過去問解説(学校別)
過去問解説(学校別)
【#中学受験算数#過去問解説】#速さ 栄くん、東さん、中さんの3人が同時に□m競走をしました。栄くんがゴールしたとき東さんと中さんはそれぞれゴールの手前24m、28mの地点にいました【栄東中過去問】
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#速さ#速さその他#栄東中学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
栄くん、東さん、中さんの3人が同時に□m競走をしました。栄くんがゴールしたとき、東さんと中さんはそれぞれゴールの手前24m、28mの地点にいました。その後、東さんがゴールしたとき、中さんはゴールの手前 4.8mの地点にいました。ただし、3人の走る速さは、それぞれ一定とします。
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栄くん、東さん、中さんの3人が同時に□m競走をしました。栄くんがゴールしたとき、東さんと中さんはそれぞれゴールの手前24m、28mの地点にいました。その後、東さんがゴールしたとき、中さんはゴールの手前 4.8mの地点にいました。ただし、3人の走る速さは、それぞれ一定とします。
【#中学受験算数 #過去問解説 】#食塩水 8%の食塩水100gに、4%の食塩水を□g加えてから水を50g蒸発させると6%の食塩水になりました。【栄東中過去問】
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#文章題#売買損益と食塩水#栄東中学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
8%の食塩水100gに、4%の食塩水を□g加えてから水を50g蒸発させると6%の食塩水になりました。
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8%の食塩水100gに、4%の食塩水を□g加えてから水を50g蒸発させると6%の食塩水になりました。
浅野中学校 2026年度 算数 全問解説【医塾の過去問解説】
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#浅野中学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
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問題1
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次の［ア］～［サ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（5）の問いに答えなさい。
（1）$\dfrac{5}{238}\times\left\{3\times8.3-\left(3+\dfrac{\text{ア}}{20}\right)\right\}+0.625=1\dfrac{1}{14}$
（2）1以上の整数を小さいものから順に、［図1］のような規則で並べます。たとえば、2段目の左から3番目の数は8です。
このように数を並べたとき、5段目の左から6番目の数は［イ］です。また、200は［ウ］段目の左から［エ］番目に並びます。
（3）ある子ども会には4年生から6年生が所属していて、どの学年にも少なくとも1人は児童が所属しています。4年生の児童には鉛筆4本と消しゴム1個、5年生の児童には鉛筆5本と消しゴム2個、6年生の児童には鉛筆6本と消しゴム3個を配布したところ、鉛筆は100本、消しゴムは40個必要でした。
この子ども会には4年生から6年生まで合わせて［オ］人が所属しています。
また、4年生、5年生、6年生の所属する児童数で考えられる組み合わせは全部で［カ］通りあります。
（4）$3\mathrm{g}$ のおもりAと、$5\mathrm{g}$ のおもりBがたくさんあります。
おもりA、おもりBの個数をうまく組み合わせて、［図2］のようなてんびんの右側の皿におもりのみをのせて、左側の皿にいろいろな物体をのせて、てんびんをつり合わせます。ただし、重さは$1\mathrm{g}$単位です。
どのような重さをつり合わせることができるか、［実験1］、［実験2］、［実験3］を通して考えます。
［実験1］おもりBを使わず、おもりAのみでつり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は［キ］の倍数です。
［実験2］おもりBを1個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は5以上で、［キ］で割ったときに［ク］余る数です。
［実験3］おもりBを2個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は10以上で、［キ］で割ったときに［ケ］余る数です。
1以上の整数を［キ］で割ったときの余りに着目すると、［コ］$\mathrm{g}$以上の重さはすべて［実験1］、［実験2］、［実験3］でつり合わせることができることがわかります。ただし、［コ］は考えられる数のうちもっとも小さい整数とします。
このことから、［実験1］、［実験2］、［実験3］で$1\mathrm{g}$以上でつり合わせることができない重さは［サ］$\mathrm{g}$であることがわかります。ただし、［サ］は答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（5）［図3］のような正方形のマス目で区画された土地があります。点線……のように、地点Aから地点Bまで進む進み方の中で、もっとも距離が短いものを実線――で解答用紙の図に書き込みなさい。ただし、車道の幅は等しく、マス目はすべて正方形です。また、車道を渡るときには、車道に対して垂直に渡るものとします。
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問題2
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地点Pから地点Qまでは$6\mathrm{km}$離れていて、直線の線路が複線（平行で同じ長さの線路が2本）で敷かれていて、その間には［図1］のように$550\mathrm{m}$のトンネルXと$200\mathrm{m}$のトンネルYがあります。この線路を2両編成の電車Aの先頭が地点Pから地点Qまで走ります。さらに、電車Aの先頭が地点Pから発車したときと同時に4両編成の電車Bの先頭が地点Qから発車し、地点Pまで走ります。
ただし、電車Aと電車Bはそれぞれ一定の速さで走ります。また、電車Aと電車Bの車両1両の長さは、すべて同じものとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
（1）電車AがトンネルXに入り始めてから完全に出るまで1分56秒かかり、トンネルYの中にすべての車両が入っている時間が34秒間でした。このとき、電車Aの速さは秒速何$\mathrm{m}$になりますか。また、この電車1両の長さは何$\mathrm{m}$ですか。
（2）電車Aは（1）で求めた速さで走るものとします。トンネルXとトンネルYの中に、電車Aのすべての車両がそれぞれ入っていた時間と、電車Bのすべての車両がそれぞれ入っていた時間の合計は3分21秒でした。このとき、電車Bの速さは秒速何$\mathrm{m}$になりますか。
（3）電車Aと電車Bはそれぞれ（1）、（2）で求めた速さで走るものとします。電車Aと電車Bは、ともにトンネルXにすべての車両が入っているときにすれ違い始めました。地点PからトンネルXの左端（地点P側の入り口）までは、何$\mathrm{m}$から何$\mathrm{m}$までになると考えられますか。
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問題3
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100人のグループの中から代表を選ぶ選挙をしています。現在、70人が投票を終えており、［表1］のような途中経過となっています。このとき、次の［ア］～［カ］にあてはまるもっとも小さい整数をそれぞれ求めなさい。ただし、当落線上で並んだ場合、当選とはいえないものとします。
［表1］
名前：A、B、C、D、E、F、G、H
得票数：27、13、5、11、7、2、4、1
（1）代表が1名の場合、Eさんが当選するには、残り30票のうち何票取れば、それ以外の人の得票数にかかわらず当選できるか考えます。EさんがAさんの得票数に追い付くためには30票のうち［ア］票必要で、さらにその残り［イ］票の過半数である［ウ］票以上を取れば当選できます。したがって、残り30票のうち、Eさんがあと［エ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
（2）代表が3名の場合、この70票ですでに当選が決まっている人は［オ］人います。ただし、1人もいない場合は0と答えるものとします。
（3）代表が3名の場合、残り30票のうち、Eさんはあと［カ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
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問題4
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テーブルの上にカードが4枚以上置いてあり、そこからAさん、Bさんが交互にカードを取るゲームをします。ルールは、
・一度に取れるカードは、1枚、2枚、3枚のいずれかです。
・パス（0枚）はできません。
・相手が直前に取ったカードと同じ枚数のカードは取れません。
・カードを取れなくなった方が負けになり、相手の勝ちになります。
・Aさんが先にカードを取ります。
・Aさん、Bさんは、最初に置いてあるカードの枚数を知っています。
このとき、次の［ア］～［ケ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（3）の問いに答えなさい。
