過去問解説(学校別)
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【#中学受験算数#過去問解説】#速さ 栄くん、東さん、中さんの3人が同時に□m競走をしました。栄くんがゴールしたとき東さんと中さんはそれぞれゴールの手前24m、28mの地点にいました【栄東中過去問】
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#速さ#速さその他#栄東中学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
栄くん、東さん、中さんの3人が同時に□m競走をしました。栄くんがゴールしたとき、東さんと中さんはそれぞれゴールの手前24m、28mの地点にいました。その後、東さんがゴールしたとき、中さんはゴールの手前 4.8mの地点にいました。ただし、3人の走る速さは、それぞれ一定とします。
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栄くん、東さん、中さんの3人が同時に□m競走をしました。栄くんがゴールしたとき、東さんと中さんはそれぞれゴールの手前24m、28mの地点にいました。その後、東さんがゴールしたとき、中さんはゴールの手前 4.8mの地点にいました。ただし、3人の走る速さは、それぞれ一定とします。
【#中学受験算数 #過去問解説 】#食塩水 8%の食塩水100gに、4%の食塩水を□g加えてから水を50g蒸発させると6%の食塩水になりました。【栄東中過去問】
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#文章題#売買損益と食塩水#栄東中学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
8%の食塩水100gに、4%の食塩水を□g加えてから水を50g蒸発させると6%の食塩水になりました。
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8%の食塩水100gに、4%の食塩水を□g加えてから水を50g蒸発させると6%の食塩水になりました。
浅野中学校 2026年度 算数 全問解説【医塾の過去問解説】
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#浅野中学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
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問題1
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次の［ア］～［サ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（5）の問いに答えなさい。
（1）5/238 × {3 × 8.3 － 3とア/20} ＋ 0.625 ＝ 1と1/14
（2）1以上の整数を小さいものから順に、［図1］のような規則で並べます。たとえば、2段目の左から3番目の数は8です。
このように数を並べたとき、5段目の左から6番目の数は［イ］です。また、200は［ウ］段目の左から［エ］番目に並びます。
（3）ある子ども会には4年生から6年生が所属していて、どの学年にも少なくとも1人は児童が所属しています。4年生の児童には鉛筆4本と消しゴム1個、5年生の児童には鉛筆5本と消しゴム2個、6年生の児童には鉛筆6本と消しゴム3個を配布したところ、鉛筆は100本、消しゴムは40個必要でした。
この子ども会には4年生から6年生まで合わせて［オ］人が所属しています。
また、4年生、5年生、6年生の所属する児童数で考えられる組み合わせは全部で［カ］通りあります。
（4）3gのおもりAと、5gのおもりBがたくさんあります。
おもりA、おもりBの個数をうまく組み合わせて、［図2］のようなてんびんの右側の皿におもりのみをのせて、左側の皿にいろいろな物体をのせて、てんびんをつり合わせます。ただし、重さは1g単位です。
どのような重さをつり合わせることができるか、［実験1］、［実験2］、［実験3］を通して考えます。
［実験1］おもりBを使わず、おもりAのみでつり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（g）は［キ］の倍数です。
［実験2］おもりBを1個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（g）は5以上で、［キ］で割ったときに［ク］余る数です。
［実験3］おもりBを2個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（g）は10以上で、［キ］で割ったときに［ケ］余る数です。
1以上の整数を［キ］で割ったときの余りに着目すると、［コ］g以上の重さはすべて［実験1］、［実験2］、［実験3］でつり合わせることができることがわかります。ただし、［コ］は考えられる数のうちもっとも小さい整数とします。
このことから、［実験1］、［実験2］、［実験3］で1g以上でつり合わせることができない重さは［サ］gであることがわかります。ただし、［サ］は答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（5）［図3］のような正方形のマス目で区画された土地があります。点線……のように、地点Aから地点Bまで進む進み方の中で、もっとも距離が短いものを実線――で解答用紙の図に書き込みなさい。ただし、車道の幅は等しく、マス目はすべて正方形です。また、車道を渡るときには、車道に対して垂直に渡るものとします。
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問題2
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地点Pから地点Qまでは6km離れていて、直線の線路が複線（平行で同じ長さの線路が2本）で敷かれていて、その間には［図1］のように550mのトンネルXと200mのトンネルYがあります。この線路を2両編成の電車Aの先頭が地点Pから地点Qまで走ります。さらに、電車Aの先頭が地点Pから発車したときと同時に4両編成の電車Bの先頭が地点Qから発車し、地点Pまで走ります。
ただし、電車Aと電車Bはそれぞれ一定の速さで走ります。また、電車Aと電車Bの車両1両の長さは、すべて同じものとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
（1）電車AがトンネルXに入り始めてから完全に出るまで1分56秒かかり、トンネルYの中にすべての車両が入っている時間が34秒間でした。このとき、電車Aの速さは秒速何mになりますか。また、この電車1両の長さは何mですか。
（2）電車Aは（1）で求めた速さで走るものとします。トンネルXとトンネルYの中に、電車Aのすべての車両がそれぞれ入っていた時間と、電車Bのすべての車両がそれぞれ入っていた時間の合計は3分21秒でした。このとき、電車Bの速さは秒速何mになりますか。
（3）電車Aと電車Bはそれぞれ（1）、（2）で求めた速さで走るものとします。電車Aと電車Bは、ともにトンネルXにすべての車両が入っているときにすれ違い始めました。地点PからトンネルXの左端（地点P側の入り口）までは、何mから何mまでになると考えられますか。
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問題3
