鈴木貫太郎
鈴木貫太郎
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青山学院大 三角方程式の解の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sin^2\theta-k\sin\theta+\displaystyle \frac{1}{4}=0$
$(0 \leqq \theta \lt \pi)$
解の個数を求めよ
出典：2009年青山学院大学 過去問
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$\sin^2\theta-k\sin\theta+\displaystyle \frac{1}{4}=0$
$(0 \leqq \theta \lt \pi)$
解の個数を求めよ
出典：2009年青山学院大学 過去問
東京海洋大 ３次関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京海洋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=2x^3-15ax^2+24a^2x+a^2$
$y=f(x)$のグラフと$x$軸とが$0 \lt x \lt 1$の範囲でただ一つの共有点をもつための$a$の条件を求めよ
出典：2005年東京海洋大学 過去問
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$f(x)=2x^3-15ax^2+24a^2x+a^2$
$y=f(x)$のグラフと$x$軸とが$0 \lt x \lt 1$の範囲でただ一つの共有点をもつための$a$の条件を求めよ
出典：2005年東京海洋大学 過去問
防衛医大 複素数の計算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#防衛医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 3 }i}{2},\beta=\displaystyle \frac{1-\sqrt{ 3 }i}{2}$
$\gamma=\displaystyle \frac{\beta^2-4\beta +3}{\alpha^{n+2}-\alpha^{n+1}+\alpha^{n}+\alpha^{3}-2\alpha^{2}+5\alpha-2}$
$\gamma^3$の値を求めよ
出典：2011年防衛医科大学校 過去問
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$\alpha=\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 3 }i}{2},\beta=\displaystyle \frac{1-\sqrt{ 3 }i}{2}$
$\gamma=\displaystyle \frac{\beta^2-4\beta +3}{\alpha^{n+2}-\alpha^{n+1}+\alpha^{n}+\alpha^{3}-2\alpha^{2}+5\alpha-2}$
$\gamma^3$の値を求めよ
出典：2011年防衛医科大学校 過去問
信州大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{12}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_{n}}{1+6(n+1)(n+2)a_{n}}$
（1）
一般項を求めよ
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
出典：2010年信州大学 過去問
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$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{12}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_{n}}{1+6(n+1)(n+2)a_{n}}$
（1）
一般項を求めよ
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
出典：2010年信州大学 過去問
千葉大 放物線と法線
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$C:y=\displaystyle \frac{1}{2}x^2$
点$(a,b)$を通る$C$の法線が3本引ける$a,b$の必要十分条件は？
出典：2010年千葉大学 過去問
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$C:y=\displaystyle \frac{1}{2}x^2$
点$(a,b)$を通る$C$の法線が3本引ける$a,b$の必要十分条件は？
出典：2010年千葉大学 過去問
お茶の水女子大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3x^2-6x+2=0$の2つの解を$\alpha,\beta$
$A_{n}=(\alpha^{-n}+\beta^{-n})(\alpha+\beta)^n$
（1）
$A_{1},A_{2}$の値を求めよ
（2）
$A_{n}$はすべての自然数$n$について整数であることを示せ
出典：2009年お茶の水女子大学 過去問
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$3x^2-6x+2=0$の2つの解を$\alpha,\beta$
$A_{n}=(\alpha^{-n}+\beta^{-n})(\alpha+\beta)^n$
（1）
$A_{1},A_{2}$の値を求めよ
（2）
$A_{n}$はすべての自然数$n$について整数であることを示せ
出典：2009年お茶の水女子大学 過去問
数学オリンピック予選問題 超易問
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d,e,f,g$は異なる自然数で1～7のいずれか。
$a \times b \times c \times d+e \times f \times g$が素数となるすべてを求めよ
出典：数学オリンピック 予選問題
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$a,b,c,d,e,f,g$は異なる自然数で1～7のいずれか。
$a \times b \times c \times d+e \times f \times g$が素数となるすべてを求めよ
出典：数学オリンピック 予選問題