（1）最初に4枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［ア］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ったら、Bさんは［イ］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ウ］枚取ればBさんが勝ちます。
（2）最初に8枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［エ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ると、
・Bさんが1枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［オ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが1枚取って、Aさんが3枚取ったら、Bさんは［カ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが1枚取ったら、Bさんは［キ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［ク］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ケ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
（3）Bさんの取り方にかかわらずAさんが必ず勝つ方法があるのは、最初のカードの枚数がどのようなときですか。すべての場合がわかるように答えなさい。
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問題5
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直角三角形$ABC$があり、辺$AB$、辺$BC$、辺$CA$の長さはそれぞれ$30\mathrm{cm}$、$40\mathrm{cm}$、$50\mathrm{cm}$です。
［図1］のように、辺$BC$の真ん中の点を$D$とし、角$CED$は直角です。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1）$DE$の長さは何$\mathrm{cm}$ですか。
（2）点$P$は辺$BC$上を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$になるとき、点$P$が点$B$から何$\mathrm{cm}$のところにありますか。ただし、答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（3）点$P$は三角形$ABC$の辺の上または内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことのできる部分の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
［図2］のような、角$ABF$が直角である直角三角形$ABF$、角$ABG$が直角である直角三角形$ABG$、角$GBF$が直角である直角二等辺三角形$BFG$を面にもつ三角すい$ABFG$があります。［図1］の三角形$ABC$は三角すい$ABFG$に含まれていて、点$C$が辺$FG$の真ん中の点となり、辺$AC$、辺$BC$がそれぞれ三角形$AFG$、三角形$BFG$の面の上にあります。
（4）三角すい$ABFG$の体積は何$\mathrm{cm}^3$ですか。ただし、角すいの体積は
角すいの体積$=$底面積$\times$高さ$\div3$
で求められます。
（5）点$P$は三角形$AFG$の辺の上または内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことのできる部分の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。三角形$PDE$の辺$DE$が三角形$AFG$を含む平面に垂直になっていることに着目して解きなさい。
（6）点$P$は三角すい$ABFG$の辺や面の上または立体の内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことができる部分の体積は何$\mathrm{cm}^3$ですか。
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問題1
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次の［ア］～［サ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（5）の問いに答えなさい。
（1）$\dfrac{5}{238}\times\left\{3\times8.3-\left(3+\dfrac{\text{ア}}{20}\right)\right\}+0.625=1\dfrac{1}{14}$
（2）1以上の整数を小さいものから順に、［図1］のような規則で並べます。たとえば、2段目の左から3番目の数は8です。
このように数を並べたとき、5段目の左から6番目の数は［イ］です。また、200は［ウ］段目の左から［エ］番目に並びます。
（3）ある子ども会には4年生から6年生が所属していて、どの学年にも少なくとも1人は児童が所属しています。4年生の児童には鉛筆4本と消しゴム1個、5年生の児童には鉛筆5本と消しゴム2個、6年生の児童には鉛筆6本と消しゴム3個を配布したところ、鉛筆は100本、消しゴムは40個必要でした。
この子ども会には4年生から6年生まで合わせて［オ］人が所属しています。
また、4年生、5年生、6年生の所属する児童数で考えられる組み合わせは全部で［カ］通りあります。
（4）$3\mathrm{g}$ のおもりAと、$5\mathrm{g}$ のおもりBがたくさんあります。
おもりA、おもりBの個数をうまく組み合わせて、［図2］のようなてんびんの右側の皿におもりのみをのせて、左側の皿にいろいろな物体をのせて、てんびんをつり合わせます。ただし、重さは$1\mathrm{g}$単位です。
どのような重さをつり合わせることができるか、［実験1］、［実験2］、［実験3］を通して考えます。
［実験1］おもりBを使わず、おもりAのみでつり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は［キ］の倍数です。
［実験2］おもりBを1個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は5以上で、［キ］で割ったときに［ク］余る数です。
［実験3］おもりBを2個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は10以上で、［キ］で割ったときに［ケ］余る数です。
1以上の整数を［キ］で割ったときの余りに着目すると、［コ］$\mathrm{g}$以上の重さはすべて［実験1］、［実験2］、［実験3］でつり合わせることができることがわかります。ただし、［コ］は考えられる数のうちもっとも小さい整数とします。
このことから、［実験1］、［実験2］、［実験3］で$1\mathrm{g}$以上でつり合わせることができない重さは［サ］$\mathrm{g}$であることがわかります。ただし、［サ］は答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（5）［図3］のような正方形のマス目で区画された土地があります。点線……のように、地点Aから地点Bまで進む進み方の中で、もっとも距離が短いものを実線――で解答用紙の図に書き込みなさい。ただし、車道の幅は等しく、マス目はすべて正方形です。また、車道を渡るときには、車道に対して垂直に渡るものとします。
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問題2
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地点Pから地点Qまでは$6\mathrm{km}$離れていて、直線の線路が複線（平行で同じ長さの線路が2本）で敷かれていて、その間には［図1］のように$550\mathrm{m}$のトンネルXと$200\mathrm{m}$のトンネルYがあります。この線路を2両編成の電車Aの先頭が地点Pから地点Qまで走ります。さらに、電車Aの先頭が地点Pから発車したときと同時に4両編成の電車Bの先頭が地点Qから発車し、地点Pまで走ります。
ただし、電車Aと電車Bはそれぞれ一定の速さで走ります。また、電車Aと電車Bの車両1両の長さは、すべて同じものとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
（1）電車AがトンネルXに入り始めてから完全に出るまで1分56秒かかり、トンネルYの中にすべての車両が入っている時間が34秒間でした。このとき、電車Aの速さは秒速何$\mathrm{m}$になりますか。また、この電車1両の長さは何$\mathrm{m}$ですか。
（2）電車Aは（1）で求めた速さで走るものとします。トンネルXとトンネルYの中に、電車Aのすべての車両がそれぞれ入っていた時間と、電車Bのすべての車両がそれぞれ入っていた時間の合計は3分21秒でした。このとき、電車Bの速さは秒速何$\mathrm{m}$になりますか。
（3）電車Aと電車Bはそれぞれ（1）、（2）で求めた速さで走るものとします。電車Aと電車Bは、ともにトンネルXにすべての車両が入っているときにすれ違い始めました。地点PからトンネルXの左端（地点P側の入り口）までは、何$\mathrm{m}$から何$\mathrm{m}$までになると考えられますか。
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問題3
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100人のグループの中から代表を選ぶ選挙をしています。現在、70人が投票を終えており、［表1］のような途中経過となっています。このとき、次の［ア］～［カ］にあてはまるもっとも小さい整数をそれぞれ求めなさい。ただし、当落線上で並んだ場合、当選とはいえないものとします。
