrac{1}{x} \right)^{x+1}=\left(1+\dfrac{1}{11} \right)^{11}
これを解け.$
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$ \left(1+\dfrac{1}{x} \right)^{x+1}=\left(1+\dfrac{1}{11} \right)^{11}
これを解け.$
福岡教育大 複素平面の基本
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C
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$ z=a+bi(a \gt 0,b \gt 0）z^2+\dfrac{1}{z^2}=1を満たす.
(1)zを極形式で表せ(0 \lt \theta \lt 2\pi）
(2)z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}の値を求めよ.
(3)z,z^2,z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}の三点でできる三角形の面積を求めよ.$
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$ z=a+bi(a \gt 0,b \gt 0）z^2+\dfrac{1}{z^2}=1を満たす.
(1)zを極形式で表せ(0 \lt \theta \lt 2\pi）
(2)z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}の値を求めよ.
(3)z,z^2,z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}の三点でできる三角形の面積を求めよ.$
宮城教育大・多項式の剰余
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$ P(x),Q(x)はxの実数係数多項式である.P(x),Q(x)がx^2+1で割り切れるならP(x),Q(x)の少なくとも一方はx^2+1で割り切れることを証明せよ.
(1)P(i)=0ならばP(x)はx^2+1で割り切れることを示せ.$
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$ P(x),Q(x)はxの実数係数多項式である.P(x),Q(x)がx^2+1で割り切れるならP(x),Q(x)の少なくとも一方はx^2+1で割り切れることを証明せよ.
(1)P(i)=0ならばP(x)はx^2+1で割り切れることを示せ.$
瞬殺！地道に頑張りたくないよね！３次方程式解と係数の関係
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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$ 4x^3-3x^2+2x-1=0の3つの解を,\alpha,\beta,\deltaとする.\dfrac{1}{\alpha^2},\dfrac{1}{\beta^2},\dfrac{1}{\delta^2}を解にもつ三次方程式を求めよ.$
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$ 4x^3-3x^2+2x-1=0の3つの解を,\alpha,\beta,\deltaとする.\dfrac{1}{\alpha^2},\dfrac{1}{\beta^2},\dfrac{1}{\delta^2}を解にもつ三次方程式を求めよ.$
高知大（医）３項間漸化式
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B
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$ a_1=1,a_2=5,a_{n+2}=4a_{n+1}-3a_n-4の一般項a_nを求めよ.$
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$ a_1=1,a_2=5,a_{n+2}=4a_{n+1}-3a_n-4の一般項a_nを求めよ.$
東京女子大 漸化式・数列の最大値
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#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
$ a_1は7であり,n^2a_{n+1}-(n+1)^2a_n=-n^2(n+1)^2である.
(1)a_nの一般項を求めよ.
(2)a_nの最大値を求めよ.$
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$ a_1は7であり,n^2a_{n+1}-(n+1)^2a_n=-n^2(n+1)^2である.
(1)a_nの一般項を求めよ.
(2)a_nの最大値を求めよ.$