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100人のグループの中から代表を選ぶ選挙をしています。現在、70人が投票を終えており、［表1］のような途中経過となっています。このとき、次の［ア］～［カ］にあてはまるもっとも小さい整数をそれぞれ求めなさい。ただし、当落線上で並んだ場合、当選とはいえないものとします。
［表1］
名前：A、B、C、D、E、F、G、H
得票数：27、13、5、11、7、2、4、1
（1）代表が1名の場合、Eさんが当選するには、残り30票のうち何票取れば、それ以外の人の得票数にかかわらず当選できるか考えます。EさんがAさんの得票数に追い付くためには30票のうち［ア］票必要で、さらにその残り［イ］票の過半数である［ウ］票以上を取れば当選できます。したがって、残り30票のうち、Eさんがあと［エ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
（2）代表が3名の場合、この70票ですでに当選が決まっている人は［オ］人います。ただし、1人もいない場合は0と答えるものとします。
（3）代表が3名の場合、残り30票のうち、Eさんはあと［カ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
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問題4
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テーブルの上にカードが4枚以上置いてあり、そこからAさん、Bさんが交互にカードを取るゲームをします。ルールは、
・一度に取れるカードは、1枚、2枚、3枚のいずれかです。
・パス（0枚）はできません。
・相手が直前に取ったカードと同じ枚数のカードは取れません。
・カードを取れなくなった方が負けになり、相手の勝ちになります。
・Aさんが先にカードを取ります。
・Aさん、Bさんは、最初に置いてあるカードの枚数を知っています。
このとき、次の［ア］～［ケ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（3）の問いに答えなさい。
（1）最初に4枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［ア］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ったら、Bさんは［イ］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ウ］枚取ればBさんが勝ちます。
（2）最初に8枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［エ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ると、
・Bさんが1枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［オ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが1枚取って、Aさんが3枚取ったら、Bさんは［カ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが1枚取ったら、Bさんは［キ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［ク］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ケ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
（3）Bさんの取り方にかかわらずAさんが必ず勝つ方法があるのは、最初のカードの枚数がどのようなときですか。すべての場合がわかるように答えなさい。
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問題5
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直角三角形ABCがあり、辺AB、辺BC、辺CAの長さはそれぞれ30cm、40cm、50cmです。
［図1］のように、辺BCの真ん中の点をDとし、角CEDは直角です。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1）DEの長さは何cmですか。
（2）点Pは辺BC上を動くものとします。三角形PDEの面積が24cm2になるとき、点Pが点Bから何cmのところにありますか。ただし、答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（3）点Pは三角形ABCの辺の上または内部を動くものとします。三角形PDEの面積が24cm2以上になるとき、点Pが動くことのできる部分の面積は何cm2ですか。
［図2］のような、角ABFが直角である直角三角形ABF、角ABGが直角である直角三角形ABG、角GBFが直角である直角二等辺三角形BFGを面にもつ三角すいABFGがあります。［図1］の三角形ABCは三角すいABFGに含まれていて、点Cが辺FGの真ん中の点となり、辺AC、辺BCがそれぞれ三角形AFG、三角形BFGの面の上にあります。
（4）三角すいABFGの体積は何cm3ですか。ただし、角すいの体積は
角すいの体積 ＝ 底面積 × 高さ ÷ 3
で求められます。
（5）点Pは三角形AFGの辺の上または内部を動くものとします。三角形PDEの面積が24cm2以上になるとき、点Pが動くことのできる部分の面積は何cm2ですか。三角形PDEの辺DEが三角形AFGを含む平面に垂直になっていることに着目して解きなさい。
（6）点Pは三角すいABFGの辺や面の上または立体の内部を動くものとします。三角形PDEの面積が24cm2以上になるとき、点Pが動くことができる部分の体積は何cm3ですか。
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問題1
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次の［ア］～［サ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（5）の問いに答えなさい。
（1）5/238 × {3 × 8.3 － 3とア/20} ＋ 0.625 ＝ 1と1/14
（2）1以上の整数を小さいものから順に、［図1］のような規則で並べます。たとえば、2段目の左から3番目の数は8です。
このように数を並べたとき、5段目の左から6番目の数は［イ］です。また、200は［ウ］段目の左から［エ］番目に並びます。
（3）ある子ども会には4年生から6年生が所属していて、どの学年にも少なくとも1人は児童が所属しています。4年生の児童には鉛筆4本と消しゴム1個、5年生の児童には鉛筆5本と消しゴム2個、6年生の児童には鉛筆6本と消しゴム3個を配布したところ、鉛筆は100本、消しゴムは40個必要でした。
この子ども会には4年生から6年生まで合わせて［オ］人が所属しています。
また、4年生、5年生、6年生の所属する児童数で考えられる組み合わせは全部で［カ］通りあります。
（4）3gのおもりAと、5gのおもりBがたくさんあります。
おもりA、おもりBの個数をうまく組み合わせて、［図2］のようなてんびんの右側の皿におもりのみをのせて、左側の皿にいろいろな物体をのせて、てんびんをつり合わせます。ただし、重さは1g単位です。
どのような重さをつり合わせることができるか、［実験1］、［実験2］、［実験3］を通して考えます。