［表1］
名前：A、B、C、D、E、F、G、H
得票数：27、13、5、11、7、2、4、1
（1）代表が1名の場合、Eさんが当選するには、残り30票のうち何票取れば、それ以外の人の得票数にかかわらず当選できるか考えます。EさんがAさんの得票数に追い付くためには30票のうち［ア］票必要で、さらにその残り［イ］票の過半数である［ウ］票以上を取れば当選できます。したがって、残り30票のうち、Eさんがあと［エ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
（2）代表が3名の場合、この70票ですでに当選が決まっている人は［オ］人います。ただし、1人もいない場合は0と答えるものとします。
（3）代表が3名の場合、残り30票のうち、Eさんはあと［カ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
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問題4
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テーブルの上にカードが4枚以上置いてあり、そこからAさん、Bさんが交互にカードを取るゲームをします。ルールは、
・一度に取れるカードは、1枚、2枚、3枚のいずれかです。
・パス（0枚）はできません。
・相手が直前に取ったカードと同じ枚数のカードは取れません。
・カードを取れなくなった方が負けになり、相手の勝ちになります。
・Aさんが先にカードを取ります。
・Aさん、Bさんは、最初に置いてあるカードの枚数を知っています。
このとき、次の［ア］～［ケ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（3）の問いに答えなさい。
（1）最初に4枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［ア］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ったら、Bさんは［イ］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ウ］枚取ればBさんが勝ちます。
（2）最初に8枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［エ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ると、
・Bさんが1枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［オ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが1枚取って、Aさんが3枚取ったら、Bさんは［カ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが1枚取ったら、Bさんは［キ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［ク］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ケ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
（3）Bさんの取り方にかかわらずAさんが必ず勝つ方法があるのは、最初のカードの枚数がどのようなときですか。すべての場合がわかるように答えなさい。
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問題5
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直角三角形$ABC$があり、辺$AB$、辺$BC$、辺$CA$の長さはそれぞれ$30\mathrm{cm}$、$40\mathrm{cm}$、$50\mathrm{cm}$です。
［図1］のように、辺$BC$の真ん中の点を$D$とし、角$CED$は直角です。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1）$DE$の長さは何$\mathrm{cm}$ですか。
（2）点$P$は辺$BC$上を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$になるとき、点$P$が点$B$から何$\mathrm{cm}$のところにありますか。ただし、答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（3）点$P$は三角形$ABC$の辺の上または内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことのできる部分の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
［図2］のような、角$ABF$が直角である直角三角形$ABF$、角$ABG$が直角である直角三角形$ABG$、角$GBF$が直角である直角二等辺三角形$BFG$を面にもつ三角すい$ABFG$があります。［図1］の三角形$ABC$は三角すい$ABFG$に含まれていて、点$C$が辺$FG$の真ん中の点となり、辺$AC$、辺$BC$がそれぞれ三角形$AFG$、三角形$BFG$の面の上にあります。
（4）三角すい$ABFG$の体積は何$\mathrm{cm}^3$ですか。ただし、角すいの体積は
角すいの体積$=$底面積$\times$高さ$\div3$
で求められます。
（5）点$P$は三角形$AFG$の辺の上または内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことのできる部分の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。三角形$PDE$の辺$DE$が三角形$AFG$を含む平面に垂直になっていることに着目して解きなさい。
（6）点$P$は三角すい$ABFG$の辺や面の上または立体の内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことができる部分の体積は何$\mathrm{cm}^3$ですか。
【医塾の過去問解説】開智中学校・開智所沢中等教育学校（第1回) 1月10日実施 令和8年度(2026年度) 算数
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#開智中学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1 次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) $3.125\div0.8-0.375\div\square=1.75$
(2) K中学校の剣道部の生徒数は□人です。合宿の時に、すべて5人部屋に分けると、2人が部屋に入れませんでした。そこで、すべて6人部屋に分けると、2部屋余り、最後の部屋は4人になりました。
(3) □％の食塩水$200\mathrm{g}$と5％の食塩水$300\mathrm{g}$を混ぜる予定でしたが、誤って混ぜる量を逆にしたため7.1％になってしまいました。
(4) Aさんが1人ですると12時間、Bさんが1人ですると8時間かかる仕事があります。AさんとBさんで3時間一緒に仕事をしたあと、残りをAさんが1人で仕上げると、あと□時間かかります。
(5) 日本の昔の単位には里（り）という長さを表す単位があり、外国にはマイルという長さを表す単位があります。$1$里$=3.9\mathrm{km}$、$1$マイル$=1.6\mathrm{km}$とするとき、$3000$里$=$□マイルです。
(6) 分子が1で分母が整数の分数のうち、$0.09$より大きく$0.21$より小さい数は全部で□個あります。
(7) $49280000$は、2で□回割り切れます。
(8) 半径$2\mathrm{cm}$の円を、右下の図の平行四辺形の辺に沿って、すべることなく転がして1周させます。円の中心が動いてできる線の長さは□$\mathrm{cm}$です。ただし、円周率は3.14とします。
2 ある路線には6両編成の普通列車と10両編成の急行列車、7両編成の特急列車の3種類が運行しています。ただし、列車はすべて1両$20\mathrm{m}$です。開智さんは駅で普通列車を待っていました。その駅では急行列車は停まらないため、立ち止まっている開智さんの前を10秒で通過しました。
(1) 急行列車は時速何$\mathrm{km}$ですか。
その後、開智さんは普通列車に乗りました。乗っている途中で急行列車に追い抜かれました。急行列車が普通列車に追いついてから完全に追い抜くまで96秒かかりました。
(2) 普通列車は時速何$\mathrm{km}$ですか。
この路線の途中には橋Aがあります。橋Aは普通列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間と、急行列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間が同じです。
(3) 橋Aの長さは何$\mathrm{m}$ですか。
この路線を走っている普通列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間は、急行列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間の$\dfrac{13}{16}$倍でした。
(4) 特急列車は時速何$\mathrm{km}$ですか。
3 図のような正方形$ABCD$があります。
図1のように、正方形$ABCD$のそれぞれの辺の真ん中の点を$E,\ F,\ G,\ H$とし、三角形$APH$の面積を$1\mathrm{cm}^2$とします。
(1) 図1の四角形$HPSD$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