愛知医科大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#愛知医科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1～30の自然数から異なる2つを選んでその積を考える
6の倍数となる確率を求めよ
出典：2011年愛知医科大学 過去問
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1～30の自然数から異なる2つを選んでその積を考える
6の倍数となる確率を求めよ
出典：2011年愛知医科大学 過去問
チャレンジチューブ 解答編
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$a^2+2b^2=7c^2$を満たす整数$(a,b,c)$を全て求めよ
（2）
$x^2+2y^2=11z^2$を満たすすべて2以上の自然数$x,y,z$を1組例示せよ
※追加$x,y,z$互いに素
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（1）
$a^2+2b^2=7c^2$を満たす整数$(a,b,c)$を全て求めよ
（2）
$x^2+2y^2=11z^2$を満たすすべて2以上の自然数$x,y,z$を1組例示せよ
※追加$x,y,z$互いに素
京都大 関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$実数
$f(x)=\displaystyle \frac{ax+b}{x^2+x+1}$
すべての実数$x$にたいして不等式
$f(x) \leqq f(x)^3-2f(x)^2+2$が成り立つ$(a,b)$を図示せよ
出典：2014年京都大学 過去問
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$a,b$実数
$f(x)=\displaystyle \frac{ax+b}{x^2+x+1}$
すべての実数$x$にたいして不等式
$f(x) \leqq f(x)^3-2f(x)^2+2$が成り立つ$(a,b)$を図示せよ
出典：2014年京都大学 過去問
ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！ヨビノリ編集担当やすさん乱入
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)$を遇関数とする $a \gt 0$
（1）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{f(x)}{e^x+1}dx=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)dx$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{x^2 \cos x+e^x}{e^x+1}dx$を求めよ
出典：信州大学医学部 過去問
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$f(x)$を遇関数とする $a \gt 0$
（1）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{f(x)}{e^x+1}dx=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)dx$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{x^2 \cos x+e^x}{e^x+1}dx$を求めよ
出典：信州大学医学部 過去問
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$8k+7=a^2+b^2+c^2$
（2）
$4^p(8k+7)=a^2+b^2+c^2$
上の式を満たす整数$a,b,c,k,p$は存在しないことを示せ
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（1）
$8k+7=a^2+b^2+c^2$
（2）
$4^p(8k+7)=a^2+b^2+c^2$
上の式を満たす整数$a,b,c,k,p$は存在しないことを示せ
九州大 数式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x+y}{2}=\displaystyle \frac{y+z}{3}=\displaystyle \frac{z+x}{7}$
すべての実数$x,y,z$でつねに$x^2+y^2+z^2+a(x+y+z) \gt -1$となるような$a$の範囲は？
出典：1962年九州大学 過去問
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$\displaystyle \frac{x+y}{2}=\displaystyle \frac{y+z}{3}=\displaystyle \frac{z+x}{7}$
すべての実数$x,y,z$でつねに$x^2+y^2+z^2+a(x+y+z) \gt -1$となるような$a$の範囲は？
出典：1962年九州大学 過去問
名古屋市立(医) 関数 微分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#軌跡と領域#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$C_{a}:y=x(x-a)(x-2a)^2$
（1）
$(1,-1)$を通る$C_{a}$がただ1つであることを示せ
（2）
$(p,q)$を通る$C_{a}$がただ1つであるような$(p,q)$の範囲を図示せよ。
ただし$p \gt 0$
出典：1995年名古屋市立大学 医学部 過去問
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$a \gt 0$
$C_{a}:y=x(x-a)(x-2a)^2$
（1）
$(1,-1)$を通る$C_{a}$がただ1つであることを示せ
（2）
$(p,q)$を通る$C_{a}$がただ1つであるような$(p,q)$の範囲を図示せよ。
ただし$p \gt 0$
出典：1995年名古屋市立大学 医学部 過去問
福島大 3次関数の接線 微分
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(-1,1)$から$y=x^3-2px+3$に接線が2本引けるとき$p$の値を求めよ
出典：1991年福島大学 過去問
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$(-1,1)$から$y=x^3-2px+3$に接線が2本引けるとき$p$の値を求めよ