［実験1］おもりBを使わず、おもりAのみでつり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（g）は［キ］の倍数です。
［実験2］おもりBを1個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（g）は5以上で、［キ］で割ったときに［ク］余る数です。
［実験3］おもりBを2個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（g）は10以上で、［キ］で割ったときに［ケ］余る数です。
1以上の整数を［キ］で割ったときの余りに着目すると、［コ］g以上の重さはすべて［実験1］、［実験2］、［実験3］でつり合わせることができることがわかります。ただし、［コ］は考えられる数のうちもっとも小さい整数とします。
このことから、［実験1］、［実験2］、［実験3］で1g以上でつり合わせることができない重さは［サ］gであることがわかります。ただし、［サ］は答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（5）［図3］のような正方形のマス目で区画された土地があります。点線……のように、地点Aから地点Bまで進む進み方の中で、もっとも距離が短いものを実線――で解答用紙の図に書き込みなさい。ただし、車道の幅は等しく、マス目はすべて正方形です。また、車道を渡るときには、車道に対して垂直に渡るものとします。
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問題2
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地点Pから地点Qまでは6km離れていて、直線の線路が複線（平行で同じ長さの線路が2本）で敷かれていて、その間には［図1］のように550mのトンネルXと200mのトンネルYがあります。この線路を2両編成の電車Aの先頭が地点Pから地点Qまで走ります。さらに、電車Aの先頭が地点Pから発車したときと同時に4両編成の電車Bの先頭が地点Qから発車し、地点Pまで走ります。
ただし、電車Aと電車Bはそれぞれ一定の速さで走ります。また、電車Aと電車Bの車両1両の長さは、すべて同じものとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
（1）電車AがトンネルXに入り始めてから完全に出るまで1分56秒かかり、トンネルYの中にすべての車両が入っている時間が34秒間でした。このとき、電車Aの速さは秒速何mになりますか。また、この電車1両の長さは何mですか。
（2）電車Aは（1）で求めた速さで走るものとします。トンネルXとトンネルYの中に、電車Aのすべての車両がそれぞれ入っていた時間と、電車Bのすべての車両がそれぞれ入っていた時間の合計は3分21秒でした。このとき、電車Bの速さは秒速何mになりますか。
（3）電車Aと電車Bはそれぞれ（1）、（2）で求めた速さで走るものとします。電車Aと電車Bは、ともにトンネルXにすべての車両が入っているときにすれ違い始めました。地点PからトンネルXの左端（地点P側の入り口）までは、何mから何mまでになると考えられますか。
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問題3
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100人のグループの中から代表を選ぶ選挙をしています。現在、70人が投票を終えており、［表1］のような途中経過となっています。このとき、次の［ア］～［カ］にあてはまるもっとも小さい整数をそれぞれ求めなさい。ただし、当落線上で並んだ場合、当選とはいえないものとします。
［表1］
名前：A、B、C、D、E、F、G、H
得票数：27、13、5、11、7、2、4、1
（1）代表が1名の場合、Eさんが当選するには、残り30票のうち何票取れば、それ以外の人の得票数にかかわらず当選できるか考えます。EさんがAさんの得票数に追い付くためには30票のうち［ア］票必要で、さらにその残り［イ］票の過半数である［ウ］票以上を取れば当選できます。したがって、残り30票のうち、Eさんがあと［エ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
（2）代表が3名の場合、この70票ですでに当選が決まっている人は［オ］人います。ただし、1人もいない場合は0と答えるものとします。
（3）代表が3名の場合、残り30票のうち、Eさんはあと［カ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
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問題4
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テーブルの上にカードが4枚以上置いてあり、そこからAさん、Bさんが交互にカードを取るゲームをします。ルールは、
・一度に取れるカードは、1枚、2枚、3枚のいずれかです。
・パス（0枚）はできません。
・相手が直前に取ったカードと同じ枚数のカードは取れません。
・カードを取れなくなった方が負けになり、相手の勝ちになります。
・Aさんが先にカードを取ります。
・Aさん、Bさんは、最初に置いてあるカードの枚数を知っています。
このとき、次の［ア］～［ケ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（3）の問いに答えなさい。
（1）最初に4枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［ア］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ったら、Bさんは［イ］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ウ］枚取ればBさんが勝ちます。
（2）最初に8枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［エ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ると、
・Bさんが1枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［オ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが1枚取って、Aさんが3枚取ったら、Bさんは［カ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが1枚取ったら、Bさんは［キ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［ク］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ケ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
（3）Bさんの取り方にかかわらずAさんが必ず勝つ方法があるのは、最初のカードの枚数がどのようなときですか。すべての場合がわかるように答えなさい。
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問題5
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直角三角形ABCがあり、辺AB、辺BC、辺CAの長さはそれぞれ30cm、40cm、50cmです。