(2) 図1の正方形$ABCD$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
(3) 図1の四角形$PQRS$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
図2の正方形$ABCD$の辺上の点は、それぞれの辺の長さを五等分する点です。三角形$APH$の面積を$1\mathrm{cm}^2$とします。
(4) 図2の四角形$PQRS$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
4 整数を1から☆まで小さい順に、うずまき状に並べていきます。例えば、☆$=9$まで並べるときは図1のように、☆$=10$まで並べるときは図2のように並べます。
図1
$3\ \ 4\ \ 5$
$2\ \ 1\ \ 6$
$9\ \ 8\ \ 7$
図2
$\phantom{10}\ \ 3\ \ 4\ \ 5$
$\phantom{10}\ \ 2\ \ 1\ \ 6$
$10\ \ 9\ \ 8\ \ 7$
(1) ☆$=50$まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(2) ☆が2けたの整数のとき、図2のように1番左の列に数が1つだけあるような整数☆は何個ありますか。
(3) ☆$=2026$まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(4) ☆$=2026$まで並べるとき、8は右から①番目、上から②番目の数です。①、②にあてはまる数はそれぞれ何ですか。
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1 次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) $3.125\div0.8-0.375\div\square=1.75$
(2) K中学校の剣道部の生徒数は□人です。合宿の時に、すべて5人部屋に分けると、2人が部屋に入れませんでした。そこで、すべて6人部屋に分けると、2部屋余り、最後の部屋は4人になりました。
(3) □％の食塩水$200\mathrm{g}$と5％の食塩水$300\mathrm{g}$を混ぜる予定でしたが、誤って混ぜる量を逆にしたため7.1％になってしまいました。
(4) Aさんが1人ですると12時間、Bさんが1人ですると8時間かかる仕事があります。AさんとBさんで3時間一緒に仕事をしたあと、残りをAさんが1人で仕上げると、あと□時間かかります。
(5) 日本の昔の単位には里（り）という長さを表す単位があり、外国にはマイルという長さを表す単位があります。$1$里$=3.9\mathrm{km}$、$1$マイル$=1.6\mathrm{km}$とするとき、$3000$里$=$□マイルです。
(6) 分子が1で分母が整数の分数のうち、$0.09$より大きく$0.21$より小さい数は全部で□個あります。
(7) $49280000$は、2で□回割り切れます。
(8) 半径$2\mathrm{cm}$の円を、右下の図の平行四辺形の辺に沿って、すべることなく転がして1周させます。円の中心が動いてできる線の長さは□$\mathrm{cm}$です。ただし、円周率は3.14とします。
2 ある路線には6両編成の普通列車と10両編成の急行列車、7両編成の特急列車の3種類が運行しています。ただし、列車はすべて1両$20\mathrm{m}$です。開智さんは駅で普通列車を待っていました。その駅では急行列車は停まらないため、立ち止まっている開智さんの前を10秒で通過しました。
(1) 急行列車は時速何$\mathrm{km}$ですか。
その後、開智さんは普通列車に乗りました。乗っている途中で急行列車に追い抜かれました。急行列車が普通列車に追いついてから完全に追い抜くまで96秒かかりました。
(2) 普通列車は時速何$\mathrm{km}$ですか。
この路線の途中には橋Aがあります。橋Aは普通列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間と、急行列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間が同じです。
(3) 橋Aの長さは何$\mathrm{m}$ですか。
この路線を走っている普通列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間は、急行列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間の$\dfrac{13}{16}$倍でした。
(4) 特急列車は時速何$\mathrm{km}$ですか。
3 図のような正方形$ABCD$があります。
図1のように、正方形$ABCD$のそれぞれの辺の真ん中の点を$E,\ F,\ G,\ H$とし、三角形$APH$の面積を$1\mathrm{cm}^2$とします。
(1) 図1の四角形$HPSD$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
(2) 図1の正方形$ABCD$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
(3) 図1の四角形$PQRS$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
図2の正方形$ABCD$の辺上の点は、それぞれの辺の長さを五等分する点です。三角形$APH$の面積を$1\mathrm{cm}^2$とします。
(4) 図2の四角形$PQRS$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
4 整数を1から☆まで小さい順に、うずまき状に並べていきます。例えば、☆$=9$まで並べるときは図1のように、☆$=10$まで並べるときは図2のように並べます。
図1
$3\ \ 4\ \ 5$
$2\ \ 1\ \ 6$
$9\ \ 8\ \ 7$
図2
$\phantom{10}\ \ 3\ \ 4\ \ 5$
$\phantom{10}\ \ 2\ \ 1\ \ 6$
$10\ \ 9\ \ 8\ \ 7$
(1) ☆$=50$まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(2) ☆が2けたの整数のとき、図2のように1番左の列に数が1つだけあるような整数☆は何個ありますか。
(3) ☆$=2026$まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(4) ☆$=2026$まで並べるとき、8は右から①番目、上から②番目の数です。①、②にあてはまる数はそれぞれ何ですか。
【医塾の過去問解説】栄東中学校 Ⅰ入試(東大・難関大) 1月10日実施 令和8年度(2026年度) 算数
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#栄東中学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1 次の□にあてはまる数を答えなさい。
(1) $1\dfrac{1}{5}\times(12-8.25)\div\dfrac{2}{3}+1\dfrac{5}{6}\times\dfrac{15}{22}=\square$
(2) $\dfrac{2}{3}\times\{(52-\square)\times15+213\times13\}=2026$
(3) $8\%$ の食塩水 $100\mathrm{g}$ に、$4\%$ の食塩水を $\square\mathrm{g}$ 加えてから水を $50\mathrm{g}$ 蒸発させると $6\%$ の食塩水になりました。
(4) 栄くん、東さん、中さんの3人が同時に $\square\mathrm{m}$ 競走をしました。栄くんがゴールしたとき、東さんと中さんはそれぞれゴールの手前 $24\mathrm{m}$、$28\mathrm{m}$ の地点にいました。その後、東さんがゴールしたとき、中さんはゴールの手前 $4.8\mathrm{m}$ の地点にいました。ただし、3人の走る速さは、それぞれ一定とします。
(5) 次の数の列は左から1番目が2、2番目が7であり、3番目以降の数はその前2つの数の積の一の位の数となるように並べたものです。
$2,\ 7,\ 4,\ 8,\ 2,\ 6,\ \ldots$
例えば左から4番目の数は2番目と3番目の数の積28の一の位の数であるから8、左から5番目の数は3番目と4番目の数の積32の一の位の数であるから2となります。このとき、左から2026番目の数は□です。
(6) ある2けたの数 $AB$ と $CD$ の合計は101で、$AB$ と $DC$ の合計は110です。$A,\ B,\ C,\ D$ は0から9までのそれぞれ異なる整数を表しており、$DC$ は $CD$ の十の位の数と一の位の数を逆にしたものです。$A
(7) 右の図は正九角形の内側に正五角形を1辺が重なるようにおいた図形です。このとき、アの角度は□度です。
(8) 右の図形を直線 $\ell$ を軸として1回転させてできる立体の表面積は $\square\mathrm{cm}^2$ です。ただし、円周率は3.14とします。
2 $2\times4\times6\times\cdots\times100$、つまり2から100までの偶数をすべてかけた数を $N$ とします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 2から100までの偶数のうち、2で2回割り切ることができる数は□個、2で3回割り切ることができる数は□個、2で4回割り切ることができる数は□個、2で5回割り切ることができる数は3個、2で6回割り切ることができる数は1個です。ア、イ、ウに入る数をそれぞれ答えなさい。
(2) $N$ を3でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