出典：1991年福島大学 過去問
東大 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=x^2$と$y=-(x-a)^2+b$とによって囲まれる面積が$\displaystyle \frac{1}{3}$となるための必要十分条件を$a,b$を用いて表せ
出典：1975年東京大学 過去問
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$y=x^2$と$y=-(x-a)^2+b$とによって囲まれる面積が$\displaystyle \frac{1}{3}$となるための必要十分条件を$a,b$を用いて表せ
出典：1975年東京大学 過去問
確率 漸化式 なぜ計算ミスに気づけたか
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
サイコロをふる
$1\rightarrow:+1$進む
$2～6\rightarrow:+2$進む
原点スタート
$n$回目に偶数上にいる確率を$P_{n}$とする
$P_{n}$を$n$で表せ
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サイコロをふる
$1\rightarrow:+1$進む
$2～6\rightarrow:+2$進む
原点スタート
$n$回目に偶数上にいる確率を$P_{n}$とする
$P_{n}$を$n$で表せ
早稲田大 対数 2次方程式 負の実数解
単元：
#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+(log_{a}2)x+log_{2}a^2=0$が相異なる負の解をもつ$a$の範囲は？
ただし、$a \gt 0,a \neq 1$
出典：1981年早稲田大学 過去問
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$x^2+(log_{a}2)x+log_{2}a^2=0$が相異なる負の解をもつ$a$の範囲は？
ただし、$a \gt 0,a \neq 1$
出典：1981年早稲田大学 過去問
東大 恒等式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$k,l,m,n$は負でない整数
0でない全ての$x$に対して等式$\displaystyle \frac{(x+1)^k}{x^l}-1=\displaystyle \frac{(x+1)^m}{x^n}$が成り立つ$(k,l,m.n)${x^n}$
出典：東京大学 過去問
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$k,l,m,n$は負でない整数
0でない全ての$x$に対して等式$\displaystyle \frac{(x+1)^k}{x^l}-1=\displaystyle \frac{(x+1)^m}{x^n}$が成り立つ$(k,l,m.n)${x^n}$
出典：東京大学 過去問
スタディーチューブ 企画「チャレンジチューブVol.5」
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$a^2+2b^2=7c^2$を満たす整数$(a,b,c)$の組をすべて求めよ
（2）
$a^2+2b^2=11c^2$を満たす全て2以上の自然数$(a,b,c)$
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（1）
$a^2+2b^2=7c^2$を満たす整数$(a,b,c)$の組をすべて求めよ
（2）
$a^2+2b^2=11c^2$を満たす全て2以上の自然数$(a,b,c)$
お茶の水女子大 2次方程式 訂正版
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \neq 1$
$3(a-1)x^2+6x-a-2=0$は0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ
出典：1988年お茶の水女子大学 過去問訂正版
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$a \neq 1$
$3(a-1)x^2+6x-a-2=0$は0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ
出典：1988年お茶の水女子大学 過去問訂正版
お茶の水女子大 解答に誤りがあるので、訂正版を出しました。素晴らしい別解をコメントくださった方がいるので公開はしておきます。
単元：
#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次関数とグラフ#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \neq 1$
$3(a-1)x^2+6x-a-2=0$は0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ
出典：お茶の水女子大学 過去問訂正版
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$a \neq 1$
$3(a-1)x^2+6x-a-2=0$は0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ
出典：お茶の水女子大学 過去問訂正版
九州大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$
（1）
$f(1),f(2)$を3で割った余りは？
（2）
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ
（3）
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
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$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$
（1）
$f(1),f(2)$を3で割った余りは？
（2）
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ
（3）
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
群馬大（医）整数問題 完全数の約数の総和 約数の逆数の総和
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$k$自然数
$2^k-1$が素数であるとする。