［図1］のように、辺BCの真ん中の点をDとし、角CEDは直角です。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1）DEの長さは何cmですか。
（2）点Pは辺BC上を動くものとします。三角形PDEの面積が24cm2になるとき、点Pが点Bから何cmのところにありますか。ただし、答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（3）点Pは三角形ABCの辺の上または内部を動くものとします。三角形PDEの面積が24cm2以上になるとき、点Pが動くことのできる部分の面積は何cm2ですか。
［図2］のような、角ABFが直角である直角三角形ABF、角ABGが直角である直角三角形ABG、角GBFが直角である直角二等辺三角形BFGを面にもつ三角すいABFGがあります。［図1］の三角形ABCは三角すいABFGに含まれていて、点Cが辺FGの真ん中の点となり、辺AC、辺BCがそれぞれ三角形AFG、三角形BFGの面の上にあります。
（4）三角すいABFGの体積は何cm3ですか。ただし、角すいの体積は
角すいの体積 ＝ 底面積 × 高さ ÷ 3
で求められます。
（5）点Pは三角形AFGの辺の上または内部を動くものとします。三角形PDEの面積が24cm2以上になるとき、点Pが動くことのできる部分の面積は何cm2ですか。三角形PDEの辺DEが三角形AFGを含む平面に垂直になっていることに着目して解きなさい。
（6）点Pは三角すいABFGの辺や面の上または立体の内部を動くものとします。三角形PDEの面積が24cm2以上になるとき、点Pが動くことができる部分の体積は何cm3ですか。
【医塾の過去問解説】開智中学校・開智所沢中等教育学校（第1回) 1月10日実施 令和8年度(2026年度) 算数
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#開智中学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1 次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) 3.125÷0.8−0.375÷□＝1.75
(2) K中学校の剣道部の生徒数は□人です。合宿の時に、すべて5人部屋に分けると、2人が部屋に入れませんでした。そこで、すべて6人部屋に分けると、2部屋余り、最後の部屋は4人になりました。
(3) □％の食塩水200gと5％の食塩水300gを混ぜる予定でしたが、誤って混ぜる量を逆にしたため7.1％になってしまいました。
(4) Aさんが1人ですると12時間、Bさんが1人ですると8時間かかる仕事があります。AさんとBさんで3時間一緒に仕事をしたあと、残りをAさんが1人で仕上げると、あと□時間かかります。
(5) 日本の昔の単位には里（り）という長さを表す単位があり、外国にはマイルという長さを表す単位があります。1里＝3.9km、1マイル＝1.6kmとするとき、3000里＝□マイルです。
(6) 分子が1で分母が整数の分数のうち、0.09より大きく0.21より小さい数は全部で□個あります。
(7) 49280000は、2で□回割り切れます。
(8) 半径2cmの円を、右下の図の平行四辺形の辺に沿って、すべることなく転がして1周させます。円の中心が動いてできる線の長さは□cmです。ただし、円周率は3.14とします。
2 ある路線には6両編成の普通列車と10両編成の急行列車、7両編成の特急列車の3種類が運行しています。ただし、列車はすべて1両20mです。開智さんは駅で普通列車を待っていました。その駅では急行列車は停まらないため、立ち止まっている開智さんの前を10秒で通過しました。
(1) 急行列車は時速何kmですか。
その後、開智さんは普通列車に乗りました。乗っている途中で急行列車に追い抜かれました。急行列車が普通列車に追いついてから完全に追い抜くまで96秒かかりました。
(2) 普通列車は時速何kmですか。
この路線の途中には橋Aがあります。橋Aは普通列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間と、急行列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間が同じです。
(3) 橋Aの長さは何mですか。
この路線を走っている普通列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間は、急行列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間の13/16倍でした。
(4) 特急列車は時速何kmですか。
3 図のような正方形ABCDがあります。
図1のように、正方形ABCDのそれぞれの辺の真ん中の点をE、F、G、Hとし、三角形APHの面積を1cm²とします。
(1) 図1の四角形HPSDの面積は何cm²ですか。
(2) 図1の正方形ABCDの面積は何cm²ですか。
(3) 図1の四角形PQRSの面積は何cm²ですか。
図2の正方形ABCDの辺上の点は、それぞれの辺の長さを五等分する点です。三角形APHの面積を1cm²とします。
(4) 図2の四角形PQRSの面積は何cm²ですか。
4 整数を1から☆まで小さい順に、うずまき状に並べていきます。例えば、☆＝9まで並べるときは図1のように、☆＝10まで並べるときは図2のように並べます。
図1
3 4 5
2 1 6
9 8 7
図2
3 4 5
2 1 6
10 9 8 7
(1) ☆＝50まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(2) ☆が2けたの整数のとき、図2のように1番左の列に数が1つだけあるような整数☆は何個ありますか。
(3) ☆＝2026まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(4) ☆＝2026まで並べるとき、8は右から①番目、上から②番目の数です。①，②にあてはまる数はそれぞれ何ですか。
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1 次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) 3.125÷0.8−0.375÷□＝1.75
(2) K中学校の剣道部の生徒数は□人です。合宿の時に、すべて5人部屋に分けると、2人が部屋に入れませんでした。そこで、すべて6人部屋に分けると、2部屋余り、最後の部屋は4人になりました。
(3) □％の食塩水200gと5％の食塩水300gを混ぜる予定でしたが、誤って混ぜる量を逆にしたため7.1％になってしまいました。
(4) Aさんが1人ですると12時間、Bさんが1人ですると8時間かかる仕事があります。AさんとBさんで3時間一緒に仕事をしたあと、残りをAさんが1人で仕上げると、あと□時間かかります。
(5) 日本の昔の単位には里（り）という長さを表す単位があり、外国にはマイルという長さを表す単位があります。1里＝3.9km、1マイル＝1.6kmとするとき、3000里＝□マイルです。
(6) 分子が1で分母が整数の分数のうち、0.09より大きく0.21より小さい数は全部で□個あります。
(7) 49280000は、2で□回割り切れます。
(8) 半径2cmの円を、右下の図の平行四辺形の辺に沿って、すべることなく転がして1周させます。円の中心が動いてできる線の長さは□cmです。ただし、円周率は3.14とします。