(3) $N$ を96でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
3 正三角形 $ABC$ において、$AD:BE=3:1$、$AD$ と $DE$ は垂直、$F$ は $AB$ の真ん中の点、$G$ は $AE$ と $DF$ が交わる点です。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) $AD:DC$ を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2) 三角形 $ABC$ と三角形 $ADE$ の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3) 三角形 $ABC$ と三角形 $AGD$ の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
4 次のように、分数が下の規則にしたがって並んでいます。
【規則1】分子は2ずつ増える
【規則2】分母が1のときは1個、2のときは2個、3のときは3個、…のようにその数の個数だけ小さい順に並べる
【規則3】約分をしないで並べる
$\dfrac{2}{1},\ \dfrac{4}{2},\ \dfrac{6}{2},\ \dfrac{8}{3},\ \dfrac{10}{3},\ \dfrac{12}{3},\ \dfrac{14}{4},\ \ldots$
例えば、左から3番目の数は $\dfrac{6}{2}$、7番目の数は $\dfrac{14}{4}$ となります。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 分母が4である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(2) 分母が9である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(3) 分母が□である分数の和は2026です。□に入る数を答えなさい。
5 図1のような仕切りのついた水そうがあり、アの上部から一定の割合で水を注ぎます。また、イの底面には排水口があり、1分間に $150\mathrm{cm}^3$ の割合で水を排水します。はじめは排水口を閉めた状態から水を入れ、しばらくしてから排水口を開け、水そうが満水になったら水を注ぐのをやめ、またしばらくして排水口を閉めてから容器を太線の部分を固定して図2のように、ゆっくりと左に $45^\circ$ 傾けたところ、$100\mathrm{L}$ の水がこぼれました。図3のグラフは水を注いでからの時間とアの部分の高さを表したものです。ただし、水そうと仕切りの厚みは考えないものとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 水は毎分何 $\mathrm{cm}^3$ の割合で注がれていますか。
(2) 排水口を開けたのは水を入れ始めてから何分後ですか。
(3) 排水口を閉めたのは水そうが満水になってから何分後ですか。
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1 次の□にあてはまる数を答えなさい。
(1) $1\dfrac{1}{5}\times(12-8.25)\div\dfrac{2}{3}+1\dfrac{5}{6}\times\dfrac{15}{22}=\square$
(2) $\dfrac{2}{3}\times\{(52-\square)\times15+213\times13\}=2026$
(3) $8\%$ の食塩水 $100\mathrm{g}$ に、$4\%$ の食塩水を $\square\mathrm{g}$ 加えてから水を $50\mathrm{g}$ 蒸発させると $6\%$ の食塩水になりました。
(4) 栄くん、東さん、中さんの3人が同時に $\square\mathrm{m}$ 競走をしました。栄くんがゴールしたとき、東さんと中さんはそれぞれゴールの手前 $24\mathrm{m}$、$28\mathrm{m}$ の地点にいました。その後、東さんがゴールしたとき、中さんはゴールの手前 $4.8\mathrm{m}$ の地点にいました。ただし、3人の走る速さは、それぞれ一定とします。
(5) 次の数の列は左から1番目が2、2番目が7であり、3番目以降の数はその前2つの数の積の一の位の数となるように並べたものです。
$2,\ 7,\ 4,\ 8,\ 2,\ 6,\ \ldots$
例えば左から4番目の数は2番目と3番目の数の積28の一の位の数であるから8、左から5番目の数は3番目と4番目の数の積32の一の位の数であるから2となります。このとき、左から2026番目の数は□です。
(6) ある2けたの数 $AB$ と $CD$ の合計は101で、$AB$ と $DC$ の合計は110です。$A,\ B,\ C,\ D$ は0から9までのそれぞれ異なる整数を表しており、$DC$ は $CD$ の十の位の数と一の位の数を逆にしたものです。$A
(7) 右の図は正九角形の内側に正五角形を1辺が重なるようにおいた図形です。このとき、アの角度は□度です。
(8) 右の図形を直線 $\ell$ を軸として1回転させてできる立体の表面積は $\square\mathrm{cm}^2$ です。ただし、円周率は3.14とします。
2 $2\times4\times6\times\cdots\times100$、つまり2から100までの偶数をすべてかけた数を $N$ とします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 2から100までの偶数のうち、2で2回割り切ることができる数は□個、2で3回割り切ることができる数は□個、2で4回割り切ることができる数は□個、2で5回割り切ることができる数は3個、2で6回割り切ることができる数は1個です。ア、イ、ウに入る数をそれぞれ答えなさい。
(2) $N$ を3でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
(3) $N$ を96でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
3 正三角形 $ABC$ において、$AD:BE=3:1$、$AD$ と $DE$ は垂直、$F$ は $AB$ の真ん中の点、$G$ は $AE$ と $DF$ が交わる点です。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) $AD:DC$ を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2) 三角形 $ABC$ と三角形 $ADE$ の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3) 三角形 $ABC$ と三角形 $AGD$ の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
4 次のように、分数が下の規則にしたがって並んでいます。
【規則1】分子は2ずつ増える
【規則2】分母が1のときは1個、2のときは2個、3のときは3個、…のようにその数の個数だけ小さい順に並べる
【規則3】約分をしないで並べる
$\dfrac{2}{1},\ \dfrac{4}{2},\ \dfrac{6}{2},\ \dfrac{8}{3},\ \dfrac{10}{3},\ \dfrac{12}{3},\ \dfrac{14}{4},\ \ldots$
例えば、左から3番目の数は $\dfrac{6}{2}$、7番目の数は $\dfrac{14}{4}$ となります。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 分母が4である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(2) 分母が9である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(3) 分母が□である分数の和は2026です。□に入る数を答えなさい。
5 図1のような仕切りのついた水そうがあり、アの上部から一定の割合で水を注ぎます。また、イの底面には排水口があり、1分間に $150\mathrm{cm}^3$ の割合で水を排水します。はじめは排水口を閉めた状態から水を入れ、しばらくしてから排水口を開け、水そうが満水になったら水を注ぐのをやめ、またしばらくして排水口を閉めてから容器を太線の部分を固定して図2のように、ゆっくりと左に $45^\circ$ 傾けたところ、$100\mathrm{L}$ の水がこぼれました。図3のグラフは水を注いでからの時間とアの部分の高さを表したものです。ただし、水そうと仕切りの厚みは考えないものとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 水は毎分何 $\mathrm{cm}^3$ の割合で注がれていますか。
(2) 排水口を開けたのは水を入れ始めてから何分後ですか。
(3) 排水口を閉めたのは水そうが満水になってから何分後ですか。
【2026年 中学受験】青山学院中等部 算数解説！「面積比」の難問を瞬殺する図形の見極め方とプロの相似テクニック
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#相似と相似を利用した問題#青山学院中等部
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{三角形や四角形を組み合わせた図形において、指定された部分の面積比を求めます。} \\
\text{図形内の相似な図形の関係や、辺の比から面積比をスムーズに導き出す手順を確認します。}
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\text{三角形や四角形を組み合わせた図形において、指定された部分の面積比を求めます。} \\
\text{図形内の相似な図形の関係や、辺の比から面積比をスムーズに導き出す手順を確認します。}
