鈴木貫太郎
鈴木貫太郎
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名古屋大学 ３次方程式 正の実数解をもつ条件 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3-5ax^2+3a^2x+a=0$が正の実数解をもつための$a$の範囲
出典：2001年名古屋大学 過去問
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$x^3-5ax^2+3a^2x+a=0$が正の実数解をもつための$a$の範囲
出典：2001年名古屋大学 過去問
兵庫県立大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。
（1）
$q^2-p=2$を証明せよ。
（2）
$q$を全て求めよ。
出典：兵庫県立大学 過去問
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正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。
（1）
$q^2-p=2$を証明せよ。
（2）
$q$を全て求めよ。
出典：兵庫県立大学 過去問
日本女子大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#日本女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 3 }+i}$
$a^n$が正の実数となるような最小の自然数$n$
出典：日本女子大学 過去問
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$a=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 3 }+i}$
$a^n$が正の実数となるような最小の自然数$n$
出典：日本女子大学 過去問
神戸大（医）整式 有理数と無理数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a$は正の無理数 $X,Y$は有理数
$X=a^3+3a^2-14a+6$
$Y=a^2-2a$
（1）
$x^3+3x^2-14x+6$を$x^2-2x$で割った余りと商
（2）
$X,Y,a$の値
出典：神戸大学 過去問
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$a$は正の無理数 $X,Y$は有理数
$X=a^3+3a^2-14a+6$
$Y=a^2-2a$
（1）
$x^3+3x^2-14x+6$を$x^2-2x$で割った余りと商
（2）
$X,Y,a$の値
出典：神戸大学 過去問
広島大 数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{7}{1・2・3}+\displaystyle \frac{11}{2・3・4}+\displaystyle \frac{15}{3・4・5}+…$
分子は等差数列
分母は連続3数の積
出典：1993年広島大学 過去問
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$\displaystyle \frac{7}{1・2・3}+\displaystyle \frac{11}{2・3・4}+\displaystyle \frac{15}{3・4・5}+…$
分子は等差数列
分母は連続3数の積
出典：1993年広島大学 過去問
長崎大 微分・積分 接線 面積 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=-x^4+8x^3-18x^2+11$
（1）
グラフの概形
（2）
$f(x)$と異なる2点で接する直線の方程式
（3）
（2）の直線と$f(x)$とで囲まれた面積
出典：2009年長崎大学 過去問
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$f(x)=-x^4+8x^3-18x^2+11$
（1）
グラフの概形
（2）
$f(x)$と異なる2点で接する直線の方程式
（3）
（2）の直線と$f(x)$とで囲まれた面積
出典：2009年長崎大学 過去問
東京学芸大 整式の剰余 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京学芸大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整式$p(x)$を$x^3-1$で割った余りが$ax^2-bx+1,$
$x^3+2x^2+2x+1$で割った余りが$-3ax^2+bx+9$である$a,b$の値
出典：2008年東京学芸大学 過去問
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整式$p(x)$を$x^3-1$で割った余りが$ax^2-bx+1,$
$x^3+2x^2+2x+1$で割った余りが$-3ax^2+bx+9$である$a,b$の値
出典：2008年東京学芸大学 過去問
二次方程式が整数解を持つ条件 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m$自然数
$mx^2-2mx-8m+5=0$が整数解をもつような$m$の値
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$m$自然数
$mx^2-2mx-8m+5=0$が整数解をもつような$m$の値
東大 三角比 放物線 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#図形と計量#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=2 \sqrt{ 3 }(x- \cos \theta)^2+ \sin \theta$
$y=-2 \sqrt{ 3 }(x+ \cos \theta)^2- \sin \theta$
この2つの放物線が相違となる2点で交わるような$\theta$の範囲
出典：2002年東京大学 過去問
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$y=2 \sqrt{ 3 }(x- \cos \theta)^2+ \sin \theta$
$y=-2 \sqrt{ 3 }(x+ \cos \theta)^2- \sin \theta$
この2つの放物線が相違となる2点で交わるような$\theta$の範囲
出典：2002年東京大学 過去問
群馬大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=15$
$a_{x}=2a_{n-1}+4^n-1$
（1）
$a_{n}$を$n$を用いて表せ
（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{2^n}{a_{n}}$
出典：1993年群馬大学 過去問
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$a_{1}=15$
$a_{x}=2a_{n-1}+4^n-1$
（1）
$a_{n}$を$n$を用いて表せ
（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{2^n}{a_{n}}$
出典：1993年群馬大学 過去問
大分大(医) 面積 積分計算の工夫 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大分大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$
（1）
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は？
（2）
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は？
出典：2006年大分大学 過去問