2 ある路線には6両編成の普通列車と10両編成の急行列車、7両編成の特急列車の3種類が運行しています。ただし、列車はすべて1両20mです。開智さんは駅で普通列車を待っていました。その駅では急行列車は停まらないため、立ち止まっている開智さんの前を10秒で通過しました。
(1) 急行列車は時速何kmですか。
その後、開智さんは普通列車に乗りました。乗っている途中で急行列車に追い抜かれました。急行列車が普通列車に追いついてから完全に追い抜くまで96秒かかりました。
(2) 普通列車は時速何kmですか。
この路線の途中には橋Aがあります。橋Aは普通列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間と、急行列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間が同じです。
(3) 橋Aの長さは何mですか。
この路線を走っている普通列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間は、急行列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間の13/16倍でした。
(4) 特急列車は時速何kmですか。
3 図のような正方形ABCDがあります。
図1のように、正方形ABCDのそれぞれの辺の真ん中の点をE、F、G、Hとし、三角形APHの面積を1cm²とします。
(1) 図1の四角形HPSDの面積は何cm²ですか。
(2) 図1の正方形ABCDの面積は何cm²ですか。
(3) 図1の四角形PQRSの面積は何cm²ですか。
図2の正方形ABCDの辺上の点は、それぞれの辺の長さを五等分する点です。三角形APHの面積を1cm²とします。
(4) 図2の四角形PQRSの面積は何cm²ですか。
4 整数を1から☆まで小さい順に、うずまき状に並べていきます。例えば、☆＝9まで並べるときは図1のように、☆＝10まで並べるときは図2のように並べます。
図1
3 4 5
2 1 6
9 8 7
図2
3 4 5
2 1 6
10 9 8 7
(1) ☆＝50まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(2) ☆が2けたの整数のとき、図2のように1番左の列に数が1つだけあるような整数☆は何個ありますか。
(3) ☆＝2026まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(4) ☆＝2026まで並べるとき、8は右から①番目、上から②番目の数です。①，②にあてはまる数はそれぞれ何ですか。
【医塾の過去問解説】栄東中学校 Ⅰ入試(東大・難関大) 1月10日実施 令和8年度(2026年度) 算数
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#栄東中学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1 次の□にあてはまる数を答えなさい。
(1) 1 1/5 × (12－8.25) ÷ 2/3 ＋ 1 5/6 × 15/22 ＝ □
(2) 2/3 ×｛(52－□) × 15 ＋ 213 × 13｝＝ 2026
(3) 8％の食塩水100gに、4％の食塩水を□g加えてから水を50g蒸発させると6％の食塩水になりました。
(4) 栄くん、東さん、中さんの3人が同時に□m競走をしました。栄くんがゴールしたとき、東さんと中さんはそれぞれゴールの手前24m、28mの地点にいました。その後、東さんがゴールしたとき、中さんはゴールの手前4.8mの地点にいました。ただし、3人の走る速さは、それぞれ一定とします。
(5) 次の数の列は左から1番目が2、2番目が7であり、3番目以降の数はその前2つの数の積の一の位の数となるように並べたものです。
2，7，4，8，2，6，…
例えば左から4番目の数は2番目と3番目の数の積28の一の位の数であるから8、左から5番目の数は3番目と4番目の数の積32の一の位の数であるから2となります。このとき、左から2026番目の数は□です。
(6) ある2けたの数ABとCDの合計は101で、ABとDCの合計は110です。A，B，C，Dは0から9までのそれぞれ異なる整数を表しており、DCはCDの十の位の数と一の位の数を逆にしたものです。A＜B＜C＜DでAが1のとき、Bは□、Cは□、Dは□となります。
(7) 右の図は正九角形の内側に正五角形を1辺が重なるようにおいた図形です。このとき、アの角度は□度です。
(8) 右の図形を直線ℓを軸として1回転させてできる立体の表面積は□cm²です。ただし、円周率は3.14とします。
2 2×4×6×…×100、つまり2から100までの偶数をすべてかけた数をNとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 2から100までの偶数のうち、2で2回割り切ることができる数は□個、2で3回割り切ることができる数は□個、2で4回割り切ることができる数は□個、2で5回割り切ることができる数は3個、2で6回割り切ることができる数は1個です。ア、イ、ウに入る数をそれぞれ答えなさい。
(2) Nを3でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
(3) Nを96でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
3 正三角形ABCにおいて、AD：BE＝3：1、ADとDEは垂直、FはABの真ん中の点、GはAEとDFが交わる点です。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) AD：DCを最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2) 三角形ABCと三角形ADEの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3) 三角形ABCと三角形AGDの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
4 次のように、分数が下の規則にしたがって並んでいます。
【規則1】分子は2ずつ増える
【規則2】分母が1のときは1個、2のときは2個、3のときは3個、…のようにその数の個数だけ小さい順に並べる
【規則3】約分をしないで並べる
2/1，4/2，6/2，8/3，10/3，12/3，14/4，…
例えば、左から3番目の数は6/2、7番目の数は14/4となります。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 分母が4である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(2) 分母が9である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(3) 分母が□である分数の和は2026です。□に入る数を答えなさい。
5 図1のような仕切りのついた水そうがあり、アの上部から一定の割合で水を注ぎます。また、イの底面には排水口があり、1分間に150cm³の割合で水を排水します。はじめは排水口を閉めた状態から水を入れ、しばらくしてから排水口を開け、水そうが満水になったら水を注ぐのをやめ、またしばらくして排水口を閉めてから容器を太線の部分を固定して図2のように、ゆっくりと左に45°傾けたところ、100Lの水がこぼれました。図3のグラフは水を注いでからの時間とアの部分の高さを表したものです。ただし、水そうと仕切りの厚みは考えないものとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 水は毎分何cm³の割合で注がれていますか。
