鈴木貫太郎
鈴木貫太郎
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大阪府立大 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$は整数であり,$0\leqq n\leqq m$とする.
①$3m^2+mn-2n^2$が素数となる($m,n$)
②$m^4-3m^2n^2-4n^4-6m^2-16n^2-16$が素数となる$(m,n)$
2019大阪府立大過去問
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$m,n$は整数であり,$0\leqq n\leqq m$とする.
①$3m^2+mn-2n^2$が素数となる($m,n$)
②$m^4-3m^2n^2-4n^4-6m^2-16n^2-16$が素数となる$(m,n)$
2019大阪府立大過去問
高知大（医）整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$(p,q)$の組は何個あるか.
①$p^2-q^2=250$
②$p^2-q^2=210000$
2020高知大(医)過去問
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整数$(p,q)$の組は何個あるか.
①$p^2-q^2=250$
②$p^2-q^2=210000$
2020高知大(医)過去問
慶應（医）三次方程式の解とΣ
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$8x^3-6x+1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.これを解け.
$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}(\alpha^n+\beta^n+\delta^n)$
1993慶應(医)
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$8x^3-6x+1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.これを解け.
$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}(\alpha^n+\beta^n+\delta^n)$
1993慶應(医)
お茶の水女子大 不定方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2x+25y=1993$を満たす整数$x,y$のうち,$x$と$y$の差の絶対値が最小となる$x,y$を求めよ.
お茶の水女子大過去問
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$2x+25y=1993$を満たす整数$x,y$のうち,$x$と$y$の差の絶対値が最小となる$x,y$を求めよ.
お茶の水女子大過去問
京都府立医大 二次関数の最大値
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m$は自然数の定数である.
$f(x)=-(m+1)x^2+(m^2+3)x$
変数$x$が整数値のみとるときの$f(x)$の最大値を求めよ.
1993京都府立医大過去問
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$m$は自然数の定数である.
$f(x)=-(m+1)x^2+(m^2+3)x$
変数$x$が整数値のみとるときの$f(x)$の最大値を求めよ.
1993京都府立医大過去問
上智大 住宅ローンは月々いくら？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
年利$5$%で毎年1万円積立預金20万円を超えるのは何年後か.
$\log_{10}2=0.3010$
$\log_{10}3=0.4771$
$\log_{10}7=0.8450$
2018上智大過去問
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年利$5$%で毎年1万円積立預金20万円を超えるのは何年後か.
$\log_{10}2=0.3010$
$\log_{10}3=0.4771$
$\log_{10}7=0.8450$
2018上智大過去問
早稲田（教）極限
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \vert 1+\dfrac{i}{n} \vert^n$
②$\left(1+\dfrac{i}{n}\right)^n$の実部を$a_n$,虚部を$b_n$でとする.
$\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n,\displaystyle \lim_{n\to \infty}b_n$を求めよ.
2018早稲田(教)過去問
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①$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \vert 1+\dfrac{i}{n} \vert^n$
②$\left(1+\dfrac{i}{n}\right)^n$の実部を$a_n$,虚部を$b_n$でとする.
$\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n,\displaystyle \lim_{n\to \infty}b_n$を求めよ.
2018早稲田(教)過去問
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k!=m^2$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ.
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n k!=m^2$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ.
ガウス記号
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$[(6+3\sqrt3)^{2020}]$を$3^{2020}$で割った余りを求めよ.
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$[(6+3\sqrt3)^{2020}]$を$3^{2020}$で割った余りを求めよ.
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n,X$は自然数である.これを解け.
$2^m+3^n=X^2$
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$m,n,X$は自然数である.これを解け.
$2^m+3^n=X^2$
整数問題 分数式
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数である.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{202}$
$(m,n)$をすべて求めよ.
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$m,n$は自然数である.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{202}$
$(m,n)$をすべて求めよ.
整数問題 ピタゴラス数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は自然数である.
$a,b,c$の最大公約数は1であり,$a^2+b^2=c^2$とする.
(1)$a,b$はどちらかは3の倍数であることを示せ.
(2)$a,b$はどちらかは4の倍数であることを示せ.
(3)$a,b,c$のどれかは5の倍数であることを示せ.
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$a,b,c$は自然数である.
$a,b,c$の最大公約数は1であり,$a^2+b^2=c^2$とする.
(1)$a,b$はどちらかは3の倍数であることを示せ.
(2)$a,b$はどちらかは4の倍数であることを示せ.
(3)$a,b,c$のどれかは5の倍数であることを示せ.
首都大学東京 漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k=n^4+6n^3+11n^2+6n$
①$a_n$を$n$の式で表せ.
②$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_k}$
2018首都大学東京過去問
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k=n^4+6n^3+11n^2+6n$
①$a_n$を$n$の式で表せ.
②$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_k}$
2018首都大学東京過去問
息抜き整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次の数はすべて整数であるとき,これを解け.
$\sqrt[3]{4913}$
$\sqrt[3]{79507}$
$\sqrt[3]{314432}$
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次の数はすべて整数であるとき,これを解け.
$\sqrt[3]{4913}$
$\sqrt[3]{79507}$
$\sqrt[3]{314432}$
産業医大 ３次方程式と２次方程式の共通解
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P$は素数であり,$q$は整数である.
$x^3-2x^2+x-p=0$,$x^2-x+q=0$が1つの共通解をもつ,$p,q$を求めよ.
1996産業医大過去問
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$P$は素数であり,$q$は整数である.