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$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$
（1）
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は？
（2）
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は？
出典：2006年大分大学 過去問
宇都宮大 連立漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#宇都宮大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n,a_{n},b_{n}$自然数
$(1+\sqrt{ 2 })^n=a_{n}+b\sqrt{ 2 }$とする
$a^2_{n}-2b^2_{n}=(-1)^n$を示せ
出典：宇都宮大学 過去問
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$n,a_{n},b_{n}$自然数
$(1+\sqrt{ 2 })^n=a_{n}+b\sqrt{ 2 }$とする
$a^2_{n}-2b^2_{n}=(-1)^n$を示せ
出典：宇都宮大学 過去問
富山県立大 ３次方程式 解が無理数である証明 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#恒等式・等式・不等式の証明#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3-x^2+2x-1=0$
実数解は無理数であることを示せ
出典：富山県立大学 過去問
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$x^3-x^2+2x-1=0$
実数解は無理数であることを示せ
出典：富山県立大学 過去問
東工大 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$自然数、 $m \lt n,$ $0 \lt x \lt 1$
$(1+ \displaystyle \frac{x}{m^2})^m$と$(1+\displaystyle \frac{x}{n^2})^n$を大小比較せよ
出典：東京工業大学 過去問
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$m,n$自然数、 $m \lt n,$ $0 \lt x \lt 1$
$(1+ \displaystyle \frac{x}{m^2})^m$と$(1+\displaystyle \frac{x}{n^2})^n$を大小比較せよ
出典：東京工業大学 過去問
熊本大（医）連立漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=2,b_{1}=1$
$a_{k+1}=3a_{k}+b_{k}$
$b_{k+1}=a_{k}+3b_{k}$
出典：熊本大学 過去問
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$a_{1}=2,b_{1}=1$
$a_{k+1}=3a_{k}+b_{k}$
$b_{k+1}=a_{k}+3b_{k}$
出典：熊本大学 過去問
Japanese Mathematics Olympiad 2001
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これらの方程式に適合する実数xを見つけてください
$x^5+2x^4-x^3-5x^2-10x+5=0$
$x^6+4x^5+3x^4-6x^3-20x^2-15x+5=0$
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これらの方程式に適合する実数xを見つけてください
$x^5+2x^4-x^3-5x^2-10x+5=0$
$x^6+4x^5+3x^4-6x^3-20x^2-15x+5=0$
東工大 二次方程式と四次方程式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+2x+a$
$f(x)=0$が相違なる実根をもち、$f(f(x))=0$が重解$\gamma$をもつ。
$\gamma,a$の値を求めよ。
出典：東京工業大学 過去問
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$f(x)=x^2+2x+a$
$f(x)=0$が相違なる実根をもち、$f(f(x))=0$が重解$\gamma$をもつ。
$\gamma,a$の値を求めよ。
出典：東京工業大学 過去問
慈恵医大 ３次方程式と虚数解 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$実数
$x^3+ax^2+(2+\sqrt{ 2 })x+b=0$の1つの解が$\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 6 }\dot{ \iota }}{2}$
他の2解を$\alpha, \beta$
$a,b$および$\alpha^{10} +\beta^{10}$の値
出典：東京慈恵会医科大学 過去問
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$a,b$実数
$x^3+ax^2+(2+\sqrt{ 2 })x+b=0$の1つの解が$\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 6 }\dot{ \iota }}{2}$
他の2解を$\alpha, \beta$
$a,b$および$\alpha^{10} +\beta^{10}$の値
出典：東京慈恵会医科大学 過去問
数検準１級 極限値 高校数学
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{x \sin x}{1-\cos 3x}$
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin (2\sin x)}{3x}$
（3）
$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }\displaystyle \frac{2-x}{\sqrt{ x+2 }-2}$
出典：数学検定準１級 過去問
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（1）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{x \sin x}{1-\cos 3x}$
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin (2\sin x)}{3x}$
（3）
$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }\displaystyle \frac{2-x}{\sqrt{ x+2 }-2}$
出典：数学検定準１級 過去問
長崎大(医) 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=1$
$na_{a+1}-(n+1)a_{n}=1$
一般項を求めよ
出典：長崎大学 過去問
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$a_{1}=1$
$na_{a+1}-(n+1)a_{n}=1$
一般項を求めよ
出典：長崎大学 過去問
数検準１級 三項間漸化式 極限 高校数学
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#漸化式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$A \neq 0$ $a_{1}=1, a_{2}=2A$
$a_{n+2}=2Aa_{n+1}-A^2a_{n}$
一般項を求めよ。
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }x^2(1=\cos^3 \displaystyle \frac{1}{x})$