(2) 排水口を開けたのは水を入れ始めてから何分後ですか。
(3) 排水口を閉めたのは水そうが満水になってから何分後ですか。
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1 次の□にあてはまる数を答えなさい。
(1) 1 1/5 × (12－8.25) ÷ 2/3 ＋ 1 5/6 × 15/22 ＝ □
(2) 2/3 ×｛(52－□) × 15 ＋ 213 × 13｝＝ 2026
(3) 8％の食塩水100gに、4％の食塩水を□g加えてから水を50g蒸発させると6％の食塩水になりました。
(4) 栄くん、東さん、中さんの3人が同時に□m競走をしました。栄くんがゴールしたとき、東さんと中さんはそれぞれゴールの手前24m、28mの地点にいました。その後、東さんがゴールしたとき、中さんはゴールの手前4.8mの地点にいました。ただし、3人の走る速さは、それぞれ一定とします。
(5) 次の数の列は左から1番目が2、2番目が7であり、3番目以降の数はその前2つの数の積の一の位の数となるように並べたものです。
2，7，4，8，2，6，…
例えば左から4番目の数は2番目と3番目の数の積28の一の位の数であるから8、左から5番目の数は3番目と4番目の数の積32の一の位の数であるから2となります。このとき、左から2026番目の数は□です。
(6) ある2けたの数ABとCDの合計は101で、ABとDCの合計は110です。A，B，C，Dは0から9までのそれぞれ異なる整数を表しており、DCはCDの十の位の数と一の位の数を逆にしたものです。A＜B＜C＜DでAが1のとき、Bは□、Cは□、Dは□となります。
(7) 右の図は正九角形の内側に正五角形を1辺が重なるようにおいた図形です。このとき、アの角度は□度です。
(8) 右の図形を直線ℓを軸として1回転させてできる立体の表面積は□cm²です。ただし、円周率は3.14とします。
2 2×4×6×…×100、つまり2から100までの偶数をすべてかけた数をNとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 2から100までの偶数のうち、2で2回割り切ることができる数は□個、2で3回割り切ることができる数は□個、2で4回割り切ることができる数は□個、2で5回割り切ることができる数は3個、2で6回割り切ることができる数は1個です。ア、イ、ウに入る数をそれぞれ答えなさい。
(2) Nを3でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
(3) Nを96でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
3 正三角形ABCにおいて、AD：BE＝3：1、ADとDEは垂直、FはABの真ん中の点、GはAEとDFが交わる点です。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) AD：DCを最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2) 三角形ABCと三角形ADEの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3) 三角形ABCと三角形AGDの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
4 次のように、分数が下の規則にしたがって並んでいます。
【規則1】分子は2ずつ増える
【規則2】分母が1のときは1個、2のときは2個、3のときは3個、…のようにその数の個数だけ小さい順に並べる
【規則3】約分をしないで並べる
2/1，4/2，6/2，8/3，10/3，12/3，14/4，…
例えば、左から3番目の数は6/2、7番目の数は14/4となります。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 分母が4である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(2) 分母が9である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(3) 分母が□である分数の和は2026です。□に入る数を答えなさい。
5 図1のような仕切りのついた水そうがあり、アの上部から一定の割合で水を注ぎます。また、イの底面には排水口があり、1分間に150cm³の割合で水を排水します。はじめは排水口を閉めた状態から水を入れ、しばらくしてから排水口を開け、水そうが満水になったら水を注ぐのをやめ、またしばらくして排水口を閉めてから容器を太線の部分を固定して図2のように、ゆっくりと左に45°傾けたところ、100Lの水がこぼれました。図3のグラフは水を注いでからの時間とアの部分の高さを表したものです。ただし、水そうと仕切りの厚みは考えないものとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 水は毎分何cm³の割合で注がれていますか。
(2) 排水口を開けたのは水を入れ始めてから何分後ですか。
(3) 排水口を閉めたのは水そうが満水になってから何分後ですか。
【学んで得する】「色のついた部分の面積の合計は？」#算数 #中学入試 #受験 #受験生 #面積 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #鎌倉学園中 #鎌倉学園 #2026
【学んで得する】「角アの大きさは？」#算数 #中学入試 #受験 #受験生 #角度 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #甲陽学院中々 #甲陽学院 #2026
【学んで得する】「四角形の面積は？」#算数 #中学入試 #受験 #受験生 #面積 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #洛南 #洛南中 #2026
【学んで得する】「色のついた面積の合計は？」#算数 #中学入試 #高槻中 #2026 #勉強垢
【学んで得する】「CDの長さは？」#算数 #中学入試 #数学 #高校入試 #受験 #受験生 #面白い #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #神戸女学院中 #2013 #裏技
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#図形の移動#神戸女学院中学#神戸女学院中学
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
図のCDの長さを求めよ。（図は動画参照）
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図のCDの長さを求めよ。（図は動画参照）
【算数パズル】「角アの大きさは？」(渋谷教育学園渋谷中)
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#渋谷教育学園渋谷中学
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
正三角形、正六角形、正八角形を重ねました。角アの大きさは？（図は動画内参照）
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正三角形、正六角形、正八角形を重ねました。角アの大きさは？（図は動画内参照）