【中学受験 算数】四国最難関・愛光中の「仕事算」を攻略！全体の量をどう置くかで差がつくプロの解法テクニック（2018年度）
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#約数・倍数を利用する問題#過去問解説(学校別)#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）#文章題#仕事算とニュートン算
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{A、B、C 3種類のポンプを使ってあるプールを満水にします。AとBの2台を使うと } 30\,\text{時間、} \\
\text{BとCの2台を使うと } 35\,\text{時間、CとAの2台を使うと } 42\,\text{時間かかります。} \\
\text{(1) AとBとCの3台を使うと何時間何分かかりますか。} \\
\text{(2) このプールは最初の1時間ではAとB、次の1時間ではBとC、次の1時間ではCとA、} \\
\text{次の1時間ではまたAとBという順に2台ずつポンプを使って満水にします。} \\
\text{満水になるまでに何時間何分かかりますか。また、Bのポンプで入れた水の量は全体の何\%ですか} \\
\text{（小数第2位を四捨五入）。}
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\text{A、B、C 3種類のポンプを使ってあるプールを満水にします。AとBの2台を使うと } 30\,\text{時間、} \\
\text{BとCの2台を使うと } 35\,\text{時間、CとAの2台を使うと } 42\,\text{時間かかります。} \\
\text{(1) AとBとCの3台を使うと何時間何分かかりますか。} \\
\text{(2) このプールは最初の1時間ではAとB、次の1時間ではBとC、次の1時間ではCとA、} \\
\text{次の1時間ではまたAとBという順に2台ずつポンプを使って満水にします。} \\
\text{満水になるまでに何時間何分かかりますか。また、Bのポンプで入れた水の量は全体の何\%ですか} \\
\text{（小数第2位を四捨五入）。}
中受算数苦手シリーズ！2種類の比！！【筑波大学附属中 2026年】 #中学受験 #算数 #中学受験算数 #筑波大附属中
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例#筑波大学附属中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{かごの中に赤い玉と白い玉の数の比が } 21:13 \text{ で入っています。} \\
\text{かごから白い玉を } 24\,\text{個取り出すと、赤い玉と白い玉の比が } 9:5 \text{ になりました。} \\
\text{白い玉を取り出す前のかごの中に、赤い玉と白い玉は合わせて何個入っていましたか。}
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\text{かごの中に赤い玉と白い玉の数の比が } 21:13 \text{ で入っています。} \\
\text{かごから白い玉を } 24\,\text{個取り出すと、赤い玉と白い玉の比が } 9:5 \text{ になりました。} \\
\text{白い玉を取り出す前のかごの中に、赤い玉と白い玉は合わせて何個入っていましたか。}
【2025年度 中学受験】女子学院中 算数大問①を徹底解説！女子御三家の小問集合を「瞬殺」するプロの技術
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#図形の移動#立体図形#立体図形その他#女子学院中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{(1) } 8 + \left\{ \left( \text{□} + \frac{1}{4} \right) \times 4.375 + 27 \div \text{あ} \right\} \div \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = 20.25 \\
\text{(2) 図のような正五角形の中の角「あ」の大きさを求めなさい。} \\
\text{(3) 菱形ABCDの頂点DがAB上の点Eに重なるように折ったときの角「い」および「う」の大きさを求めなさい。} \\
\text{(4) 同じ大きさの立法体を積み上げた立体で、正面と真上から見た図から個数の最少と最多を求めなさい。} \\
\text{(5) 面積が } 18\text{cm}^2 \text{ の正六角形を敷き詰めた図の3点A, B, Cを結んだ三角形の面積を求めなさい。}
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\text{(1) } 8 + \left\{ \left( \text{□} + \frac{1}{4} \right) \times 4.375 + 27 \div \text{あ} \right\} \div \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = 20.25 \\
\text{(2) 図のような正五角形の中の角「あ」の大きさを求めなさい。} \\
\text{(3) 菱形ABCDの頂点DがAB上の点Eに重なるように折ったときの角「い」および「う」の大きさを求めなさい。} \\
\text{(4) 同じ大きさの立法体を積み上げた立体で、正面と真上から見た図から個数の最少と最多を求めなさい。} \\
\text{(5) 面積が } 18\text{cm}^2 \text{ の正六角形を敷き詰めた図の3点A, B, Cを結んだ三角形の面積を求めなさい。}
【2026年 巣鴨中】旅人算（出会い）を一撃！母・娘・犬の複雑な動きを「算数テクニック」で整理するプロの解法
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#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#速さ#旅人算・通過算・流水算#巣鴨中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{花子さんと飼い犬が家から } 1980\,\text{m 離れた公園にいます。花子さんと犬がそれぞれ一定の速さで} \\
\text{家に向かって公園を同時に出発しました。また同時刻にお母さんも花子さんらを迎えに一定の速さで} \\
\text{公園に向かって家を出発しました。犬は途中でお母さんに出会うとすぐに折り返して花子さんのところに} \\
\text{戻り、花子さんと出会うとまたすぐに折り返してお母さんのところに向かいます。} \\
\text{犬は花子さんとお母さんが出会うまでこれを続けます。花子さんは分速 } 50\,\text{m、犬は分速 } 270\,\text{m、} \\
\text{お母さんは分速 } 60\,\text{m の速さで進むとき、次の問いに答えなさい。} \\
\text{(1) 犬が最初にお母さんに出会うのは公園を出発してから何分後ですか。} \\
\text{(2) 花子さんとお母さんが出会うまでに犬が走った道のりは合わせて何 m ですか。} \\
\text{(3) 犬が2回目にお母さんに出会った時、お母さんと花子さんは何 m 離れていますか。}
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\text{花子さんと飼い犬が家から } 1980\,\text{m 離れた公園にいます。花子さんと犬がそれぞれ一定の速さで} \\
\text{家に向かって公園を同時に出発しました。また同時刻にお母さんも花子さんらを迎えに一定の速さで} \\
\text{公園に向かって家を出発しました。犬は途中でお母さんに出会うとすぐに折り返して花子さんのところに} \\
\text{戻り、花子さんと出会うとまたすぐに折り返してお母さんのところに向かいます。} \\
\text{犬は花子さんとお母さんが出会うまでこれを続けます。花子さんは分速 } 50\,\text{m、犬は分速 } 270\,\text{m、} \\
\text{お母さんは分速 } 60\,\text{m の速さで進むとき、次の問いに答えなさい。} \\
\text{(1) 犬が最初にお母さんに出会うのは公園を出発してから何分後ですか。} \\
\text{(2) 花子さんとお母さんが出会うまでに犬が走った道のりは合わせて何 m ですか。} \\
\text{(3) 犬が2回目にお母さんに出会った時、お母さんと花子さんは何 m 離れていますか。}
【中学受験 算数】2023年 女子学院中・改題 | 食塩水の濃度比を「瞬殺」で攻略するプロの裏技！
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#文章題#売買損益と食塩水#女子学院中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{A}\% \text{の食塩水と B}\% \text{の食塩水の重さの比を } 4 : 3 \text{ にして混ぜ合わせると } 15\,\% \text{ の食塩水になり、} \\
\text{2 : 3 にして混ぜ合わせると } 13.8\,\% \text{ の食塩水になる。A と B をそれぞれ求めなさい。}
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\text{A}\% \text{の食塩水と B}\% \text{の食塩水の重さの比を } 4 : 3 \text{ にして混ぜ合わせると } 15\,\% \text{ の食塩水になり、} \\
\text{2 : 3 にして混ぜ合わせると } 13.8\,\% \text{ の食塩水になる。A と B をそれぞれ求めなさい。}
【2023年 洗足学園中・改】2つの式ができたら楽勝！消去算（連立方程式）