$x^3-2x^2+x-p=0$,$x^2-x+q=0$が1つの共通解をもつ,$p,q$を求めよ.
1996産業医大過去問
広島県立大 漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0,S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$a_1^3+a_2^3･･････+a_n^3=2S_n^2$とする.
(1)$a_n^2+2a_n=4S_n$を示せ.
(2)$a_n$を$n$の式で表せ.
1996広島県立大過去問
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$a_n \gt 0,S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$a_1^3+a_2^3･･････+a_n^3=2S_n^2$とする.
(1)$a_n^2+2a_n=4S_n$を示せ.
(2)$a_n$を$n$の式で表せ.
1996広島県立大過去問
早稲田（商）三角関数・微分
単元：
#数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(\sin\theta+\cos\theta)^6-6\sin\theta\cos\theta$の最大値・最小値を求めよ.
1996早稲田(商)過去問
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$(\sin\theta+\cos\theta)^6-6\sin\theta\cos\theta$の最大値・最小値を求めよ.
1996早稲田(商)過去問
群馬大（医）漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=15$であり,$n$を自然数とする.
$a_n-2a_{n-1}+4^n-1$
(1)$a_n$を$n$の式で表せ.
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^n}{a_n}$
1992群馬大(医)過去問
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$a_1=15$であり,$n$を自然数とする.
$a_n-2a_{n-1}+4^n-1$
(1)$a_n$を$n$の式で表せ.
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^n}{a_n}$
1992群馬大(医)過去問
順天堂大（医）漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=(\sqrt2+1)^{2n-1}-(\sqrt2-1)^{2n-1}$
$a_{n+4}-a_n$が6の倍数であることを示せ.
順天堂(医)過去問
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$a_n=(\sqrt2+1)^{2n-1}-(\sqrt2-1)^{2n-1}$
$a_{n+4}-a_n$が6の倍数であることを示せ.
順天堂(医)過去問
鳴門教育大 積分 面積６分の1公式証明
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=x^2-4x+2a^3$,y=-x^2+2a^2(0\leqq a\leqq 1)$
囲まれた面積の最大値を求めよ.
鳴門教育大過去問
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$y=x^2-4x+2a^3$,y=-x^2+2a^2(0\leqq a\leqq 1)$
囲まれた面積の最大値を求めよ.
鳴門教育大過去問
自治医科大 食塩水漸化式
単元：
#数列#漸化式#売買損益と食塩水#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A$には16%の食塩水400gある.$B$には4%の食塩水200gある.
100gずつ取り出して入れかえる.$n$回後の$A,B$の濃度$a_n,b_n$を$n$の式で表せ.
1992自治医大過去問
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$A$には16%の食塩水400gある.$B$には4%の食塩水200gある.
100gずつ取り出して入れかえる.$n$回後の$A,B$の濃度$a_n,b_n$を$n$の式で表せ.
1992自治医大過去問
宮崎大 数学的帰納法 合同式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.
(1)$b_k$を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.
宮崎大過去問
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$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.
(1)$b_k$を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.
宮崎大過去問
東工大 三項間漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$x^2-3x+5=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
$\alpha^n+\beta^n-3^n$は5の倍数であることを示せ.
2013東工大過去問
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$n$は自然数である.
$x^2-3x+5=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
$\alpha^n+\beta^n-3^n$は5の倍数であることを示せ.
2013東工大過去問
東工大 末尾の０の個数問題
単元：
#関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$f(n)$を$n!$の末尾に並ぶ$0$の個数とする.
(例)$f(10)=2,f(100)=24$
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{f(10^n)}{10^n}$を求めよ.
1991東工大過去問
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$n$は自然数である.
$f(n)$を$n!$の末尾に並ぶ$0$の個数とする.
(例)$f(10)=2,f(100)=24$
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{f(10^n)}{10^n}$を求めよ.
1991東工大過去問
レピュニット数の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\underbrace{11111･･･････11}_{100個}$を81で割った余りを求めよ.
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$\underbrace{11111･･･････11}_{100個}$を81で割った余りを求めよ.
琉球大 剰余 二項定理
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$31^n$を$900$で割った余りが最大になる自然数$n$のうち最小の$n$を求めよ.
1987琉球大過去
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$31^n$を$900$で割った余りが最大になる自然数$n$のうち最小の$n$を求めよ.
1987琉球大過去
高次方程式の有理数解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
何進法でるか求めよ.
$x^3-21x^2+52x-32=0$が3つの整数解をもつ.
有理数解は$\dfrac{a_0の約数}{a_nの約数}$,$a_n=1$なら有理数解は$a_0$の約数の整数のみ
$a_n x^n+a_{n-1}x^{x-1}+･･････+a_1 x+a_0=0$
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何進法でるか求めよ.
$x^3-21x^2+52x-32=0$が3つの整数解をもつ.
有理数解は$\dfrac{a_0の約数}{a_nの約数}$,$a_n=1$なら有理数解は$a_0$の約数の整数のみ
$a_n x^n+a_{n-1}x^{x-1}+･･････+a_1 x+a_0=0$
佐賀大 漸化式
N進法の３次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
何進法か?
$x^3-12x^2+59x-93=0$が3つの整数解をもち,それらが等差数列となっている.
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何進法か?
$x^3-12x^2+59x-93=0$が3つの整数解をもち,それらが等差数列となっている.
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^3+n^2+n+1$が$60$の倍数となる最小の自然数$n$を求めよ.
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$n^3+n^2+n+1$が$60$の倍数となる最小の自然数$n$を求めよ.