$a=2^{k-1}(2^k-1)$のすべての約数を$a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{n}$
（1）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i$
（2）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n \displaystyle \frac{1}{a_i}$
出典：1986年群馬大学 大学院医学系研究科 医学部医学科 過去問
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$k$自然数
$2^k-1$が素数であるとする。
$a=2^{k-1}(2^k-1)$のすべての約数を$a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{n}$
（1）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i$
（2）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n \displaystyle \frac{1}{a_i}$
出典：1986年群馬大学 大学院医学系研究科 医学部医学科 過去問
大阪大 等比数列 訂正
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
訂正
自然数の列
$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$は等比数列
$S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
$S'=a_{1}-a_{2}-a_{3}-a_{4}-a_{5}$
$T=a^2_{1}+a^2_{2}+a^2_{3}+a^2_{4}+a^2_{5}$
（1）
$\displaystyle \frac{T}{S}=S'$を示せ
（2）
$T$が素数のとき、$T$の値は？
出典：大阪大学 過去問
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訂正
自然数の列
$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$は等比数列
$S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
$S'=a_{1}-a_{2}-a_{3}-a_{4}-a_{5}$
$T=a^2_{1}+a^2_{2}+a^2_{3}+a^2_{4}+a^2_{5}$
（1）
$\displaystyle \frac{T}{S}=S'$を示せ
（2）
$T$が素数のとき、$T$の値は？
出典：大阪大学 過去問
等比数列 大阪大
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数の列
$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$は等比数列
$S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
$S'=a_{1}-a_{2}-a_{3}-a_{4}-a_{5}$
$T=a^2_{1}+a^2_{2}+a^2_{3}+a^2_{4}+a^2_{5}$
（1）
$\displaystyle \frac{T}{S}=S'$を示せ
（2）
$T$が素数のとき、$T$の値は？
出典：1987年大阪大学 過去問
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自然数の列
$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$は等比数列
$S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
$S'=a_{1}-a_{2}-a_{3}-a_{4}-a_{5}$
$T=a^2_{1}+a^2_{2}+a^2_{3}+a^2_{4}+a^2_{5}$
（1）
$\displaystyle \frac{T}{S}=S'$を示せ
（2）
$T$が素数のとき、$T$の値は？
出典：1987年大阪大学 過去問
お茶の水女子大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は整数
$a^3+2b^3+4c^3=2abc$
（1）
$a,b,c$はすべて偶数であることを示せ
（2）
$(a,b,c)$を全て求めよ
出典：1985年お茶の水女子大学 過去問
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$a,b,c$は整数
$a^3+2b^3+4c^3=2abc$
（1）
$a,b,c$はすべて偶数であることを示せ
（2）
$(a,b,c)$を全て求めよ
出典：1985年お茶の水女子大学 過去問
漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=3$
$a_{n+1}=3a_{n}+6n^2-12n+2$
一般項を求めよ
出典：大阪工業大学 過去問
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$a_{1}=3$
$a_{n+1}=3a_{n}+6n^2-12n+2$
一般項を求めよ
出典：大阪工業大学 過去問
宮崎大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n(n^2+a)$がすべての自然数$n$で6の倍数になる$a$の値を求めよ
出典：2019年宮崎大学 過去問
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$n(n^2+a)$がすべての自然数$n$で6の倍数になる$a$の値を求めよ
出典：2019年宮崎大学 過去問
早稲田大（国際教養）微分
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3-3mx+m-3=0$が3個の異なる実数解$\alpha ,\beta,\gamma$をもつ$(\alpha \lt \beta \lt \gamma)m,\alpha,\beta,\gamma$の範囲を求めよ
出典：2018年早稲田大学 過去問
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$x^3-3mx+m-3=0$が3個の異なる実数解$\alpha ,\beta,\gamma$をもつ$(\alpha \lt \beta \lt \gamma)m,\alpha,\beta,\gamma$の範囲を求めよ
出典：2018年早稲田大学 過去問