鈴木貫太郎
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解けるようにできた4次方程式 要工夫
単元:
#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ x^2+\dfrac{25x^2}{(x+5)^2}=24,これを解け.$
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$ x^2+\dfrac{25x^2}{(x+5)^2}=24,これを解け.$
ただの分数
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \dfrac{3}{m}+\dfrac{4}{n}=\dfrac{1}{12},自然数(m,n)をすべて求めよ.ただし,\dfrac{3}{m},\dfrac{4}{m}は既約分数である.$
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$ \dfrac{3}{m}+\dfrac{4}{n}=\dfrac{1}{12},自然数(m,n)をすべて求めよ.ただし,\dfrac{3}{m},\dfrac{4}{m}は既約分数である.$
素数になる2次式
単元:
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ n^2-54n+504が素数となる自然数nをすべて求めよ.$
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$ n^2-54n+504が素数となる自然数nをすべて求めよ.$
ベトナム数学オリンピック
単元:
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ a+b+c=2022,
\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022},
\dfrac{1}{a^{2023}}+\dfrac{1}{b^{2023}}+\dfrac{1}{c^{2023}}=?,
これを解け.$
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$ a+b+c=2022,
\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022},
\dfrac{1}{a^{2023}}+\dfrac{1}{b^{2023}}+\dfrac{1}{c^{2023}}=?,
これを解け.$
ガウス記号の二次方程式
見掛け倒しの「どっちがでかい?」
単元:
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \sqrt[5]{5!} vs \sqrt[6]{6!},どちらが大きいか?$
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$ \sqrt[5]{5!} vs \sqrt[6]{6!},どちらが大きいか?$
0.9999999‥‥=1?
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$A,B$は1桁の自然数である.これを解け.
$\sqrt{0.AAA・・・・・・}=0.BBB・・・・・・$
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$A,B$は1桁の自然数である.これを解け.
$\sqrt{0.AAA・・・・・・}=0.BBB・・・・・・$
指数の基本問題
単元:
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ x,yは実数である.2^x+2^y=10,4^{x+y}=5,2^{x-y}+2^{y-x}=?,これを解け.$
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$ x,yは実数である.2^x+2^y=10,4^{x+y}=5,2^{x-y}+2^{y-x}=?,これを解け.$
指数の基本
単元:
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$ 5^a=30^b=1296,\dfrac{ab}{a-b}の値を求めよ.$
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$ 5^a=30^b=1296,\dfrac{ab}{a-b}の値を求めよ.$
面白不等式
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ m,nは自然数である.\dfrac{57}{158}\lt \dfrac{m}{n}\lt \dfrac{25}{68},mの最小値を求めよ.$
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$ m,nは自然数である.\dfrac{57}{158}\lt \dfrac{m}{n}\lt \dfrac{25}{68},mの最小値を求めよ.$
ざ・一次不定方程式 合同式で楽々
単元:
#数Ⅰ#数と式#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
整数x,yについて、97x+83y=23を満たす整数解x,yの一般解を求めよ
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整数x,yについて、97x+83y=23を満たす整数解x,yの一般解を求めよ
すっきりするただの計算問題
単元:
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$ x=\sqrt2+1のとき,\dfrac{x^7-x}{x^8+1}の値を求めよ.$
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$ x=\sqrt2+1のとき,\dfrac{x^7-x}{x^8+1}の値を求めよ.$
ただの約分
単元:
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$ \dfrac{1+2+3+4+8+・・・・・・+2^{2024}}{1+8+64+512+・・・・・・+2^{2022}},これを計算せよ.$
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$ \dfrac{1+2+3+4+8+・・・・・・+2^{2024}}{1+8+64+512+・・・・・・+2^{2022}},これを計算せよ.$
合同式と組み合わせの公式
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ {}_{30} \mathrm{ C }_{15}を31で割った余りを求めよ.$
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$ {}_{30} \mathrm{ C }_{15}を31で割った余りを求めよ.$
3乗根をはずせ
単元:
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \sqrt[3]{77-20\sqrt{13}},これの3乗根を外せ.$
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$ \sqrt[3]{77-20\sqrt{13}},これの3乗根を外せ.$
平方して下3桁が同じ数
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$①2桁の自然数を2乗したら下2桁が同じ数を求めよ.
②3桁の自然数を2乗したら下3桁が同じ数を求めよ.$
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$①2桁の自然数を2乗したら下2桁が同じ数を求めよ.