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例#平均算・過不足算・差集め算・消去算#洗足学園中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{雨6個とチョコレート5個を買うと660円で、} \\
\text{雨15個とチョコレート8個を買うと1236円でした。} \\
\text{ただし、雨を10個以上買うと雨1個あたりの代金はすべて} 12\,\% \text{引きになります。} \\
\text{チョコレートは1個あたり何円ですか。}
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\text{雨6個とチョコレート5個を買うと660円で、} \\
\text{雨15個とチョコレート8個を買うと1236円でした。} \\
\text{ただし、雨を10個以上買うと雨1個あたりの代金はすべて} 12\,\% \text{引きになります。} \\
\text{チョコレートは1個あたり何円ですか。}
【2018 桜蔭中・改】女子中No.1桜蔭の問題でも解ける！10で割った余りの規則性
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#過去問解説(学校別)#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）#桜蔭中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{ある数 } n \text{ を2回かけてできた数を10で割った余りを } [n] \text{ と表すことにする。} \\
\text{このとき、1から99までの整数で、} [n] = 6 \text{ となる整数 } n \text{ は何個ありますか。}
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\text{ある数 } n \text{ を2回かけてできた数を10で割った余りを } [n] \text{ と表すことにする。} \\
\text{このとき、1から99までの整数で、} [n] = 6 \text{ となる整数 } n \text{ は何個ありますか。}
高校1年生が解けない直角三角形の面積！【立教女学院中 2026】 #中学受験 #中学受験算数 #算数 #立教
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{図のような直角三角形} \text{ABC} \text{の面積は何平方センチメートルですか。} \
\text{角} \text{B} \text{が直角で、角が } 15^\circ \text{、斜めの線 } \text{AC} \text{ が } 8,\text{cm} \text{ です。}
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\text{図のような直角三角形} \text{ABC} \text{の面積は何平方センチメートルですか。} \
\text{角} \text{B} \text{が直角で、角が } 15^\circ \text{、斜めの線 } \text{AC} \text{ が } 8,\text{cm} \text{ です。}
【2024年 灘中・改題】三角形の合同が分かれば一瞬で解ける！
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#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#灘中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{左図のような長方形} \text{ABCD} \text{があり、辺上に点E、辺上に点Fがある。} \\
\text{三角形BEFが直角二等辺三角形であるとき、三角形BEFの面積を求めなさい。}
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\text{左図のような長方形} \text{ABCD} \text{があり、辺上に点E、辺上に点Fがある。} \\
\text{三角形BEFが直角二等辺三角形であるとき、三角形BEFの面積を求めなさい。}
【2023年 春日部共栄中】さっ角を使えば一瞬で解ける！
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{図のように、長方形を直線 } \text{PQ} \text{ で折り返したとき、「あ」の角度は何度ですか。}
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\text{図のように、長方形を直線 } \text{PQ} \text{ で折り返したとき、「あ」の角度は何度ですか。}
【慶応義塾湘南藤沢中 2023年】 1個も角度が分からない！６個の角度の和を求められる？
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#慶應義塾湘南藤沢中等部
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{左の図において、印のついたすべての角の大きさの和は何度ですか。}
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\text{左の図において、印のついたすべての角の大きさの和は何度ですか。}
【芝浦工大附属中 2026】半径がわからない！？ 半径が出せない時の「必勝パターン」を解説！
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#相似と相似を利用した問題#芝浦工業大学付属中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{2つの正方形と円でできた図形があります。外側の正方形の辺上に内側の正方形の頂点があり、} \\
\text{直角三角形の辺の長さ（} 4\,\text{cm、} 6\,\text{cm）が分かっているとき、斜線部分の面積を求めなさい。}
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\text{2つの正方形と円でできた図形があります。外側の正方形の辺上に内側の正方形の頂点があり、} \\
\text{直角三角形の辺の長さ（} 4\,\text{cm、} 6\,\text{cm）が分かっているとき、斜線部分の面積を求めなさい。}
【2025年中学入試】熊本学園大付属中の算数「過不足算」を徹底解説！合格を勝ち取る解き方のコツ
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#文章題#平均算・過不足算・差集め算・消去算
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{ひのこさんは同じ値段のペンを } 10 \text{ 本買う予定でしたが所持金が } 220 \text{ 円足りませんでした。} \\
\text{そこで代わりに } 1 \text{ 本の値段がペンより } 65 \text{ 円安い色鉛筆を } 15 \text{ 本と } 105 \text{ 円の画用紙を } 1 \text{ 枚買ったところ} \\
\text{所持金をちょうど使い切りました。ペン } 1 \text{ 本の値段を求めなさい。}
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\text{ひのこさんは同じ値段のペンを } 10 \text{ 本買う予定でしたが所持金が } 220 \text{ 円足りませんでした。} \\
\text{そこで代わりに } 1 \text{ 本の値段がペンより } 65 \text{ 円安い色鉛筆を } 15 \text{ 本と } 105 \text{ 円の画用紙を } 1 \text{ 枚買ったところ} \\
\text{所持金をちょうど使い切りました。ペン } 1 \text{ 本の値段を求めなさい。}
足して2で割るな！「平均の速さ」早稲田佐賀中2026 #中学受験 #算数#中学受験算数 #早稲田
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#速さ#旅人算・通過算・流水算#早稲田大学系属 早稲田佐賀中学校
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{家からある場所までの道のりを、行きは時速 } 40\,\text{km、} \\
\text{帰りはおよそ時速 } 60\,\text{km で進みました。往復の平均の速さは時速 } \Box \,\text{km です。}
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\text{家からある場所までの道のりを、行きは時速 } 40\,\text{km、} \\
\text{帰りはおよそ時速 } 60\,\text{km で進みました。往復の平均の速さは時速 } \Box \,\text{km です。}
【2026年中学入試】広尾学園中の算数「数列と余り」を攻略！1000に最も近い数を見つける必勝法
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#約数・倍数を利用する問題#過去問解説(学校別)#広尾学園中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{ある数を } 3 \text{ で割ると } 1 \text{ 余り、} 5 \text{ で割ると } 2 \text{ 余り、} 7 \text{ で割ると } 3 \text{ 余ります。} \\
\text{このような数のうち、} 1000 \text{ に最も近い数を求めなさい。}