【学んで得する】「色のついた部分の面積は？」#算数 #中学入試 #受験 #受験生 #面積 #面白い #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #愛知淑徳中 #2026
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#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積
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いつもの先生
問題文全文(内容文)：
面積が $10 cm^2$ の正八角形について、図の赤い部分の面積を求めよ（図は動画内参照）
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面積が $10 cm^2$ の正八角形について、図の赤い部分の面積を求めよ（図は動画内参照）
【算数パズル】「色のついた部分の面積は？」(東大寺学園中)
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#東大寺学園中学
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半径が $3 cm$ の円の内側に、 $4$ つの頂点がその円周上にある正方形を描きます。その正方形の各辺を直径とする $4$ つの円を描きます。
色のついた部分の面積の和を求めなさい。（図は動画内参照）
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半径が $3 cm$ の円の内側に、 $4$ つの頂点がその円周上にある正方形を描きます。その正方形の各辺を直径とする $4$ つの円を描きます。
色のついた部分の面積の和を求めなさい。（図は動画内参照）
【学んで得する】「⬜︎にあてはまる数は？」#算数 #中学入試 #受験 #受験生 #計算 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #洛南 #洛南中 #2026
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#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算#過去問解説(学校別)#洛南高校附属中学
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$2.026 × □ +10.13×0.2 + 253.25 × 0.04 = 20.26$
$□$ にあてはまる数は？
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$2.026 × □ +10.13×0.2 + 253.25 × 0.04 = 20.26$
$□$ にあてはまる数は？
【学んで得する】「色のついた部分の面積は？」#算数 #中学入試 受験 #受験生 #面積 #面白い #おうぎ形 #円 #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #西大和 #西大和学園 #2026
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#西大和学園中学
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
図中の色のついた部分の面積を求める問題です。
※図は動画内参照
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図中の色のついた部分の面積を求める問題です。
※図は動画内参照
【受験算数】2026年度 中学入試 平面図形 大宮開成中
【算数パズル】「色のついた部分の面積は？」(栄東中)
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#栄東中学
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
同じ半径の円12個を使って右の図形（図は動画内参照）を作りました。交わる円の中心から中心までの距離はどれも2cmで、ABの長さは2cmです。色のついた部分の面積は？ただし、円周率は3.14とします。
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同じ半径の円12個を使って右の図形（図は動画内参照）を作りました。交わる円の中心から中心までの距離はどれも2cmで、ABの長さは2cmです。色のついた部分の面積は？ただし、円周率は3.14とします。
【算数パズル】「色のついた部分の面積は？」(栄東中)
【学んで得する】「∠BCE＝？°」#算数 #中学入試 #数学 #高校入試 #受験 #受験生 #角度 #面白い #二等辺三角形 #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #洛南 #2019
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#洛南高校附属中学
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
$\triangle \mathrm{AEG}$ と $\triangle \mathrm{ACD}$ は正三角形、$\triangle \mathrm{FBC}$ は $\mathrm{FB}=\mathrm{FC}$ の二等辺三角形である。このとき、$\angle \mathrm{BCE}$ の大きさは？（図は動画内参照）
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$\triangle \mathrm{AEG}$ と $\triangle \mathrm{ACD}$ は正三角形、$\triangle \mathrm{FBC}$ は $\mathrm{FB}=\mathrm{FC}$ の二等辺三角形である。このとき、$\angle \mathrm{BCE}$ の大きさは？（図は動画内参照）
【学んで得する】「色のついた部分の面積は？」#算数 #中学入試 #数学 #高校入試 #受験 #受験生 #面積 #面白い #おうぎ形 #円 #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #灘 #2000
単元：
#算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#中２数学#平行と合同#過去問解説(学校別)#平面図形#灘中学校
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
図中の色のついた部分の面積を求めなさい（図は動画内参照）。
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図中の色のついた部分の面積を求めなさい（図は動画内参照）。
【学んで得する】「∠あ＝？°」#算数 #中学入試 #数学 #高校入試 #受験 #受験生 #角度 #面白い #二等辺三角形 #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #洛南 #2016
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#洛南高校附属中学
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