②3桁の自然数を2乗したら下3桁が同じ数を求めよ.$
東海大 数1
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#数Ⅰ#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ 0\lt x\lt 2でxとx^2の小数部分が同じであるxを求めよ.$
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$ 0\lt x\lt 2でxとx^2の小数部分が同じであるxを求めよ.$
平方数にならない式
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ nを自然数とする.n(n+1)(n+2)(n+3)は平方数でないことを示せ.$
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$ nを自然数とする.n(n+1)(n+2)(n+3)は平方数でないことを示せ.$
整数問題 基本問題
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ nを整数とする.n^8-6n^6+9n^4-4n^2は720の倍数であることを示せ.$
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$ nを整数とする.n^8-6n^6+9n^4-4n^2は720の倍数であることを示せ.$
整数の基本問題
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ m,nを自然数とし(m \gt n),pを素数とする.\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{p}のとき,mは偶数であることを示せ.$
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$ m,nを自然数とし(m \gt n),pを素数とする.\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{p}のとき,mは偶数であることを示せ.$
x,yの2次式の値の範囲
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ x,yは実数とする.x^2+2y^2-4y=2を満たすとき,x+4y^2-8yの値の範囲を求めよ.$
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$ x,yは実数とする.x^2+2y^2-4y=2を満たすとき,x+4y^2-8yの値の範囲を求めよ.$
5次式の因数分解 R15中学生はご遠慮ください
単元:
#数Ⅰ#数と式#複素数と方程式#式の計算(整式・展開・因数分解)#複素数#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ x^5+16x+32,これを因数分解(整数係数)せよ.$
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$ x^5+16x+32,これを因数分解(整数係数)せよ.$
山形大 ナイスな問題
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#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \alpha=\cos36°+i\sin36°とする.
(1)(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)・・・・・・(x-\alpha^9)を計算せよ.
(2)(x-1)(x-\alpha^2)(x-\alpha^4)(x-\alpha^6)(x-\alpha^8)を計算せよ.
(3)(x-\alpha)(x-\alpha^3)(x-\alpha^7)(x-\alpha^9)を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.$
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$ \alpha=\cos36°+i\sin36°とする.
(1)(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)・・・・・・(x-\alpha^9)を計算せよ.
(2)(x-1)(x-\alpha^2)(x-\alpha^4)(x-\alpha^6)(x-\alpha^8)を計算せよ.
(3)(x-\alpha)(x-\alpha^3)(x-\alpha^7)(x-\alpha^9)を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.$
5次方程式
単元:
#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ x^4=\dfrac{11x^6}{6x-11},これを解け.$
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$ x^4=\dfrac{11x^6}{6x-11},これを解け.$
素因数分解
単元:
#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ 64000001を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.pqr(p \lt q \lt r)qの値を求めよ.$
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$ 64000001を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.pqr(p \lt q \lt r)qの値を求めよ.$
数学オリンピック予選
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#数学オリンピック#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ 有理数係数の2次方程式 x^{2n}+a_1x^{2n-1}+a_2x^{2n-2}+・・・・・・+a_{2n-1}x+a_{2n}=0の解はすべてx^2+5x+7=0の解にもなっている.a_1の値を求めよ.$
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$ 有理数係数の2次方程式 x^{2n}+a_1x^{2n-1}+a_2x^{2n-2}+・・・・・・+a_{2n-1}x+a_{2n}=0の解はすべてx^2+5x+7=0の解にもなっている.a_1の値を求めよ.$
連立3元3次方程式
アジア太平洋数学オリンピックのナイスな整数問題
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#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ a,b,cが自然数である.
a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2,この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.$
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$ a,b,cが自然数である.
a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2,この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.$
虚数解の6乗が実数
単元:
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ x^2-ax+a=0は虚数解\betaをもち\beta^6は実数である.aの値を求めよ.$
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$ x^2-ax+a=0は虚数解\betaをもち\beta^6は実数である.aの値を求めよ.$
九州大のナイスな問題
単元:
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \alpha=\sqrt5-1+\sqrt{10+2\sqrt5}i,
\beta=-\sqrt5-1+\sqrt{10-2\sqrt5}i,
(1)\alphaを解にもつ実数係数の2次方程式を1つ例示せよ.
(2)\alpha,\betaを解にもつ実数係数の4次方程式を1つ例示せよ.
(3)\beta^5の値を求めよ.$
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$ \alpha=\sqrt5-1+\sqrt{10+2\sqrt5}i,
\beta=-\sqrt5-1+\sqrt{10-2\sqrt5}i,
(1)\alphaを解にもつ実数係数の2次方程式を1つ例示せよ.
(2)\alpha,\betaを解にもつ実数係数の4次方程式を1つ例示せよ.
(3)\beta^5の値を求めよ.$