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\text{ある数を } 3 \text{ で割ると } 1 \text{ 余り、} 5 \text{ で割ると } 2 \text{ 余り、} 7 \text{ で割ると } 3 \text{ 余ります。} \\
\text{このような数のうち、} 1000 \text{ に最も近い数を求めなさい。}
【昭和学院秀英中 2026】半径が分からなくても解ける！？面積の魔法 #中学受験 #算数 #中学受験算数
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#昭和学院秀英中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{図の2点 B, C を含む円周上の点は円周を12等分しています。また、この円の中心は点 A です。} \\
\text{三角形 ABC の面積が } 10\,\text{cm}^2 \text{ であるとき、色がついた部分の面積の和を求めなさい。}
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\text{図の2点 B, C を含む円周上の点は円周を12等分しています。また、この円の中心は点 A です。} \\
\text{三角形 ABC の面積が } 10\,\text{cm}^2 \text{ であるとき、色がついた部分の面積の和を求めなさい。}
【筑紫女学園中 2026】速さと比を2分で完全攻略！中学受験算数 #中学受験 #算数 ＃筑女
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#速さ#旅人算・通過算・流水算
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{歩いて } 2.5\,\text{時間かかる通学路を早歩きで進むと } 30\,\text{分早く到着しました。} \\
\text{歩く速さと早歩きの速さの差は時速 } 1\,\text{km でした。通学路の道のりは何 km ですか。}
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\text{歩いて } 2.5\,\text{時間かかる通学路を早歩きで進むと } 30\,\text{分早く到着しました。} \\
\text{歩く速さと早歩きの速さの差は時速 } 1\,\text{km でした。通学路の道のりは何 km ですか。}
【2026年 渋渋 算数】難関校攻略の鍵！4つの整数と平均のナゾを解き明かせ！
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#数の性質その他#過去問解説(学校別)#渋谷教育学園渋谷中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{4つの異なる2桁の整数が小さい順に } A, B, C, D \text{ と並んでいます。} \\
\text{1つは素数で、他の3つは偶数です。4つのうち3つを選び、その平均をとると} \\
\text{4種類の整数ができ、それらを小さい順に並べると 49、53、60、65 となります。} \\
\text{A、B、C、D のうち素数はどれですか。またその素数はいくつですか。}0:00 オープニング・問題紹介（2026年渋谷教育学園渋谷中の数の性質の問題）
0:42 平均の大小関係からそれぞれの3整数の和を求めるアプローチ
1:52 偶数・奇数の性質（パリティ）を活用して素数（B）を特定する考え方
3:03 4つの整数の合計を求めて、素数Bの具体的な値（47）を算出するプロセス
4:17 エンディング・学習塾の案内
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\text{4つの異なる2桁の整数が小さい順に } A, B, C, D \text{ と並んでいます。} \\
\text{1つは素数で、他の3つは偶数です。4つのうち3つを選び、その平均をとると} \\
\text{4種類の整数ができ、それらを小さい順に並べると 49、53、60、65 となります。} \\
\text{A、B、C、D のうち素数はどれですか。またその素数はいくつですか。}0:00 オープニング・問題紹介（2026年渋谷教育学園渋谷中の数の性質の問題）
0:42 平均の大小関係からそれぞれの3整数の和を求めるアプローチ
1:52 偶数・奇数の性質（パリティ）を活用して素数（B）を特定する考え方
3:03 4つの整数の合計を求めて、素数Bの具体的な値（47）を算出するプロセス
4:17 エンディング・学習塾の案内
【2026年 慶應義塾中等部】慶應出ても会社の小さな歯車か… #中学受験 #中学受験算数 #算数 #慶應義塾
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#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例#慶應義塾中等部
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{63の歯車Aと、歯の数が } \Box \text{ の歯車Bが噛み合っています。} \\
\text{歯車Aは6分間でちょうど84回転し、歯車Bは9分間でちょうど162回転します。} \\
\text{歯車Bの歯の数はいくつですか。}
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\text{63の歯車Aと、歯の数が } \Box \text{ の歯車Bが噛み合っています。} \\
\text{歯車Aは6分間でちょうど84回転し、歯車Bは9分間でちょうど162回転します。} \\
\text{歯車Bの歯の数はいくつですか。}
【2026年 武蔵中】バッチリ正解！御三家の消去算 #中学受験 #算数 #御三家 #中学受験算数
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#文章題#平均算・過不足算・差集め算・消去算#武蔵中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
桃の値段はみかん1個の値段の2倍より23円高く、みかん4個と桃3個を買ったら509円でした。
みかん1個の値段と桃の値段をそれぞれ求めなさい。
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桃の値段はみかん1個の値段の2倍より23円高く、みかん4個と桃3個を買ったら509円でした。
みかん1個の値段と桃の値段をそれぞれ求めなさい。
白黒つけよう！【2026年 攻玉社中】場合の数(ちょいムズ類題付き) #中学受験 #中学受験算数 #算数 #場合の数
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#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#場合の数#場合の数#攻玉社中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
白い玉5個と黒い玉3個を横1列に並べます。
すべての黒い玉の両隣に白い玉があるような並べ方は何通りありますか。
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すべての黒い玉の両隣に白い玉があるような並べ方は何通りありますか。
白黒つけよう！【2026年 攻玉社中】場合の数(ちょいムズ類題付き) #中学受験 #中学受験算数 #算数 #場合の数
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#過去問解説(学校別)#場合の数#場合の数#攻玉社中学
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重吉
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白い玉5個と黒い玉3個を横1列に並べます。
すべての黒い玉の両隣に白い玉があるような並べ方は何通りありますか。
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白い玉5個と黒い玉3個を横1列に並べます。
すべての黒い玉の両隣に白い玉があるような並べ方は何通りありますか。
角度全部使わなくても秒で解ける！【2026年 昭和学院秀英中】 #中学受験 #算数 #中学受験算数 #角度
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#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#昭和学院秀英中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\text{直線 } l \text{ と } m \text{ は平行です。図中の } \angle \text{X} \text{ の大きさを求めなさい。}
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\text{直線 } l \text{ と } m \text{ は平行です。図中の } \angle \text{X} \text{ の大きさを求めなさい。}
【2026年 久留米附設中】楽勝！超簡単！九州最難関中の計算問題 重吉の母校やないか〜い！ #中学受験 #算数 #計算問題 #中学受験算数
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算#過去問解説(学校別)#久留米大学附設中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
( \frac{3}{8} - \frac{5}{12} ) \div \frac{9}{4} - \frac{7}{108}
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