極限値を求めよ。
出典：数学検定準１級 過去問
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（1）
$A \neq 0$ $a_{1}=1, a_{2}=2A$
$a_{n+2}=2Aa_{n+1}-A^2a_{n}$
一般項を求めよ。
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }x^2(1=\cos^3 \displaystyle \frac{1}{x})$
極限値を求めよ。
出典：数学検定準１級 過去問
東工大 積分 放物線と直線 面積最小値 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#点と直線#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=-2x^2+x+1$上の1点における接線と$y=x^2$とによって囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。
出典：1967年 東京工業大学 過去問
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$y=-2x^2+x+1$上の1点における接線と$y=x^2$とによって囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。
出典：1967年 東京工業大学 過去問
千葉大 整数問題 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
下記証明せよ
（1）
$2x^2-y^2=9$を満たす整数$x,y$は3の倍数である
（2）
$21x^2-10y^2=9$を満たす整数$x,y$は存在しない
出典：千葉大学 過去問
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下記証明せよ
（1）
$2x^2-y^2=9$を満たす整数$x,y$は3の倍数である
（2）
$21x^2-10y^2=9$を満たす整数$x,y$は存在しない
出典：千葉大学 過去問
共通一次 三角関数 数学
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$\sin \theta + \cos \theta=\sin \theta \cos \theta$であれば
$\sin \theta \cos \theta=[ ]\sqrt{ [ ] }+[ ]$
（2）
$f(x)=\cos^2x-\sqrt{ 5 }\sin x-3$の最大値とそのときの$x$の値$(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
出典：共通一次試験 過去問
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（1）
$\sin \theta + \cos \theta=\sin \theta \cos \theta$であれば
$\sin \theta \cos \theta=[ ]\sqrt{ [ ] }+[ ]$
（2）
$f(x)=\cos^2x-\sqrt{ 5 }\sin x-3$の最大値とそのときの$x$の値$(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
出典：共通一次試験 過去問
鹿児島大（医他）数列の和 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sum_{k=1}^{n} \displaystyle \frac{2k-1}{2^k}$
出典：鹿児島大学 過去問
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$\sum_{k=1}^{n} \displaystyle \frac{2k-1}{2^k}$
出典：鹿児島大学 過去問
センター試験 数学１A満点のもっちゃんがセンター数学やるよ
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-5x+3=0$の2解を$\alpha, \beta$
（1）$\alpha^3,\beta^3$を解にもつ2次方程式
$x^2+px+q=0$ $p,q$の値
（2）$|\alpha-\beta|=m+d$
$(m$整数,$0 \leqq d \lt 1)$
$n \leqq 10d \lt n+1$ 整数$n$
過去問：センター試験
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$x^2-5x+3=0$の2解を$\alpha, \beta$
（1）$\alpha^3,\beta^3$を解にもつ2次方程式
$x^2+px+q=0$ $p,q$の値
（2）$|\alpha-\beta|=m+d$
$(m$整数,$0 \leqq d \lt 1)$
$n \leqq 10d \lt n+1$ 整数$n$
過去問：センター試験
信州大 三角関数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0 \lt a \lt b \lt 2\pi$
すべての実験$x$について
$\cos x + \cos(x+ \alpha)+ \cos(x+ \beta)=0$が成立するような$\alpha, \beta$の値を求めよ
出典：信州大学 過去問
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$0 \lt a \lt b \lt 2\pi$
すべての実験$x$について
$\cos x + \cos(x+ \alpha)+ \cos(x+ \beta)=0$が成立するような$\alpha, \beta$の値を求めよ
出典：信州大学 過去問
同志社 数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#同志社大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n=1,2,3…$
$a_{n}=\displaystyle \frac{4N+3}{n(n+1)(n+2)}=$
初項から第$n$項までの和を求めよ
出典：同志社大学 過去問
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$n=1,2,3…$
$a_{n}=\displaystyle \frac{4N+3}{n(n+1)(n+2)}=$
初項から第$n$項までの和を求めよ
出典：同志社大学 過去問
もっちゃんとオイラーの公式を学ぶ 数学の魔術師も出演
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
オイラーの公式に関して解説していきます.
$e^{i \pi}=-1$
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オイラーの公式に関して解説していきます.
$e^{i \pi}=-1$
数学の魔術師、ドラゴン堀江のタクミ、6度目の東大入試問題解説 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_{n}x+b_{n}$
（1）$\begin{cases}
a_{n+1}=a_{n}+b_{n} \\
b_{n+1}=a_{n}
\end{cases}$を示せ
（2）$a_{n},b_{n}$はともに自然数で互いに素であることを証明せよ
出典：東京大学入試 過去問
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$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_{n}x+b_{n}$
（1）$\begin{cases}
a_{n+1}=a_{n}+b_{n} \\
b_{n+1}=a_{n}
\end{cases}$を示せ
（2）$a_{n},b_{n}$はともに自然数で互いに素であることを証明せよ
出典：東京大学入試 過去問