図中の $\angle$あ の角度を求めなさい（図は動画内参照）。
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図中の $\angle$あ の角度を求めなさい（図は動画内参照）。
【学んで得する】「色のついた部分の面積は？」#算数 #中学入試 #数学 #高校入試 #受験 #受験生 #面積 #面白い #おうぎ形 #円 #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #桜蔭 #2009
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#桜蔭中学
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
図の色のついた部分の面積を求めましょう。（●=15°、図は動画内参照）
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図の色のついた部分の面積を求めましょう。（●=15°、図は動画内参照）
【学んで得する】「∠①の大きさは？」#算数 #中学入試 #数学 #高校入試 #受験 #受験生 #角度 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #渋谷教育学園渋谷中 #渋渋 #2009
【算数パズル】「△DCEの面積は？」(渋谷教育学園幕張中)
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#角度と面積#渋谷教育学園幕張中学校
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
直角三角形ABCにACを一辺にする正方形とBCを一辺とする正方形を書き、２つの点D、Eを直線で結びます。このとき、三角形CDEの面積を求めなさい。（図は動画参照）
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直角三角形ABCにACを一辺にする正方形とBCを一辺とする正方形を書き、２つの点D、Eを直線で結びます。このとき、三角形CDEの面積を求めなさい。（図は動画参照）
2025年駒場東邦中 場合の数 #中学受験 #算数 #場合の数
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#駒場東邦中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
(問)
0、1、2、3、4、5が書かれた 6枚のカードがあります。 この中から3枚を使って3桁の整数をつくるとき、できる3桁の整数は全部でア通りあります。
このうち、3の倍数であるものは全部でイ通りあります。
ただし、百の位には0が書かれたカードは使えません。
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(問)
0、1、2、3、4、5が書かれた 6枚のカードがあります。 この中から3枚を使って3桁の整数をつくるとき、できる3桁の整数は全部でア通りあります。
このうち、3の倍数であるものは全部でイ通りあります。
ただし、百の位には0が書かれたカードは使えません。
2025年渋谷教育学園渋谷中 面積 #中学受験 #算数 #渋渋 #面積
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#渋谷教育学園渋谷中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
(問)
下の図のような半径が10㎝の円があります。円周上の点は円周を12等分しています。
影のついた部分の面積は何㎠ですか。
※図は動画内参照
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(問)
下の図のような半径が10㎝の円があります。円周上の点は円周を12等分しています。
影のついた部分の面積は何㎠ですか。
※図は動画内参照
2025年洗足学園中 整数の和 #中学受験 #算数 #計算
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#洗足学園中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
(問)
403+404+405+406+407=2025のように、403から連続する5個の整数の和は2025です。
(1) あから連続する9個の整数の和が2025であるとき、 あに入る整数を答えなさい。
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(問)
403+404+405+406+407=2025のように、403から連続する5個の整数の和は2025です。
(1) あから連続する9個の整数の和が2025であるとき、 あに入る整数を答えなさい。
2025年慶應義塾湘南藤沢中 時計算 #中学受験 #算数 #慶應 #時計算
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#慶應義塾湘南藤沢中等部
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
（問）
4時から5時までの間で、時計の長針と短針の作る角が90°になるのは4時イ分と4時ウ分である。ただし、イ＜ウとする。
※図は動画内参照
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（問）
4時から5時までの間で、時計の長針と短針の作る角が90°になるのは4時イ分と4時ウ分である。ただし、イ＜ウとする。
※図は動画内参照
2025年フェリス女学院中 円の面積 #中学受験 #算数 #フェリス
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#フェリス女学院中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
\[
\text{（問）図1において、点P、Q、Rは円周上の点です。}
\]
\[
\text{また、直線PR上の点Oは円の中心です。}
\]
\[
\text{この円の面積は } \boxed{\text{ア}}\,\text{cm}^2 \text{ です。}
\]
\[
\text{※図は動画内参照}
\]
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\[
\text{（問）図1において、点P、Q、Rは円周上の点です。}
\]
\[
\text{また、直線PR上の点Oは円の中心です。}
\]
\[
\text{この円の面積は } \boxed{\text{ア}}\,\text{cm}^2 \text{ です。}
\]
\[
\text{※図は動画内参照}
\]
2025年海城中 角度 #中学受験 #算数
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#海城中学
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
(問)
図の円上の点は円を9等分した点です。この時角アの大きさを求めなさい。
※図は動画内参照
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(問)
図の円上の点は円を9等分した点です。この時角アの大きさを求めなさい。
※図は動画内参照